تصميم عشوائي بالكامل

📅 آخر تحديث: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 5 صور
الموسوعة الحرة

في تصميم التجارب ، تُستخدم التصاميم العشوائية الكاملة لدراسة تأثير عامل أساسي واحد دون الحاجة إلى مراعاة المتغيرات الدخيلة الأخرى . تتناول هذه المقالة التصاميم العشوائية الكاملة التي تتضمن عاملًا أساسيًا واحدًا. تقارن التجربة قيم متغير الاستجابة بناءً على مستويات مختلفة لهذا العامل الأساسي. في التصاميم العشوائية الكاملة، تُوزَّع مستويات العامل الأساسي عشوائيًا على وحدات التجربة .

التوزيع العشوائي

التوزيع العشوائي هو تحديد تسلسل تشغيل الوحدات التجريبية بشكل عشوائي. على سبيل المثال، إذا كان هناك 3 مستويات للعامل الأساسي، ويُجرى كل مستوى مرتين، فإن عدد تسلسلات التشغيل الممكنة (أو طرق ترتيب التجارب) هو 6! (حيث  ! يرمز إلى العاملي ). وبسبب التكرار ، فإن عدد الترتيبات الفريدة هو 90 (لأن 90 = 6! / (2! × 2! × 2!)). مثال على تصميم غير عشوائي هو إجراء تكرارين دائمًا للمستوى الأول، ثم تكرارين للمستوى الثاني، وأخيرًا تكرارين للمستوى الثالث. لتوزيع عمليات التشغيل عشوائيًا، تتمثل إحدى الطرق في وضع 6 قصاصات ورق في صندوق، اثنتان منها للمستوى 1، واثنتان للمستوى 2، واثنتان للمستوى 3. قبل كل تشغيل، تُسحب إحدى القصاصات عشوائيًا من الصندوق، ويُستخدم المستوى المُختار في التشغيل التالي للتجربة.

في الواقع العملي، تتم عملية التوزيع العشوائي عادةً بواسطة برنامج حاسوبي. ومع ذلك، يمكن أيضًا توليد التوزيع العشوائي من جداول الأرقام العشوائية أو بواسطة آلية فيزيائية (مثل سحب قصاصات الورق).

ثلاثة أرقام رئيسية

تُعرَّف جميع التصاميم العشوائية تمامًا ذات العامل الأساسي الواحد بثلاثة أرقام:

  • k = عدد العوامل (= 1 لهذه التصاميم)
  • L = عدد المستويات
  • ن = عدد التكرارات

ويكون إجمالي حجم العينة (عدد مرات التشغيل) هو N = k × L × n . ويقتضي التوازن أن يكون عدد التكرارات متساوياً عند كل مستوى من مستويات العامل (وهذا من شأنه أن يزيد من حساسية اختبارات t الإحصائية اللاحقة (أو F )).

مثال

فيما يلي مثال نموذجي على تصميم عشوائي بالكامل:

  • k = 1 عامل ( X 1 )
  • L = 4 مستويات من هذا العامل الواحد (تسمى "1" و "2" و "3" و "4").
  • عدد التكرارات = 3 لكل مستوى
  • عدد المستويات = 4 مستويات × 3 تكرارات لكل مستوى = 12 جولة

نموذج لتسلسل التجارب العشوائي

قد يبدو التسلسل العشوائي للتجارب كما يلي: X 1 : 3، 1، 4، 2، 2، 1، 3، 4، 1، 2، 4، 3

لاحظ أنه في هذا المثال هناك 12!/(3!*3!*3!*3!) = 369600 طريقة لإجراء التجربة، وكلها متساوية الاحتمالية في الاختيار عن طريق إجراء عشوائي.

نموذج لتصميم عشوائي بالكامل

نموذج الاستجابة هو Yأنا،ج=μ+تيأنا+رأندoم هـررoر{\displaystyle Y_{i,j}=\mu +T_{i}+\mathrm {random\ error} }

مع

  • Y i,j هي أي ملاحظة يكون فيها X 1 = i ( حيث يشير i و j إلى مستوى العامل والتكرار داخل مستوى العامل، على التوالي)
  • μ (أو mu) هي معلمة الموقع العامة
  • يمثل T i تأثير الحصول على مستوى العلاج i

التقديرات والاختبارات الإحصائية

تقدير واختبار مستويات عوامل النموذج

  • تقدير قيمة μ  :Y¯{\displaystyle {\bar {Y}}}= متوسط ​​جميع البيانات
  • تقدير لـ T i  :Y¯أنا-Y¯{\displaystyle {\bar {Y}}_{i}-{\bar {Y}}}

معY¯أنا{\displaystyle {\bar {Y}}_{i}}= متوسط ​​جميع قيم Y التي تحقق X 1 = i .

الاختبارات الإحصائية لمستويات X 1 هي تلك المستخدمة في تحليل التباين أحادي الاتجاه ، وهي مفصلة في المقالة المتعلقة بتحليل التباين .

فهرس

  • كريستنسن، رونالد (2002). إجابات بسيطة على أسئلة معقدة: نظرية النماذج الخطية (  الطبعة الثالثة). نيويورك: سبرينغر. ISBN 0-387-95361-2.
  • كيمبثورن، أوسكار (1979). تصميم وتحليل التجارب (طبعة منقحة من طبعة وايلي (1952)  ). روبرت إي. كريجر. ISBN 0-88275-105-0.
  • هينكلمان، كلاوس وكيمبثورن، أوسكار (2008). تصميم وتحليل التجارب . المجلد  الأول والثاني (  الطبعة الثانية). وايلي. ISBN 978-0-470-38551-7.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
    • هينكلمان، كلاوس وكيمبثورن، أوسكار (2008). تصميم وتحليل التجارب، المجلد الأول: مقدمة في تصميم التجارب (  الطبعة الثانية). وايلي. ISBN 978-0-471-72756-9.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
    • هينكلمان، كلاوس وكيمبثورن، أوسكار (2005). تصميم وتحليل التجارب، المجلد 2: التصميم التجريبي المتقدم (  الطبعة الأولى). وايلي. ISBN 978-0-471-55177-5.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )

انظر أيضاً

المجال العام تتضمن هذه المقالة موادًا متاحة للعموم من المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا