ليونارد أويلر

📅 آخر تحديث: ١٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 30 صور
الموسوعة الحرة

ليونارد أويلر ( 15 أبريل 1707 - 18 سبتمبر 1783) عالم سويسري موسوعي ، برع في الرياضيات والفيزياء والفلك والمنطق والجغرافيا ونظرية الموسيقى والهندسة. أسس دراسات نظرية المخططات والطوبولوجيا ، وقدم اكتشافات مؤثرة في العديد من فروع الرياضيات الأخرى، مثل نظرية الأعداد التحليلية والتحليل المركب وحساب التفاضل والتكامل . كما أدخل الكثير من المصطلحات والرموز الرياضية الحديثة ، بما في ذلك مفهوم الدالة الرياضية . [ 3 ] اشتهر أويلر بأعماله في الميكانيكا وديناميكا الموائع والبصريات وعلم الفلك ونظرية الموسيقى. [ 4 ] وُصف أويلر بأنه "عبقري شامل" يتمتع بقدرات خيالية غير محدودة تقريبًا، ومواهب فكرية، وذاكرة استثنائية. [ 5 ] قضى معظم حياته البالغة في سانت بطرسبرغ ، روسيا، وفي برلين ، التي كانت آنذاك عاصمة بروسيا . 

يُنسب إلى أويلر الفضل في نشر الحرف اليونانيπ{\displaystyle \pi }( π صغير ) للدلالة على نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، وكذلك باستخدام الترميز أولاًو(x){\displaystyle f(x)}بالنسبة لقيمة الدالة ، الحرفأنا{\displaystyle i}للتعبير عن الوحدة التخيلية-1{\displaystyle {\sqrt {-1}}}الحرف اليونانيΣ{\displaystyle \Sigma }( سيجما الكبيرة ) للتعبير عن المجاميع ، الحرف اليونانيΔ{\displaystyle \Delta }( دلتا الكبيرة ) للفروق المحدودة ، والأحرف الصغيرة لتمثيل أضلاع المثلث بينما تمثل الزوايا بأحرف كبيرة. [ 6 ] وقد وضع التعريف الحالي للثابتهـ{\displaystyle e}، أساس اللوغاريتم الطبيعي ، المعروف الآن باسم عدد أويلر . [ 7 ] قدم أويلر إسهامات في الرياضيات التطبيقية والهندسة ، مثل دراسته للسفن التي ساعدت في الملاحة؛ ومجلداته الثلاثة عن البصريات التي ساهمت في تصميم المجاهر والتلسكوبات ؛ ودراساته لانحناء العوارض والأحمال الحرجة للأعمدة. [ 8 ]

يُنسب إلى أويلر الفضل في كونه أول من طور نظرية المخططات (جزئيًا كحل لمسألة جسور كونيغسبرغ السبعة ، والتي تُعتبر أيضًا أول تطبيق عملي لعلم الطوبولوجيا). كما اشتهر، من بين إنجازات أخرى كثيرة، بحل العديد من المسائل غير المحلولة في نظرية الأعداد والتحليل، بما في ذلك مسألة بازل الشهيرة . يُنسب إلى أويلر أيضًا اكتشاف أن مجموع عدد رؤوس وأوجه متعدد السطوح الذي لا يحتوي على ثقوب مطروحًا منه عدد حوافه يساوي 2، وهو رقم يُعرف الآن باسم خاصية أويلر . في الفيزياء، أعاد أويلر صياغة قوانين إسحاق نيوتن للحركة في قوانين جديدة في كتابه المكون من مجلدين " ميكانيكا" لشرح حركة الأجسام الصلبة بشكل أفضل . وقد ساهم في دراسة التشوهات المرنة للأجسام الصلبة. صاغ أويلر المعادلات التفاضلية الجزئية لحركة الموائع غير اللزجة ، [ 8 ] ووضع الأسس الرياضية لنظرية الكمون . [ 5 ]

يُعتبر أويلر، بلا منازع، أكثر المساهمين إنتاجًا في تاريخ الرياضيات والعلوم، وأعظم رياضي في القرن الثامن عشر. [ 9 ] [ 8 ] جُمعت منشوراته البالغ عددها 866 ومراسلاته في كتاب "أوبرا أومنيا ليونارد أويلر" . [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] أقرّ العديد من كبار علماء الرياضيات الذين عملوا بعد وفاة أويلر بأهميته في هذا المجال: قال بيير سيمون لابلاس : "اقرأوا أويلر، اقرأوا أويلر، فهو أستاذنا جميعًا"؛ [ 13 ] [ ج ] كتب كارل فريدريش غاوس : "ستبقى دراسة أعمال أويلر أفضل مدرسة لمختلف فروع الرياضيات، ولا شيء آخر يمكن أن يحل محلها". [ 14 ] [ د ]

وقت مبكر من الحياة

وُلد ليونارد أويلر في بازل في 15 أبريل 1707، لوالده بولس الثالث أويلر، قس الكنيسة الإصلاحية ، ووالدته مارغريت ( ني  بروكر )، التي ينحدر أسلافها من عدد من علماء الأدب الكلاسيكي البارزين . [ 16 ] كان ليونارد أكبر إخوته الأربعة، وله أختان أصغر منه، آنا ماريا وماريا ماغدالينا، وأخ أصغر منه، يوهان هاينريش. [ 17 ] [ 16 ] بعد ولادة ليونارد بفترة وجيزة، انتقلت عائلة أويلر من بازل إلى ريهين في سويسرا، حيث أصبح والده قسًا في الكنيسة المحلية، وقضى ليونارد معظم طفولته. [ 16 ]

تلقى أويلر تعليمه في الرياضيات منذ صغره على يد والده، الذي كان قد درس الرياضيات على يد جاكوب برنولي قبل ذلك بسنوات في جامعة بازل . وفي سن الثامنة تقريبًا، أُرسل أويلر للعيش في منزل جدته لأمه والتحق بالمدرسة اللاتينية في بازل. إضافةً إلى ذلك، تلقى دروسًا خصوصية من يوهانس بوركهارت، وهو عالم لاهوت شاب كان شغوفًا بالرياضيات. [ 16 ]

في عام ١٧٢٠، التحق أويلر بجامعة بازل وهو في الثالثة عشرة من عمره . [ ٤ ] لم يكن الالتحاق بالجامعة في مثل هذه السن المبكرة أمرًا غير مألوف في ذلك الوقت. [ ١٦ ] تولى يوهان برنولي ، الشقيق الأصغر ليعقوب برنولي المتوفى، الذي كان قد درّس والد أويلر، تدريس مقرر الرياضيات الابتدائية. وسرعان ما توطدت العلاقة بين يوهان برنولي وأويلر. وقد وصف أويلر برنولي في سيرته الذاتية: [ ١٨ ]

لقد كان البروفيسور الشهير يوهان برنولي [...] يُسعده بشكل خاص مساعدتي في العلوم الرياضية. إلا أنه رفض تقديم دروس خصوصية بسبب انشغاله. ومع ذلك، فقد أسدى إليّ نصيحة قيّمة للغاية، تمثلت في أن أحصل على بعض الكتب الرياضية الأكثر صعوبة وأدرسها بجدّ واجتهاد، وإذا واجهتني أي اعتراضات أو صعوبات، فقد كان يُتيح لي فرصة التحدث إليه مجانًا كل سبت بعد الظهر، وكان يتفضل بالتعليق على الصعوبات التي أواجهها، وهو ما كان يُحقق فائدة عظيمة، فبمجرد أن يُجيب على أحد اعتراضاتي، تختفي عشرة اعتراضات أخرى على الفور، وهي بلا شك أفضل طريقة لتحقيق تقدم مُرضٍ في العلوم الرياضية.

