كلود ليمارشال

الموسوعة الحرة

كلود لومارشال هو عالم رياضيات تطبيقية فرنسي ، وباحث كبير سابق ( مدير الأبحاث ) في INRIA [ 1 ] بالقرب من غرونوبل ، فرنسا.

في مجال التحسين الرياضي ، يُعرف كلود ليمارشال بأعماله في الطرق العددية للتحسين غير الخطي ، وخاصةً للمسائل ذات الانحناءات غير القابلة للتفاضل . وقد كان ليمارشال وفيليب وولف من رواد طرق الحزم الهابطة للتصغير المحدب . [ 2 ]

الجوائز

في عام 1994، مُنح كل من كلود ليمارشال وروجر جيه بي ويتس جائزة جورج بي دانتزيج . تُمنح هذه الجائزة، التي تُكرّم "الأبحاث الأصلية التي كان لها أثر كبير في مجال البرمجة الرياضية"، من قِبل جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية (SIAM) وجمعية البرمجة الرياضية (MPS). [ 2 ]

الازدواجية اللاغرانجية والمسائل الأولية غير المحدبة

بعد انضمامه إلى المعهد الوطني للبحوث في علوم الحاسوب والتحكم الآلي (INRIA ) (الذي كان يُسمى آنذاك " IRIA ") بفترة وجيزة، كُلِّف ليمارشال بمساعدة مصنع زجاج في حل مشكلة جدولة الإنتاج ، وهي مشكلة تطلبت صياغتها الأولى تقليل دالة غير محدبة . ولحل هذه المشكلة، طبق ليمارشال نظرية الازدواجية اللاغرانجية الموصوفة في كتاب لاسدون " نظرية الأمثلية للأنظمة الكبيرة" . [ 3 ] [ 4 ] ولأن المسألة الأصلية كانت غير محدبة، لم يكن هناك ما يضمن أن حل المسألة المزدوجة سيوفر معلومات مفيدة عنها. ومع ذلك، فقد وفرت المسألة المزدوجة معلومات مفيدة. [ 5 ] أثار نجاح ليمارشال في استخدام طرق الازدواجية اللاغرانجية في مسائل البرمجة غير الخطية ذات الدوال غير المحدبة اهتمام إيفار إيكيلاند وجان بيير أوبين، اللذين طبقا مبرهنة شابلي-فولكمان لتفسير هذا النجاح. [ 6 ] [ 7 ] تناول تحليل أوبين-إيكيلاند لفجوات الازدواجية الإغلاق المحدب لمسألة تصغير غير محدبة، أي المسألة المحددة بواسطة الغلاف المحدب المغلق للرسم البياني الأولي للمسألة الأصلية. وبعد إيكيلاند وأوبين، وُصفت تطبيقات مماثلة لفرضية شابلي-فولكمان في دراسات التحسين [ 7 ] [ 8 ] والكتب الدراسية [ 9 ] . وقد حفزت هذه التطورات برهان ليمارشال على أن طرق لاغرانج الثنائية مفيدة في بعض مسائل التحسين التي تفتقر إلى التحدب .

طرق الانحدار الحزمي

كما أدى بحث ليمارشال إلى عمله على طرق التدرج الفرعي ( المترافق ) وطرق الحزم للانحدار لمشاكل التصغير المحدب .

