لعبة فرعية

في نظرية الألعاب ، اللعبة الفرعية هي أي جزء (مجموعة فرعية) من لعبة تستوفي المعايير التالية (تشير المصطلحات التالية إلى لعبة موصوفة بشكل موسع ): ^{[ 1 ]}

1. يحتوي على عقدة أولية واحدة هي العضو الوحيد في مجموعة معلومات تلك العقدة (أي أن العقدة الأولية موجودة في مجموعة معلومات فردية ).
2. إذا كانت إحدى العقد موجودة في اللعبة الفرعية، فإن جميع العقد اللاحقة لها موجودة أيضاً.
3. إذا كانت عقدة في مجموعة معلومات معينة موجودة في اللعبة الفرعية، فإن جميع أعضاء مجموعة المعلومات تلك ينتمون إلى اللعبة الفرعية.

وهو مفهوم يستخدم في مفهوم حل توازن ناش المثالي في الألعاب الفرعية ، وهو تحسين لتوازن ناش الذي يقضي على التهديدات غير الموثوقة .

تتمثل السمة الأساسية للعبة الفرعية في أنها، عند النظر إليها بمعزل عن غيرها، تُشكل لعبة مستقلة بذاتها. فعند الوصول إلى العقدة الأولية للعبة فرعية ضمن لعبة أكبر، يُمكن للاعبين التركيز فقط على تلك اللعبة الفرعية، وتجاهل تاريخ بقية اللعبة (شريطة معرفتهم باللعبة الفرعية التي يلعبونها ). هذا هو المنطق الكامن وراء تعريف اللعبة الفرعية المذكور أعلاه. يجب أن تحتوي اللعبة الفرعية على عقدة أولية تمثل مجموعة معلومات أحادية، لأن هذا شرط أساسي لأي لعبة. وإلا، فسيكون من غير الواضح من أين يبدأ اللاعب الذي لديه الحركة الأولى في بداية اللعبة (انظر: اختيار الطبيعة ). حتى لو كان واضحًا في سياق اللعبة الأكبر أي عقدة من مجموعة معلومات غير أحادية تم الوصول إليها، فلن يتمكن اللاعبون من تجاهل تاريخ اللعبة الأكبر بمجرد وصولهم إلى العقدة الأولية للعبة الفرعية إذا كانت الألعاب الفرعية تتقاطع مع مجموعات المعلومات. علاوة على ذلك، يُمكن التعامل مع اللعبة الفرعية كلعبة مستقلة بذاتها، ولكن يجب أن تعكس الاستراتيجيات المتاحة للاعبين في اللعبة الأكبر التي تُمثل جزءًا منها. هذا هو المنطق الكامن وراء النقطتين 2 و3 من التعريف. يجب أن تكون جميع الاستراتيجيات (أو مجموعات فرعية من الاستراتيجيات) المتاحة للاعب عند عقدة معينة في لعبة ما متاحةً لهذا اللاعب في اللعبة الفرعية التي تكون عقدتها الأولية هي تلك العقدة.

أحد الاستخدامات الرئيسية لمفهوم اللعبة الفرعية هو مفهوم الحل الأمثل للعبة الفرعية، والذي ينص على أن يكون ملف تعريف استراتيجية التوازن هو توازن ناش في كل لعبة فرعية .

في توازن ناش، يكون الناتج مثاليًا إلى حد ما، حيث يلعب كل لاعب أفضل رد على اللاعبين الآخرين. مع ذلك، في بعض الألعاب الديناميكية، قد يؤدي هذا إلى توازنات غير منطقية. لنفترض لعبة بين لاعبين، حيث يمتلك اللاعب الأول استراتيجية (س) يمكن للاعب الثاني أن يلعب (ب) كأفضل رد عليها. ولنفترض أيضًا أن (س) هي أفضل رد على (ب). بالتالي، فإن {س، ب} هو توازن ناش. لنفترض وجود توازن ناش آخر {س'، ب'}، حيث يفضل اللاعب الأول نتيجته، و(ب') هي أفضل رد على (س'). في لعبة ديناميكية، يكون توازن ناش الأول غير منطقي (إذا بدأ اللاعب الأول بالتحرك أولًا) لأن اللاعب الأول سيلعب (س')، مما يجبر اللاعب الثاني على لعب (ب' مثلًا)، وبالتالي الوصول إلى التوازن الثاني (بغض النظر عن تفضيلات اللاعب الثاني للتوازنات). التوازن الأول هو لعبة فرعية غير مثالية لأن B لا يشكل أفضل استجابة لـ S' بمجرد لعب S'، أي في اللعبة الفرعية التي يصل إليها اللاعب 1 بلعب S'، فإن B ليس الأمثل للاعب 2.

إذا لم تكن جميع الاستراتيجيات عند عقدة معينة متاحة في لعبة فرعية تحتوي على تلك العقدة، فلن يكون ذلك مفيدًا في تحقيق الكمال في اللعبة الفرعية. يمكن للمرء أن يصف لعبة فرعية متوازنة بأنها مثالية ببساطة عن طريق تجاهل الاستراتيجيات القابلة للعب التي لا تُعد استراتيجية معينة أفضل رد عليها. علاوة على ذلك، إذا تداخلت الألعاب الفرعية مع مجموعات المعلومات، فقد يفترض توازن ناش في لعبة فرعية أن اللاعب يمتلك معلومات في تلك اللعبة الفرعية لا يمتلكها في اللعبة الأكبر.