خلال هذه الفترة، حصل أويلر، بدعم من برنولي، على موافقة والده ليصبح عالم رياضيات بدلاً من قس. [ 19 ] [ 20 ]

في عام 1723، حصل أويلر على درجة الماجستير في الفلسفة عن أطروحة قارن فيها بين فلسفتي رينيه ديكارت وإسحاق نيوتن . [ 16 ] بعد ذلك، التحق بكلية اللاهوت في جامعة بازل. [ 20 ]

في عام ١٧٢٦، أنجز أويلر أطروحة عن انتشار الصوت بعنوان " دي سونو" [ ٢١ ] [ ٢٢ ] ، والتي حاول من خلالها دون جدوى الحصول على وظيفة في جامعة بازل. [ ٢٣ ] وفي عام ١٧٢٧، شارك لأول مرة في مسابقة جائزة أكاديمية باريس (التي كانت تُقدم سنويًا، ثم كل سنتين بدءًا من عام ١٧٢٠) [ ٢٤ ] . وكانت المسألة المطروحة في ذلك العام هي إيجاد أفضل طريقة لوضع صواري السفينة. فاز بيير بوجيه ، الذي عُرف لاحقًا باسم "أبو الهندسة البحرية"، وحصل أويلر على المركز الثاني. [ ٢٥ ] وعلى مر السنين، شارك أويلر في هذه المسابقة ١٥ مرة، [ ٢٤ ] وفاز في ١٢ منها. [ ٢٥ ]

حياة مهنية

الفترة الأولى في سانت بطرسبرغ (1727-1741)

طابع بريدي من الاتحاد السوفيتي صدر عام 1957 بمناسبة مرور 250 عامًا على ميلاد أويلر. يقول النص: 250 عامًا على ميلاد عالم الرياضيات العظيم، الأكاديمي ليونارد أويلر.

التحق ابنا يوهان برنولي، دانيال ونيكولاس ، بالأكاديمية الإمبراطورية الروسية للعلوم في سانت بطرسبرغ عام ١٧٢٥، تاركين لأويلر ضمانًا بأنهما سيرشحانه لمنصبٍ ما حالما يتوفر. [ ٢٣ ] في ٣١ يوليو ١٧٢٦، توفي نيكولاس بمرض التهاب الزائدة الدودية بعد أن أمضى أقل من عام في روسيا. [ ٢٦ ] [ ٢٧ ] عندما تولى دانيال منصب أخيه في قسم الرياضيات/الفيزياء، أوصى بأن يشغل صديقه أويلر المنصب الشاغر في قسم علم وظائف الأعضاء. [ ٢٣ ] في نوفمبر ١٧٢٦، قبل أويلر العرض بحماس، لكنه أرجأ رحلته إلى سانت بطرسبرغ بينما كان يتقدم بطلبٍ غير ناجح للحصول على منصب أستاذ في الفيزياء بجامعة بازل. [ ٢٣ ]

وصل أويلر إلى سانت بطرسبرغ في مايو 1727. [ 23 ] [ 20 ] رُقّي من منصبه المبتدئ في القسم الطبي بالأكاديمية إلى منصب في قسم الرياضيات. أقام مع دانيال برنولي الذي عمل معه بتعاون وثيق. [ 28 ] أتقن أويلر اللغة الروسية، واستقر في سانت بطرسبرغ، وتولى وظيفة إضافية كمسعف في البحرية الروسية . [ 29 ]

كان الهدف من إنشاء أكاديمية سانت بطرسبرغ، التي أسسها بطرس الأكبر ، هو الارتقاء بمستوى التعليم في روسيا وسد الفجوة العلمية مع أوروبا الغربية. ونتيجة لذلك، أصبحت الأكاديمية وجهةً جذابةً للعلماء الأجانب، مثل أويلر. [ 25 ] توفيت كاترين الأولى ، راعية الأكاديمية، التي واصلت السياسات التقدمية لزوجها الراحل، قبل وصول أويلر إلى سانت بطرسبرغ. [ 30 ] ثم استولت طبقة النبلاء الروسية المحافظة على السلطة مع تولي بطرس الثاني، البالغ من العمر اثني عشر عامًا، الحكم . [ 30 ] وبسبب ارتيابهم من العلماء الأجانب في الأكاديمية، قطع النبلاء التمويل عن أويلر وزملائه، ومنعوا دخول الطلاب الأجانب وغير الأرستقراطيين إلى المدرسة الثانوية والجامعات. [ 30 ]

تحسّنت الأوضاع قليلاً بعد وفاة بطرس الثاني عام ١٧٣٠ وتولّي آنا الروسية، المتأثرة بالثقافة الألمانية ، السلطة. [ ٣١ ] ترقّى أويلر سريعاً في الأكاديمية وعُيّن أستاذاً للفيزياء عام ١٧٣١. [ ٣١ ] في عام ١٧٣٠، بدأ مراسلات مطوّلة مع سكرتير الأكاديمية يوهان دانيال شوماخر، استمرت حتى عام ١٧٥٧، أي بعد فترة طويلة من مغادرة أويلر إلى برلين، وبلغ مجموعها أكثر من ثلاثمائة رسالة. تبادلا خلالها الأخبار العلمية، وقدّم أويلر المشورة لشوماخر بشأن المرشحين المناسبين لشغل الوظائف الشاغرة في الأكاديمية (مثل عالم الرياضيات والفلك توبياس ماير ، والفيلسوف الطبيعي يوهان بيتر إيبرهارد ، وعالم الرياضيات والفيلسوف يوهان كونراد سبانجنبرغ )، بالإضافة إلى إرسال معدات علمية وأحدث منشوراته. منذ خمسينيات القرن الثامن عشر، كان يتبادل الرسائل بشكل مماثل مع غيرهارد فريدريش مولر ، الذي فوض إليه شوماخر العديد من مسؤولياته. [ 32 ]