ملحوظات

  1. ↑ INRIA هو اختصار للمعهد الوطني للبحوث في علوم الكمبيوتر والتحكم ، باللغة الفرنسية الأصلية، Institut national de recherche en informatique et en automatique (INRIA).
  2. 1 2 اقتباس من كلود ليمارشال لجائزة جورج دانتزيج في عام 1994 في أوبتيما ، العدد 44 (1994) الصفحات 4-5.
  3. ↑
    • لاسدون، ليون  س. (1970). نظرية التحسين للأنظمة الكبيرة . سلسلة ماكميلان في بحوث العمليات. نيويورك: شركة ماكميلان. الصفحات:  523 صفحة + 11 صفحة تمهيدية. MR 0337317 . 
    • لاسدون، ليون  س. (2002). نظرية التحسين للأنظمة الكبيرة (إعادة طبع طبعة ماكميلان لعام 1970  ). مينولا، نيويورك: منشورات دوفر، ص.  13+523. MR 1888251 . 
  4. ↑ آردال، كارين (مارس 1995). " مقابلة أوبتيما مع كلود ليمارشال" (ملف PDF) . أوبتيما: نشرة جمعية البرمجة الرياضية : 2-4 .
  5. ↑
    • لومارشال ، كلود (أبريل 1973). Utilization de la Dualité dans les problémes Non  convexes [استخدام الازدواجية للمشكلات غير المحدبة] (أبلغ عن). Domaine de  Voluceau، Rocquencourt ،  78150 Le  Chesnay ، فرنسا: IRIA (Laboratoire de recherche en informatique et automatique). ص.  41.{{cite report}}: CS1 maint: location ( link )
    • تمت مناقشة تجارب ليمارشال في منشورات لاحقة:
      • آردال، كارين (مارس 1995). " مقابلة أوبتيما مع كلود ليمارشال" (ملف PDF) . أوبتيما: نشرة جمعية البرمجة الرياضية : 2-4 .
      • هيريارت-أوروتي، جان-باتيست؛ ليمارشال، كلود (1993). "  الازدواجية المجردة للممارسين (12). التحليل المحدب وخوارزميات التصغير، المجلد  الثاني: النظرية المتقدمة وطرق الحزم . المبادئ الأساسية للعلوم الرياضية. المجلد  306. برلين: سبرينغر-فيرلاغ. الصفحات  136-193 (مع تعليقات ببليوغرافية في الصفحات 334-335). ISBN 978-3-540-56852-0MR 1295240 .​ 
  6. ↑ أوبين، جيه بي؛ إيكيلاند، آي. (1976). "تقديرات فجوة الازدواجية في التحسين غير المحدب". رياضيات بحوث العمليات . 1 (3): 225-245 . doi : 10.1287/moor.1.3.225 . JSTOR 3689565. MR 0449695 .  
  7. 1 2
    • الصفحة 373: إيكيلاند ، إيفار (1976). "الملحق الأول: تقدير مسبق في البرمجة المحدبة". في: إيكيلاند، إيفار؛ تيمان، روجر (محرران). التحليل المحدب ومسائل التباين . دراسات في الرياضيات وتطبيقاتها. المجلد 1 (مترجم، مع ملاحق جديدة، من الطبعة الفرنسية (1973)). أمستردام: دار نشر نورث هولاند. الصفحات 357-373 . MR 0463994 .      
    • الصفحة 373: إيكيلاند ، إيفار (1999). "الملحق الأول: تقدير مسبق في البرمجة المحدبة". في: إيكيلاند، إيفار؛ تيمام، روجر (محرران). التحليل المحدب ومسائل التباين . كلاسيكيات في الرياضيات التطبيقية. المجلد 28 (طبعة مُصححة من طبعة نورث هولاند (1976) ). فيلادلفيا، بنسلفانيا: جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية (SIAM). الصفحات 357-373 . ISBN        978-0-89871-450-0MR 1727362 .​ 
  8. ↑
    • أوبين، جان بيير (2007). "14.2 الازدواجية في حالة معيار التكامل غير المحدب والقيود، الصفحات  458-476 (وخاصة  14.2.3 نظرية شابلي-فولكمان، الصفحات  463-465)". الأساليب الرياضية لنظرية الألعاب والاقتصاد (طبعة مُعاد طباعتها مع مقدمة جديدة للمؤلف من الطبعة  الإنجليزية المنقحة لعام 1982  ). مينولا،  نيويورك: منشورات دوفر،  32 صفحة + 616 صفحة. ISBN 978-0-486-46265-3. MR 2449499 . 
    • إلى جانب تقديم تحليل على غرار إيكيلاند لفجوات الازدواجية (شكر وتقدير في الصفحة  381)،  يطبق بيرتسيكاس (1982) أساليب لاغرانج الثنائية على جدولة محطات الطاقة الكهربائية (" مسائل التزام الوحدات ")، حيث يظهر عدم التحدب بسبب قيود الأعداد الصحيحة : بيرتسيكاس، ديمتري ب. (1982). "5.6 مسائل البرمجة العددية القابلة للفصل واسعة النطاق وطريقة المضاعفات الأسية". التحسين المقيد وطرق مضاعفات لاغرانج . علوم الحاسوب والرياضيات التطبيقية (الطبعة الأولى [أعيد طبعها عام 1996، أثينا ساينتيفيك، بلمونت، ماساتشوستس، 1-886529-04-3] ). نيويورك: أكاديميك برس، إنك. [هاركورت بريس جوفانوفيتش، ناشرون]. الصفحات 364-381 . Bibcode : 1982colm.book.....B . ISBN      978-0-12-093480-5MR 0690767 .​ 
  9. ↑
    • انظر الشكل  5.1.9 (صفحة  496): بيرتسيكاس، ديمتري ب. (1999). "5.1.6 المسائل القابلة للفصل وهندستها". البرمجة غير الخطية ( الطبعة الثانية). كامبريدج، ماساتشوستس: أثينا ساينتيفيك. الصفحات 494-498 . ISBN     978-1-886529-00-7.
    • الصفحات  267–279: هيريارت أوروتي، جان بابتيست (1998). "6 مجموعات ووظائف محدبة. الإسقاط على إطار محدّب". الأمثل وتحليل محدب . الرياضيات. باريس: مطابع الجامعات الفرنسية. ص 247 – 306. ISBN  978-2-13-048983-2MR 1613914 .​ 

