توازن ناش المقاوم للتحالفات

ينطبق مفهوم توازن ناش المقاوم للتحالفات على بيئات "غير تعاونية" معينة، حيث يمكن للاعبين مناقشة استراتيجياتهم بحرية، لكن لا يمكنهم الالتزام بتعهدات ملزمة. ^{[ 1 ]} ويؤكد هذا المفهوم على المناعة ضد الانحرافات ذاتية التنفيذ. في حين أن خاصية الاستجابة المثلى في توازن ناش ضرورية للتنفيذ الذاتي، إلا أنها لا تكفي عمومًا عندما يستطيع اللاعبون الانحراف معًا بطريقة تعود بالنفع على الجميع.

يُنتقد توازن ناش القوي لكونه "قويًا" للغاية، إذ يسمح هذا التوازن بتواصل خاص غير محدود. [ 1 ^{] أما في} توازن ناش المقاوم للتحالفات، فيكون التواصل الخاص محدودًا. ^{[ 1 ]}

بشكل غير رسمي: في البداية، يجتمع جميع اللاعبين في غرفة واحدة لمناقشة استراتيجياتهم. ثم يغادرون الغرفة واحداً تلو الآخر بعد تعديل استراتيجياتهم، ولا يُسمح إلا لمن تبقى بتغيير استراتيجياتهم، سواء بشكل فردي أو جماعي.

التعريف الرسمي: ^{[ 1 ]}

1. في لعبة فردية، ذات مرحلة واحدة ${\displaystyle \Gamma }$، ${\displaystyle s^{\ast }\in S}$يكون توازن ناش مقاومًا للتحالفات تمامًا إذا وفقط إذا${\displaystyle s^{\ast }}$ يحقق أقصى استفادة ${\displaystyle g^{1}(s)}$.
2. يترك${\displaystyle (n,t)\neq (1,1)}$افترض أنه تم تعريف توازن ناش مثالي مقاوم للتحالفات لجميع الألعاب ذات ${\displaystyle m}$ اللاعبون و ${\displaystyle s}$ المراحل، حيث ${\displaystyle (m,s)\leq (n,t)}$، و ${\displaystyle (m,s)\neq (n,t)}$.
   1. لأي لعبة ${\displaystyle \Gamma }$ مع ${\displaystyle n}$ اللاعبون و ${\displaystyle t}$ مراحل، ${\displaystyle s^{*}\in S}$ يكون هذا الأمر قابلاً للتنفيذ الذاتي تماماً إذا، بالنسبة للجميع${\displaystyle J}$في${\displaystyle \mathbf {J} }$(مجموعة جميع التحالفات)، ${\displaystyle s_{J}^{*}}$يمثل توازن ناش مثاليًا ضد التحالفات في اللعبة${\displaystyle \Gamma /s_{-J}^{*}}$وإذا كان تقييد${\displaystyle s^{*}}$يشكل أي لعبة فرعية مناسبة توازن ناش مثاليًا ضد التحالفات في تلك اللعبة الفرعية .
   2. لأي لعبة${\displaystyle \Gamma }$مع${\displaystyle n}$اللاعبون و${\displaystyle t}$مراحل، ${\displaystyle s^{*}\in S}$ يُعتبر توازن ناش مثاليًا ضد التحالفات إذا كان ذاتي التنفيذ تمامًا، وإذا لم يكن هناك متجه استراتيجية آخر ذاتي التنفيذ تمامًا${\displaystyle s}$في${\displaystyle S}$بحيث${\displaystyle g^{1}(s)>g^{1}(s^{*})}$ للجميع ${\displaystyle i=1,\dots ,n}$.

يعمل توازن ناش المقاوم للتحالفات على تحسين توازن ناش من خلال تبني مفهوم أقوى للتنفيذ الذاتي يسمح بالانحرافات متعددة الأطراف.

على غرار فكرة التوازن المترابط كامتداد لتوازن ناش عندما يُسمح بجهاز الإشارة العامة، تم تعريف التوازن المقاوم للتحالف من قبل دييغو مورينو وجون وودرز. ^{[ 2 ]}