في عام ١٧٣١، ترك أويلر البحرية الروسية رافضًا الترقية إلى رتبة ملازم . [ ٣١ ] بعد ذلك بعامين، غادر دانيال برنولي، الذي ضاق ذرعًا بالرقابة والعداء اللذين واجههما في سانت بطرسبرغ، إلى بازل. وخلفه أويلر في رئاسة قسم الرياضيات. [ ٣٣ ] في يناير ١٧٣٤، تزوج من كاتارينا غسيل (١٧٠٧-١٧٧٣)، ابنة جورج غسيل . [ ٣٤ ] حاول فريدريك الثاني استقطاب خدمات أويلر لأكاديميته التي أنشأها حديثًا في برلين عام ١٧٤٠، لكن أويلر فضّل في البداية البقاء في سانت بطرسبرغ. [ ٣٥ ] ولكن بعد وفاة الإمبراطورة آنا، وموافقة فريدريك الثاني على دفع ١٦٠٠ إيكو (وهو نفس المبلغ الذي كان يتقاضاه أويلر في روسيا)، وافق على الانتقال إلى برلين. في عام ١٧٤١، طلب الإذن بالرحيل إلى برلين، بحجة حاجته إلى مناخ أكثر اعتدالًا لبصره. [ 35 ] وافقت الأكاديمية الروسية على ذلك، وستدفع له 200 روبل سنويًا كأحد أعضائها النشطين. [ 35 ]

فترة برلين (1741-1766)

انطلاقًا من قلقه إزاء الاضطرابات المستمرة في روسيا، غادر أويلر سانت بطرسبرغ في يونيو 1741 متوجهًا إلى أكاديمية برلين لتولي منصبٍ عُرض عليه من قِبل فريدريك العظيم ملك بروسيا . [ 36 ] عاش أويلر 25 عامًا في برلين ، حيث كتب مئات المقالات. [ 20 ] في عام 1748، نُشر كتابه عن الدوال بعنوان " مقدمة في تحليل اللانهائيات" ، وفي عام 1755، نُشر كتابه عن حساب التفاضل والتكامل بعنوان " مؤسسات حساب التفاضل والتكامل" . [ 37 ] [ 38 ] في عام 1755، انتُخب عضوًا أجنبيًا في الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم [ 39 ] وفي الأكاديمية الفرنسية للعلوم . [ 40 ] من أبرز تلاميذ أويلر في برلين ستيبان روموفسكي ، الذي يُعتبر لاحقًا أول فلكي روسي. [ 41 ] [ 42 ] في عام 1748، رفض عرضًا من جامعة بازل لخلافة يوهان برنولي الذي توفي مؤخرًا. [ 20 ] في عام 1753، اشترى منزلًا في شارلوتنبورغ ، حيث عاش مع عائلته ووالدته الأرملة. [ 43 ] [ 44 ]

أصبح أويلر مُعلِّمًا لفريدريكه شارلوت من براندنبورغ-شفيدت ، أميرة أنهالت-ديساو وابنة أخت فريدريك. كتب إليها أكثر من 200 رسالة في أوائل ستينيات القرن الثامن عشر، جُمِعت لاحقًا في مجلد بعنوان " رسائل أويلر حول مواضيع مختلفة في الفلسفة الطبيعية موجهة إلى أميرة ألمانية" . [ 45 ] احتوى هذا العمل على شرح أويلر لمواضيع متنوعة تتعلق بالفيزياء والرياضيات، وقدم رؤى قيّمة حول شخصية أويلر ومعتقداته الدينية. تُرجم إلى لغات عديدة، ونُشر في جميع أنحاء أوروبا والولايات المتحدة، وأصبح أكثر انتشارًا من أيٍّ من أعماله الرياضية. تشهد شعبية "الرسائل" على قدرة أويلر على توصيل الأمور العلمية بفعالية إلى جمهور غير متخصص، وهي قدرة نادرة بالنسبة لعالم باحث متفانٍ. [ 38 ]

على الرغم من إسهام أويلر العظيم في تعزيز مكانة الأكاديمية، وترشيحه لرئاستها من قِبل جان لو رون دالمبير ، إلا أن فريدريك الثاني عيّن نفسه رئيسًا لها. [ 44 ] كان لدى ملك بروسيا دائرة واسعة من المثقفين في بلاطه، وقد وجد أويلر عالم الرياضيات ساذجًا وجاهلًا في الأمور التي تتجاوز الأرقام والإحصاءات. كان أويلر رجلًا بسيطًا متدينًا لم يشكك قط في النظام الاجتماعي القائم أو المعتقدات السائدة. كان، من نواحٍ عديدة، النقيض التام لفولتير ، الذي كان يتمتع بمكانة مرموقة في بلاط فريدريك. لم يكن أويلر مناظرًا بارعًا، وكثيرًا ما كان يتعمد مناقشة مواضيع لا يعرف عنها الكثير، مما جعله هدفًا متكررًا لسخرية فولتير. [ 38 ] كما أعرب فريدريك عن خيبة أمله من قدرات أويلر الهندسية العملية، قائلًا:

أردتُ نافورةً مائيةً في حديقتي: حسب أويلر قوة العجلات اللازمة لرفع الماء إلى خزان، ومن ثمّ يسقط عبر قنوات، ليندفع أخيرًا في سانسوسي . كانت طاحونتي مصممةً هندسيًا، ولم تستطع رفع حفنة ماء واحدة إلى مسافة تقل عن خمسين خطوة من الخزان. عبثٌ للعبث! عبثٌ للهندسة! [ 46 ]

مع ذلك، كان خيبة الأمل غير مبررة على الأرجح من الناحية التقنية. يبدو أن حسابات أويلر صحيحة، حتى وإن كانت تفاعلات أويلر مع فريدريك ومن قاموا ببناء نافورته غير فعالة. [ 47 ]

طوال فترة إقامته في برلين، حافظ أويلر على علاقة وثيقة بأكاديمية سانت بطرسبرغ، ونشر أيضًا 109 بحثًا في روسيا. [ 48 ] كما ساعد طلاب أكاديمية سانت بطرسبرغ، واستضاف أحيانًا طلابًا روسًا في منزله ببرلين. [ 48 ] في عام 1760، ومع احتدام حرب السنوات السبع ، نُهبت مزرعة أويلر في شارلوتنبورغ على يد القوات الروسية المتقدمة. [ 43 ] عند علمه بهذا الحادث، دفع الجنرال إيفان بتروفيتش سالتيكوف تعويضًا عن الأضرار التي لحقت بممتلكات أويلر، وأضافت الإمبراطورة إليزابيث الروسية لاحقًا مبلغًا إضافيًا قدره 4000 روبل، وهو مبلغ باهظ في ذلك الوقت. [ 49 ] قرر أويلر مغادرة برلين عام 1766 والعودة إلى روسيا. [ 50 ]

خلال سنوات إقامته في برلين (1741-1766)، بلغ أويلر ذروة إنتاجه العلمي. فقد ألّف 380 عملاً، نُشر منها 275 عملاً. [ 51 ] وشمل ذلك 125 مذكرة في أكاديمية برلين، وأكثر من 100 مذكرة أُرسلت إلى أكاديمية سانت بطرسبرغ ، التي أبقت عليه عضواً فيها ودفعت له راتباً سنوياً. نُشر كتاب أويلر " مقدمة في تحليل اللانهائيات" في جزأين عام 1748. وإلى جانب أبحاثه الخاصة، أشرف أويلر على المكتبة والمرصد والحديقة النباتية، وعلى نشر التقاويم والخرائط التي كانت تُدرّ دخلاً للأكاديمية. [ 52 ] بل وشارك أيضاً في تصميم نوافير المياه في قصر سانسوسي ، القصر الصيفي للملك. [ 53 ]

