اكتساب التعقيد

في الإلكترونيات ، يُعرَّف مفهوم الكسب بأنه مقدار التغيير الذي يُحدثه النظام الكهربائي في سعة إشارة الدخل. أما الكسب المركب فهو تأثير الدوائر الكهربائية ليس فقط على سعة إشارة الموجة الجيبية ، بل أيضًا على طورها . يمكن لإشارة الدخل هذه أن تمر عبر دائرة كهربائية تزيد من سعتها، على سبيل المثال، وقد تستغرق فترات زمنية مختلفة، أو قد يتم تغيير طورها عمدًا باستخدام مكونات كهربائية. يُشتق مصطلح " مركب" من الأعداد المركبة وأهميتها في التعبير عن الظواهر الموجية باستخدام صيغة أويلر.

بالنظر إلى نظام LTI العام ^{[ 1 ]}

${\displaystyle P(D)x=Q(D)f(t)}$

أين${\displaystyle f(t)}$المدخل و${\displaystyle P(D),Q(D)}$يتم إعطاء عوامل متعددة الحدود، مع افتراض أن${\displaystyle P(s)\neq 0}$في حال${\displaystyle f(r)=F_{0}\cos(\omega t)}$الحل الخاص للمعادلة المعطاة هو

${\displaystyle x_{p}(t)=\operatorname {Re} {\Big (}F_{0}{\frac {Q(i\omega )}{P(i\omega )}}e^{i\omega t}{\Big )}.}$

ضع في اعتبارك المفاهيم التالية المستخدمة بشكل رئيسي في الفيزياء ومعالجة الإشارات .

${\displaystyle \bullet }$سعة الإشارة المدخلة هي${\displaystyle F_{0}}$. هذا له نفس وحدات كمية الإدخال.

${\displaystyle \bullet }$التردد الزاوي للإدخال هو${\displaystyle \omega }$وحداته هي الراديان/الزمن. غالباً ما نشير إليه بشكل غير رسمي بالتردد، على الرغم من أن التردد من الناحية الفنية يجب أن تكون وحداته هي الدورات/الزمن.

${\displaystyle \bullet }$سعة الاستجابة هي${\displaystyle A=F_{0}|Q(i\omega )/P(i\omega )|}$. هذا له نفس وحدات كمية الاستجابة.

${\displaystyle \bullet }$المكسب هو${\displaystyle g(\omega )=|Q(i\omega )/P(i\omega )|}$الكسب هو العامل الذي يُضرب به سعة الإدخال للحصول على سعة الاستجابة. وله الوحدات اللازمة للتحويل.

وحدات الإدخال إلى وحدات الإخراج.

${\displaystyle \bullet }$تأخر الطور هو${\displaystyle \phi =-\operatorname {Arg} (Q(i\omega )/P(i\omega ))}$. تأخر الطور له وحدات الراديان، أي أنه بلا أبعاد.

${\displaystyle \bullet }$التأخير الزمني هو${\displaystyle \phi /\omega }$هذا له وحدات زمنية. وهو الوقت الذي تتأخر فيه ذروة الناتج عن ذروة المدخلات.

${\displaystyle \bullet }$المكسب المركب هو${\displaystyle Q(i\omega )/P(i\omega )}$هذا هو العامل الذي يتم ضرب المدخل المركب به للحصول على المخرج المركب.

لنفترض أن دائرة كهربائية لها جهد دخل موصوف بالمعادلة

${\displaystyle V_{i}(t)=1\ V\cdot \sin(\omega \cdot t)}$

حيث ω يساوي 2π × 100  هرتز، أي أن إشارة الإدخال هي  موجة جيبية بتردد 100 هرتز وسعة 1 فولت.

إذا كانت الدائرة بحيث تضاعف سعة الإشارة عند هذا التردد وتسبب إزاحة طور أمامية بمقدار 90 درجة، فيمكن وصف إشارة الخرج الخاصة بها بواسطة

${\displaystyle V_{o}(t)=2\ V\cdot \cos(\omega \cdot t)}$

في الترميز المركب، يمكن وصف هذه الإشارات على النحو التالي، بالنسبة لهذا التردد، j ·1 فولت و 2 فولت على التوالي.

ثم يتم حساب الكسب المركب G لهذه الدائرة عن طريق قسمة الخرج على الدخل:

${\displaystyle G={\frac {2\ V}{j\cdot 1\ V}}=-2j.}$

يتضمن هذا العدد المركب (بدون وحدة) كلاً من مقدار التغير في السعة ( كقيمة مطلقة ) وتغير الطور (كوسيطة ) .