فهرس

سيرة ذاتية

المنشورات العلمية

  • بونان، ج. فريدريك؛ جيلبرت، ج. تشارلز؛ ليمارشال، كلود ؛ ساغاستيزابال، كلوديا أ. (2006). التحسين العددي: الجوانب النظرية والعملية . Universitext (الطبعة الثانية المنقحة من ترجمة  الطبعة الفرنسية لعام 1997). برلين: Springer-Verlag. الصفحات:  xiv+490. doi : 10.1007/978-3-540-35447-5 . ISBN 978-3-540-35445-1MR 2265882 .​ 
  • هيريارت-أوروتي، جان-باتيست؛ ليمارشال، كلود (2001). أساسيات التحليل المحدب . منشورات غروندلهرن النصية (مراجعة مختصرة لكتاب التحليل المحدب وخوارزميات التصغير ، المجلدان الأول والثاني  ). برلين: سبرينغر-فيرلاغ. الصفحات:  259+x. ISBN 978-3-540-42205-1MR 1865628 .​ 
    • هيريارت أوروتي، جان بابتيست؛ ليمارشال، كلود (1993). التحليل المحدب وخوارزميات التقليل، المجلد الأول: الأساسيات . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [المبادئ الأساسية للعلوم الرياضية]. المجلد.  305. برلين: سبرينغر-فيرلاغ. ص  الثامن عشر+417. رقم ISBN 978-3-540-56850-6MR 1261420 .​ 
    • هيريارت أوروتي، جان بابتيست؛ ليمارشال، كلود (1993). التحليل المحدب وخوارزميات التقليل، المجلد الثاني: النظرية المتقدمة وطرق الحزمة . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [المبادئ الأساسية للعلوم الرياضية]. المجلد.  306. برلين: سبرينغر-فيرلاغ. ص  الثامن عشر+346. رقم ISBN 978-3-540-56852-0MR 1295240 .​ 
  • ليمارشال، كلود (2001). "استرخاء لاغرانج". في مايكل جونغر ودينيس نادف (محرر). التحسين التوافقي الحسابي: أوراق من مدرسة الربيع التي عقدت في شلوس داغستوهل، 15-19 مايو 2000 . ملاحظات محاضرة في علوم الكمبيوتر. المجلد.  2241. برلين: سبرينغر-فيرلاغ. ص 112 – 156. دوى : 10.1007 / 3-540-45586-8_4 . رقم ISBN  978-3-540-42877-0MR 1900016​​ 
  • ليمارشال، كلود (1989). "التحسين غير التفاضلي" . في: جي إل نيمهاوزر؛ إيه إتش جي رينوي كان؛ إم جيه تود (محررون). التحسين . كتيبات في بحوث العمليات وعلوم الإدارة. المجلد  1. أمستردام: دار نشر نورث هولاند. الصفحات 529-572 . doi : 10.1016/S0927-0507(89)01008-X . ISBN  978-0-444-87284-5MR 1105106 .​