الفترة الثانية لسانت بطرسبرغ (1766-1783)

استقر الوضع السياسي في روسيا بعد تولي كاترين العظيمة العرش، لذا قبل أويلر عام ١٧٦٦ دعوةً للعودة إلى أكاديمية سانت بطرسبرغ. كانت شروطه باهظة للغاية، إذ تقاضى راتباً سنوياً قدره ٣٠٠٠ روبل، ومعاشاً تقاعدياً لزوجته، ووعداً بتعيينات رفيعة المستوى لأبنائه. في الجامعة، كان يساعده تلميذه أندرس يوهان ليكسيل . [ ٥٤ ] أثناء إقامته في سانت بطرسبرغ، دمر حريق منزله عام ١٧٧١. [ ٥٥ ]

الحياة الشخصية

في السابع من يناير عام ١٧٣٤، تزوج أويلر من كاتارينا غسيل، ابنة جورج غسيل ، الرسام في أكاديمية الجمنازيوم في سانت بطرسبرغ. [ ٣٤ ] اشترى الزوجان منزلًا على ضفاف نهر نيفا . من بين أبنائهما الثلاثة عشر، نجا خمسة من الطفولة، [ ٥٦ ] ثلاثة أبناء وابنتان. [ ٥٧ ] كان ابنهما البكر يوهان ألبريشت أويلر ، وكان كريستيان غولدباخ عرابه . [ ٥٧ ] استقر شقيقه يوهان هاينريش في سانت بطرسبرغ عام ١٧٣٥ وعمل رسامًا في الأكاديمية. [ ٣٥ ] بعد ثلاث سنوات من وفاة زوجته عام ١٧٧٣، [ ٥٥ ] تزوج أويلر من أختها غير الشقيقة، سالومي أبيجيل غسيل. [ ٥٨ ] استمر هذا الزواج حتى وفاته عام ١٧٨٣.

في مطلع حياته، حفظ أويلر ملحمة الإنيادة لفيرجيل ، وبحلول شيخوخته، كان قادرًا على إنشاد القصيدة وذكر الجملة الأولى والأخيرة من كل صفحة من الطبعة التي تعلمها منها. [ 59 ] [ 60 ] كان أويلر يعرف أول مئة عدد أولي، وكان قادرًا على حساب قوى كل منها حتى الدرجة السادسة. [ 61 ] عُرف أويلر بكرمه ولطفه، ولم يكن يعاني من العُصاب كما هو الحال لدى بعض العباقرة، وحافظ على طبعه الطيب حتى بعد أن فقد بصره تمامًا. [ 61 ]

تدهور البصر

تدهورت رؤية أويلر طوال مسيرته الرياضية. ففي عام ١٧٣٨، بعد ثلاث سنوات من نجاته بأعجوبة من الحمى، [ ٦٢ ] كاد أن يفقد بصره في عينه اليمنى. أرجع أويلر سبب تدهور حالته إلى أعمال رسم الخرائط التي كان يقوم بها لأكاديمية سانت بطرسبرغ، [ ٦٣ ] لكن سبب فقدانه للبصر لا يزال موضع تكهنات. [ ٦٤ ] [ ٦٥ ] ازدادت حدة بصر أويلر في تلك العين سوءًا طوال فترة إقامته في ألمانيا، لدرجة أن فريدريك أطلق عليه لقب " سايكلوب ". قال أويلر عن فقدانه للبصر: "الآن ستكون لديّ مشتتات أقل". [ ٦٣ ] في عام ١٧٦٦، تم اكتشاف وجود ساد في عينه اليسرى. ورغم أن عملية إزالة الساد حسّنت بصره مؤقتًا، إلا أن المضاعفات جعلته يفقد بصره تمامًا تقريبًا في عينه اليسرى أيضًا. [ ٤٠ ] يبدو أن حالته لم تؤثر كثيرًا على إنتاجيته. فبمساعدة كتّابه، ازدادت إنتاجية أويلر في العديد من مجالات الدراسة. [ 66 ] في عام 1775، كان ينتج، في المتوسط، ورقة بحثية رياضية واحدة أسبوعيًا. [ 40 ]

موت

قبر أويلر في دير ألكسندر نيفسكي

في سانت بطرسبرغ، في 18 سبتمبر 1783، وبعد تناول الغداء مع عائلته، كان أويلر يناقش كوكب أورانوس المكتشف حديثًا ومداره مع أندرس يوهان ليكسيل، عندما انهار وتوفي إثر نزيف دماغي . [ 64 ] كتب جاكوب فون شتالين نعيًا موجزًا ​​للأكاديمية الروسية للعلوم ، بينما كتب عالم الرياضيات الروسي نيكولاس فوس ، أحد تلاميذ أويلر، تأبينًا أكثر تفصيلًا، [ 56 ] ألقاه في اجتماع تأبيني. وفي تأبينه للأكاديمية الفرنسية ، كتب عالم الرياضيات والفيلسوف الفرنسي ماركيز دي كوندورسيه :

...  توقف الحساب والعيش.

...  فتوقف عن الحساب وعن الحياة. [ 67 ]

دُفن أويلر بجوار كاتارينا في مقبرة سمولينسك اللوثرية في جزيرة فاسيليفسكي . وفي عام 1837، أقامت الأكاديمية الروسية للعلوم نصبًا تذكاريًا جديدًا، ليحل محل لوحة قبره التي غطتها النباتات. وفي عام 1957، إحياءً للذكرى 250 لميلاده، نُقل قبره إلى مقبرة لازاريفسكوي في دير ألكسندر نيفسكي . [ 68 ]

المساهمات في العلوم

عمل أويلر في جميع فروع الرياضيات تقريبًا، بما في ذلك الهندسة ، وحساب التفاضل والتكامل ، وعلم المثلثات ، والجبر ، ونظرية الأعداد ، بالإضافة إلى فيزياء الأوساط المتصلة ، ونظرية القمر ، وغيرها من فروع الفيزياء . يُعدّ أويلر شخصية محورية في تاريخ الرياضيات؛ فلو طُبعت أعماله، التي يُعدّ الكثير منها ذا أهمية جوهرية، لبلغت ما بين 60 و80 مجلدًا من القطع الرباعي . [ 40 ] يرتبط اسم أويلر بعدد كبير من المواضيع . بلغ متوسط ​​إنتاج أويلر 800 صفحة سنويًا من عام 1725 إلى عام 1783. كما كتب أكثر من 4500 رسالة ومئات المخطوطات. تشير التقديرات إلى أن ليونارد أويلر كان مؤلفًا لربع الإنتاج المُجتمع في الرياضيات والفيزياء والميكانيكا وعلم الفلك والملاحة في القرن الثامن عشر، بينما يُنسب إليه باحثون آخرون ثلث الإنتاج في الرياضيات في ذلك القرن. [ 6 ]

الترميز الرياضي

قدّم أويلر ونشر العديد من الاصطلاحات الرمزية من خلال كتبه الدراسية العديدة واسعة الانتشار. ومن أبرزها، تقديمه لمفهوم الدالة [ 3 ] ، وكان أول من كتب f ( x ) للدلالة على الدالة f المطبقة على المتغير x . كما قدّم الرموز الحديثة للدوال المثلثية ، والحرف e للدلالة على أساس اللوغاريتم الطبيعي (المعروف الآن أيضًا باسم عدد أويلر )، والحرف اليوناني Σ للدلالة على المجاميع، والحرف i للدلالة على الوحدة التخيلية . [ 69 ] كما شاع استخدام الحرف اليوناني π للدلالة على نسبة محيط الدائرة إلى قطرها بفضل أويلر، على الرغم من أن أصل هذا الرمز يعود إلى عالم الرياضيات الويلزي ويليام جونز . [ 70 ]

تحليل

كان تطوير حساب التفاضل والتكامل في طليعة الأبحاث الرياضية في القرن الثامن عشر، وكان آل برنولي - أصدقاء عائلة أويلر - مسؤولين عن الكثير من التقدم المبكر في هذا المجال. وبفضل تأثيرهم، أصبح دراسة حساب التفاضل والتكامل محورًا رئيسيًا لعمل أويلر. في حين أن بعض براهين أويلر لا تُقبل وفقًا للمعايير الحديثة للدقة الرياضية [ 71 ] (وخاصة اعتماده على مبدأ عمومية الجبر )، فقد أدت أفكاره إلى العديد من التطورات العظيمة. يُعرف أويلر جيدًا في التحليل الرياضي باستخدامه المتكرر وتطويره لمتسلسلات القوى ، وهي التعبير عن الدوال كمجموع عدد لا نهائي من الحدود، [ 72 ] مثل هـx=∑ن=0∞xنن!=ليمن→∞(10!+x1!+x22!+⋯+xنن!).{\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{0!}}+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots +{\frac {x^{n}}{n!}}\right).}

مكّن استخدام أويلر لمتسلسلات القوى من حلّ مسألة بازل ، وهي إيجاد مجموع مقلوب مربعات كل عدد طبيعي، عام 1735 (وقدّم حجةً أكثر تفصيلًا عام 1741). طُرحت مسألة بازل لأول مرة من قِبل بيترو مينغولي عام 1644، وبحلول ثلاثينيات القرن الثامن عشر، أصبحت مسألةً مفتوحةً شهيرة، شاع استخدامها بفضل جاكوب برنولي ، وتعرضت لمحاولات فاشلة من قِبل العديد من كبار علماء الرياضيات في ذلك الوقت. وقد وجد أويلر ما يلي: [ 73 ] [ 74 ] [ 71 ]

∑ن=1∞1ن2=ليمن→∞(112+122+132+⋯+1ن2)=π26.{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}.}

أدخل أويلر الثابت γ=ليمن→∞(1+12+13+14+⋯+1ن-ln⁡(ن))≈0.5772،{\displaystyle \gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right)\approx 0.5772,} يُعرف الآن باسم ثابت أويلر أو ثابت أويلر-ماسكيروني، وقد درس علاقته بالمتسلسلة التوافقية ، ودالة غاما ، وقيم دالة زيتا لريمان . [ 75 ]

تفسير هندسي لصيغة أويلر

أدخل أويلر استخدام الدالة الأسية واللوغاريتمات في البراهين التحليلية . واكتشف طرقًا للتعبير عن مختلف الدوال اللوغاريتمية باستخدام متسلسلات القوى، ونجح في تعريف اللوغاريتمات للأعداد السالبة والمركبة ، مما وسّع نطاق التطبيقات الرياضية للوغاريتمات بشكل كبير. [ 69 ] كما عرّف الدالة الأسية للأعداد المركبة واكتشف علاقتها بالدوال المثلثية . لأي عدد حقيقي φ (يُفترض أنه راديان)، تنص صيغة أويلر على أن الدالة الأسية المركبة تحقق ما يلي: هـأناφ=كوس⁡φ+أناالخطيئة⁡φ{\displaystyle e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi }

والتي وصفها ريتشارد فاينمان بأنها "الصيغة الأكثر تميزًا في الرياضيات" . [ 76 ]

تُعرف الحالة الخاصة من الصيغة المذكورة أعلاه باسم متطابقة أويلر ، هـأناπ+1=0{\displaystyle e^{i\pi }+1=0}

قام أويلر بتطوير نظرية الدوال المتسامية العليا من خلال تقديم دالة غاما [ 77 ] [ 78 ] ، كما قدم طريقة جديدة لحل المعادلات من الدرجة الرابعة [ 79 ] . ووجد طريقة لحساب التكاملات ذات النهايات المركبة، مما بشّر بتطور التحليل المركب الحديث . وابتكر حساب التفاضل والتكامل التغيري ، وصاغ معادلة أويلر-لاغرانج لتبسيط مسائل التحسين في هذا المجال إلى حل المعادلات التفاضلية .

كان أويلر رائدًا في استخدام الأساليب التحليلية لحل مسائل نظرية الأعداد. وبذلك، وحّد فرعين متباينين ​​من الرياضيات، وأسس مجالًا جديدًا للدراسة، هو نظرية الأعداد التحليلية . وفي تمهيده لهذا المجال الجديد، وضع أويلر نظرية المتسلسلات فوق الهندسية ، ومتسلسلات q ، والدوال المثلثية الزائدية ، والنظرية التحليلية للكسور المستمرة . فعلى سبيل المثال، أثبت لانهائية الأعداد الأولية باستخدام تباعد المتسلسلة التوافقية ، واستخدم الأساليب التحليلية لفهم كيفية توزيع الأعداد الأولية . وقد أدى عمل أويلر في هذا المجال إلى تطوير نظرية الأعداد الأولية . [ 80 ]

نظرية الأعداد

يمكن تتبع اهتمام أويلر بنظرية الأعداد إلى تأثير كريستيان غولدباخ ، [ 81 ] صديقه في أكاديمية سانت بطرسبرغ. [ 62 ] استند جزء كبير من أعمال أويلر المبكرة في نظرية الأعداد إلى أعمال بيير دي فيرما . طور أويلر بعض أفكار فيرما ودحض بعض تخميناته، مثل تخمينه بأن جميع الأعداد من الشكل22ن+1{\textstyle 2^{2^{n}}+1}أعداد فيرما أولية . [ 82 ]

ربط أويلر طبيعة توزيع الأعداد الأولية بأفكار في التحليل الرياضي. وأثبت أن مجموع مقلوبات الأعداد الأولية متباعد . وبذلك، اكتشف العلاقة بين دالة زيتا لريمان والأعداد الأولية؛ وهذا ما يُعرف بصيغة جداء أويلر لدالة زيتا لريمان . [ 83 ]

ابتكر أويلر دالة الشد φ( n )، وهي عدد الأعداد الصحيحة الموجبة الأصغر من أو تساوي العدد الصحيح n والتي تكون أولية فيما بينها . وباستخدام خصائص هذه الدالة، عمّم أويلر نظرية فيرما الصغرى لتصبح ما يُعرف الآن بنظرية أويلر . [ 84 ] وقد أسهم إسهامًا كبيرًا في نظرية الأعداد الكاملة ، التي أسرت علماء الرياضيات منذ عهد إقليدس . أثبت أويلر أن العلاقة بين الأعداد الكاملة الزوجية وأعداد ميرسين الأولية (التي كان قد أثبتها سابقًا) هي علاقة أحادية، وهي نتيجة تُعرف أيضًا بنظرية إقليدس-أويلر . [ 85 ] كما افترض أويلر قانون التبادل التربيعي . يُعتبر هذا المفهوم نظرية أساسية في نظرية الأعداد، وقد مهدت أفكاره الطريق لأعمال كارل فريدريش غاوس ، ولا سيما كتابه "Disquisitiones Arithmeticae" . [ 86 ] بحلول عام 1772، أثبت أويلر أن العدد 2 ^ 31  -  1 = 2,147,483,647 هو عدد أولي من أعداد ميرسين. وربما ظل أكبر عدد أولي معروف حتى عام 1867. [ 87 ]

ساهم أويلر أيضًا في تطويرات رئيسية لنظرية تقسيمات الأعداد الصحيحة . [ 88 ]

نظرية الرسم البياني

خريطة لمدينة كونيغسبرغ في زمن أويلر تُظهر التخطيط الفعلي للجسور السبعة ، مع تسليط الضوء على نهر بريغل والجسور.

في عام ١٧٣٥، قدّم أويلر حلاً لمسألة جسور كونيغسبرغ السبعة . [ ٨٩ ] كانت مدينة كونيغسبرغ ، في بروسيا ، تقع على نهر بريغل ، وتضم جزيرتين كبيرتين متصلتين ببعضهما البعض وبالبر الرئيسي بواسطة سبعة جسور. تكمن المسألة في تحديد ما إذا كان من الممكن اتباع مسار يعبر كل جسر مرة واحدة فقط. أثبت أويلر أنه غير ممكن: لا يوجد مسار أويلري . يُعتبر هذا الحل أول نظرية في نظرية المخططات . [ ٨٩ ]

اكتشف أويلر أيضًا الصيغةV-هـ+F=2{\displaystyle V-E+F=2}يربط هذا بين عدد الرؤوس والحواف والوجوه في متعدد السطوح المحدب ، [ 90 ] وبالتالي في الرسم البياني المستوي . يُعرف الثابت في هذه الصيغة الآن باسم خاصية أويلر للرسم البياني (أو أي كائن رياضي آخر)، ويرتبط بجنس الكائن . [ 91 ] إن دراسة هذه الصيغة وتعميمها، وتحديدًا من قِبل كوشي [ 92 ] ولويلييه ، [ 93 ] هي أصل علم الطوبولوجيا . [ 90 ]

الفيزياء، وعلم الفلك، والهندسة

تمثلت بعض أعظم إنجازات أويلر في حل مسائل واقعية تحليليًا، ووصف تطبيقات عديدة لأعداد برنولي ، ومتسلسلات فورييه ، وأعداد أويلر ، والثابتين e و π ، والكسور المستمرة، والتكاملات. وقد دمج حساب التفاضل والتكامل لليبنيز مع طريقة نيوتن للتدفقات ، وطوّر أدوات سهّلت تطبيق حساب التفاضل والتكامل على المسائل الفيزيائية. كما حقق تقدمًا كبيرًا في تحسين التقريب العددي للتكاملات، مخترعًا ما يُعرف الآن بتقريبات أويلر . ومن أبرز هذه التقريبات طريقة أويلر [ 94 ] وصيغة أويلر-ماكلورين [ 95 ] [ 96 ] [ 97 ] .

ساهم أويلر في تطوير معادلة أويلر-بيرنولي للشعاع ، التي أصبحت حجر الزاوية في الهندسة. [ 98 ] وإلى جانب نجاحه في تطبيق أدواته التحليلية على مسائل الميكانيكا الكلاسيكية ، وظّف أويلر هذه التقنيات في مسائل الأجرام السماوية. وقد حظي عمله في علم الفلك بتقدير واسع النطاق، تُوّج بحصوله على العديد من جوائز أكاديمية باريس خلال مسيرته المهنية. ومن إنجازاته تحديد مدارات المذنبات والأجرام السماوية الأخرى بدقة متناهية، وفهم طبيعة المذنبات، وحساب اختلاف المنظر الشمسي . كما أسهمت حساباته في تطوير جداول خطوط الطول الدقيقة . [ 99 ]

قدّم أويلر إسهاماتٍ مهمة في علم البصريات . [ 100 ] وقد اختلف مع نظرية نيوتن الجسيمية للضوء ، [ 101 ] التي كانت النظرية السائدة في ذلك الوقت. ساهمت أبحاثه في أربعينيات القرن الثامن عشر في مجال البصريات في ترسيخ نظرية الموجة للضوء التي اقترحها كريستيان هويغنز كنمطٍ فكريٍّ مهيمن، على الأقل حتى ظهور نظرية الكم للضوء . [ 102 ]

في ديناميكا الموائع ، كان أويلر أول من تنبأ بظاهرة التكهف عام 1754، قبل وقت طويل من رصدها لأول مرة في أواخر القرن التاسع عشر، ويُستمد رقم أويلر المستخدم في حسابات تدفق الموائع من عمله ذي الصلة بكفاءة التوربينات . [ 103 ] وفي عام 1757، نشر مجموعة مهمة من المعادلات للتدفق غير اللزج في ديناميكا الموائع ، والتي تُعرف الآن باسم معادلات أويلر . [ 104 ]

يشتهر أويلر في الهندسة الإنشائية بمعادلته التي تعطي الحمل الحرج لأويلر ، وهو حمل الانبعاج الحرج للدعامة المثالية، والذي يعتمد فقط على طولها وصلابتها الانحنائية . [ 105 ]

منطق

يُنسب إلى أويلر استخدام المنحنيات المغلقة لتوضيح الاستدلال القياسي (1768). وقد أصبحت هذه المخططات تُعرف باسم مخططات أويلر . [ 106 ]

مخطط أويلر

مخطط أويلر هو وسيلة تخطيطية لتمثيل المجموعات وعلاقاتها. يتكون مخطط أويلر من منحنيات مغلقة بسيطة (عادةً دوائر) في المستوى، تُمثل المجموعات . يقسم كل منحنى أويلر المستوى إلى منطقتين أو "نطاقين": النطاق الداخلي، الذي يُمثل عناصر المجموعة، والنطاق الخارجي، الذي يُمثل جميع العناصر التي لا تنتمي إلى المجموعة. لا تُعد أحجام أو أشكال المنحنيات مهمة؛ تكمن أهمية المخطط في كيفية تداخلها. تتوافق العلاقات المكانية بين النطاقين المُحددين بكل منحنى (تداخل، احتواء، أو لا شيء منهما) مع العلاقات النظرية للمجموعات ( التقاطع ، والمجموعة الجزئية ، والانفصال ). تُمثل المنحنيات التي لا تتقاطع نطاقاتها الداخلية مجموعات منفصلة . يُمثل منحنيان تتقاطع نطاقاتهما الداخلية مجموعات ذات عناصر مشتركة؛ يُمثل النطاق داخل كلا المنحنيين مجموعة العناصر المشتركة بين المجموعتين (تقاطع المجموعتين ). يُمثل المنحنى المُحتوى بالكامل داخل النطاق الداخلي لمنحنى آخر مجموعة جزئية منه.

أُدرجت مخططات أويلر (وتطويرها إلى مخططات فين ) كجزء من تدريس نظرية المجموعات ضمن حركة الرياضيات الجديدة في ستينيات القرن العشرين. [ 107 ] ومنذ ذلك الحين، شاع استخدامها كوسيلة لتصور مجموعات الخصائص. [ 108 ]

التركيبة السكانية

في بحثه المنشور عام 1760 بعنوان "دراسة عامة في وفيات وتكاثر الجنس البشري"، قدّم أويلر نموذجًا يُبيّن كيف يمكن لسكان ذوي معدلات خصوبة ووفيات ثابتة أن ينمو نموًا هندسيًا باستخدام معادلة فرقية. وفي ظل هذا النمو الهندسي، درس أويلر أيضًا العلاقات بين مختلف المؤشرات الديموغرافية، موضحًا كيفية استخدامها لإنتاج تقديرات عند غياب البيانات. بعد حوالي 150 عامًا، تبنّى ألفريد ج. لوتكا (1907، 1911 (مع ف. ر. شارب)، و1922) ثلاثة أبحاث مماثلة لنهج أويلر، وقدّموا نموذجهم للسكان المستقرين. شكّلت هذه الأبحاث بداية النمذجة الديموغرافية الرسمية في القرن العشرين. [ 109 ] [ 110 ] [ 111 ] [ 112 ] [ 113 ] [ 114 ]

موسيقى

كان من بين اهتمامات أويلر غير المألوفة تطبيق الأفكار الرياضية في الموسيقى . ففي عام ١٧٣٩، كتب كتاب " محاولة وضع نظرية جديدة للموسيقى " ( Tentamen novae theoriae musicae )، على أمل دمج نظرية الموسيقى في نهاية المطاف كجزء من الرياضيات. إلا أن هذا الجانب من عمله لم يحظَ باهتمام واسع، ووُصف ذات مرة بأنه رياضي للغاية بالنسبة للموسيقيين، وموسيقي للغاية بالنسبة للرياضيين. [ ١١٥ ] وحتى عند تناوله الموسيقى، كان منهج أويلر رياضيًا في المقام الأول، [ ١١٦ ] فعلى سبيل المثال، أدخل اللوغاريتمات الثنائية كوسيلة لوصف تقسيم الأوكتافات إلى أجزاء كسرية عدديًا. [ ١١٧ ] لم تكن كتاباته عن الموسيقى غزيرة (بضع مئات من الصفحات، من إجمالي إنتاجه الذي بلغ حوالي ثلاثين ألف صفحة)، لكنها تعكس اهتمامًا مبكرًا لازمه طوال حياته. [ ١١٦ ]

تتمثل إحدى النقاط الأولى في نظرية أويلر الموسيقية في تعريف "الأنواع"، أي التقسيمات الممكنة للأوكتاف باستخدام العددين الأوليين 3 و5. يصف أويلر 18 نوعًا من هذه الأنواع، بتعريف عام 2mA ، حيث A هو "أس" النوع (أي مجموع أسّي 3 و5)، و2 m (حيث "m عدد غير محدد، صغيرًا كان أم كبيرًا، طالما أن الأصوات مسموعة" [ 118 ] )، مما يدل على أن العلاقة قائمة بغض النظر عن عدد الأوكتافات المعنية. النوع الأول، حيث A = 1، هو الأوكتاف نفسه (أو مضاعفاته)؛ النوع الثاني، 2m.3 ، هو الأوكتاف مقسومًا على الخامسة (الخامسة + الرابعة، دو – صول – دو)؛ النوع الثالث هو 2m.5 ، الثالثة الكبيرة + السادسة الصغيرة (دو – مي – دو). النوع الرابع هو 2 م .3 2 ، أي ربعان ونغمة (دو–فا–سي بيمول – دو)؛ والنوع الخامس هو 2 م .3.5 (دو–مي–صول–سي–دو)؛ وهكذا. الأنواع 12 (2 م .3 3 .5)، و13 (2 م .3 2 .5 2 )، و14 (2 م .3.5 3 ) هي نسخ مصححة من الأنواع الدياتونية والكروماتية والتوافقية ، على التوالي، لدى القدماء. النوع 18 (2 م .3 3 .5 2 ) هو "الديوتونيكو-كروماتي"، "المستخدم عمومًا في جميع المؤلفات الموسيقية"، [ 119 ] والذي تبين أنه مطابق للنظام الذي وصفه يوهان ماتيسون . [ 120 ] وقد تصور أويلر لاحقًا إمكانية وصف الأنواع التي تشمل العدد الأولي 7. [ 121 ]

ابتكر أويلر رسمًا بيانيًا محددًا، هو " مرآة الموسيقى" (Speculum musicum )، [ 122 ] [ 123 ] لتوضيح النوع الموسيقي الدياتوني الكروماتي، وناقش المسارات في هذا الرسم البياني لفترات زمنية محددة، مستذكرًا اهتمامه بجسور كونيغسبرغ السبعة (انظر أعلاه ). وقد أثار هذا الأسلوب اهتمامًا متجددًا في نظرية ريمان الجديدة (انظر أيضًا " الشبكة (الموسيقى) "). [ 124 ]

استخدم أويلر مبدأ "الأس" لاقتراح اشتقاق درجة النعومة (درجة الرقة، درجة الاستحسان) للفواصل والأوتار من عواملها الأولية - مع الأخذ في الاعتبار أنه أخذ في الاعتبار التناغم الطبيعي ، أي 1، والأعداد الأولية 3 و5 فقط. [ 125 ] وقد تم اقتراح صيغ لتوسيع هذا النظام ليشمل أي عدد من الأعداد الأولية، على سبيل المثال بالشكل التالي:  دs=∑أنا(كأنا⋅صأنا-كأنا)+1 ،{\displaystyle \ ds=\sum _{i}\left(k_{i}\cdot p_{i}-k_{i}\right)+1\ ,} حيث p و i أعداد أولية و k و i أسسها. [ 126 ]

الفلسفة الشخصية والمعتقدات الدينية

كان أويلر متديناً طوال حياته. [ 20 ] ويمكن استنتاج الكثير مما هو معروف عن معتقداته الدينية من رسائله إلى أميرة ألمانية وعمل سابق له بعنوان " الدفاع عن الوحي الإلهي ضد اعتراضات المفكرين الأحرار " . تُظهر هذه الأعمال أن أويلر كان مسيحياً متديناً يؤمن بأن الكتاب المقدس موحى به؛ وكان "الدفاع عن الوحي الإلهي " في المقام الأول حجةً على الوحي الإلهي للكتاب المقدس . [ 127 ] [ 128 ]

عارض أويلر مفاهيم المونادية عند لايبنتز وفلسفة كريستيان وولف . [ 129 ] وأصرّ على أن المعرفة تقوم جزئيًا على أساس قوانين كمية دقيقة، وهو أمر عجزت المونادية وعلم وولف عن توفيره. ووصف أويلر أفكار وولف بأنها "وثنية وملحدة". [ 130 ]

هناك أسطورة [ 131 ] مستوحاة من مناظرات أويلر مع الفلاسفة العلمانيين حول الدين، وتدور أحداثها خلال فترة أويلر الثانية في أكاديمية سانت بطرسبرغ. كان الفيلسوف الفرنسي دينيس ديدرو يزور روسيا بدعوة من كاترين العظيمة. انتاب الإمبراطورة قلقٌ من تأثير حجج ديدرو المؤيدة للإلحاد على أعضاء بلاطها، فطلبت من أويلر مواجهته. أُبلغ ديدرو أن عالم رياضيات بارعًا قدّم برهانًا على وجود الله ، فوافق على مشاهدة البرهان كما عُرض في البلاط. ظهر أويلر، وتقدم نحو ديدرو، وبلهجةٍ توحي باليقين التام، أعلن هذا الاستنتاج غير المنطقي :

"سيد،أ+بنن=x{\displaystyle {\frac {a+b^{n}}{n}}=x}إذن، الله موجود – رد!

وقف ديدرو، الذي كان (كما تقول الرواية) يعتبر الرياضيات هراءً، مذهولاً بينما انطلقت موجات من الضحك من البلاط. شعر بالحرج، فطلب مغادرة روسيا، وهو طلب وافقت عليه كاترين. إلا أن هذه الرواية ملفقة ، إذ أن ديدرو نفسه أجرى أبحاثًا في الرياضيات. [ 132 ] ويبدو أن ديودونيه ثيبو هو أول من روى هذه الأسطورة، مع بعض الإضافات من أوغسطس دي مورغان . [ 131 ]

إرث

تعرُّف

يُعرف أويلر على نطاق واسع بأنه أحد أعظم علماء الرياضيات على مر العصور، وربما كان أكثرهم إسهامًا في الرياضيات والعلوم. [ 8 ] وصفه عالم الرياضيات والفيزياء جون فون نيومان بأنه "أعظم عبقري في عصره". [ 133 ] وقال عالم الرياضيات فرانسوا أراغو : "لقد حسب أويلر دون أي جهد ظاهر، تمامًا كما يتنفس الإنسان وكما تحلق النسور في الهواء". [ 134 ] ويُصنف عمومًا في المرتبة التالية مباشرة بعد كارل فريدريش غاوس وإسحاق نيوتن وأرخميدس بين أعظم علماء الرياضيات على مر العصور، [ 134 ] بينما يصنفه البعض في مرتبة مساوية لهم. [ 135 ] وصفه عالم الفيزياء والرياضيات هنري بوانكاريه بأنه "إله الرياضيات". [ 136 ]

لاحظ عالم الرياضيات الفرنسي أندريه ويل أن أويلر كان متفوقًا على معاصريه، وأنه أكثر من أي شخص آخر استطاع أن يرسخ نفسه كقوة رائدة في رياضيات عصره: [ 133 ]

لم يسبق لأي عالم رياضيات أن وصل إلى مثل هذا المنصب القيادي الذي لا جدال فيه في جميع فروع الرياضيات، البحتة والتطبيقية، كما فعل أويلر في معظم القرن الثامن عشر.

أشار عالم الرياضيات السويسري نيكولاس فوس إلى ذاكرة أويلر الاستثنائية وسعة معرفته، قائلاً: [ 5 ]

لم تكن المعرفة التي نسميها سعة الاطلاع عائقًا أمامه. فقد قرأ أفضل ما كتبه الكتّاب الرومان، وأتقن تاريخ الرياضيات القديم، وحفظ في ذاكرته الأحداث التاريخية لكل العصور والشعوب، وكان قادرًا على ذكر أبسط الأحداث التاريخية بأمثلة دون تردد. وكان يعرف عن الطب وعلم النبات والكيمياء أكثر مما يُتوقع من شخص لم يعمل تحديدًا في هذه العلوم.

الاحتفالات

صورة أويلر على السلسلة السادسة من ورقة العشرة فرنكات
صورة أويلر على السلسلة السابعة من ورقة العشرة فرنكات

ظهر اسم أويلر على كلٍّ من السلسلتين السادسة [ 137 ] والسابعة [ 138 ] من العملة السويسرية فئة 10 فرنكات ، وعلى العديد من الطوابع البريدية السويسرية والألمانية والروسية. وفي عام 1782، انتُخب عضوًا فخريًا أجنبيًا في الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم . [ 139 ] سُمّي الكويكب 2002 أويلر تكريمًا له. [ 140 ]

قائمة مختارة من المراجع

يملك أويلر قائمة مؤلفات واسعة . تشمل كتبه ما يلي:

لم تُنشر معظم أعمال أويلر التي نُشرت بعد وفاته بشكل فردي إلا في عام 1830، [ 147 ] مع مجموعة إضافية من 61 عملاً غير منشور اكتشفها بول هاينريش فون فوس (حفيد أويلر وابن نيكولاس فوس ) ونُشرت كمجموعة في عام 1862. [ 147 ] [ 148 ] قام عالم الرياضيات السويدي غوستاف إنستروم بتجميع فهرس زمني لأعمال أويلر ونُشر بين عامي 1910 و1913. [ 149 ] يُعرف هذا الفهرس باسم فهرس إنستروم ، ويُرقم أعمال أويلر من E1 إلى E866. [ 150 ] بدأ أرشيف أويلر في كلية دارتموث [ 151 ] قبل أن ينتقل إلى الجمعية الرياضية الأمريكية [ 152 ] ومؤخراً إلى جامعة المحيط الهادئ في عام 2017. [ 153 ]

في عام ١٩٠٧، أنشأت الأكاديمية السويسرية للعلوم لجنة أويلر وكلّفتها بنشر أعمال أويلر الكاملة. بعد عدة تأخيرات في القرن التاسع عشر، [ ١٤٧ ] نُشر المجلد الأول من أعمال أويلر الكاملة عام ١٩١١. [ ١٥٤ ] ومع ذلك، استمر اكتشاف مخطوطات جديدة في زيادة حجم هذا المشروع. لحسن الحظ، أحرز نشر أعمال أويلر الكاملة تقدمًا مطردًا، حيث نُشر أكثر من ٧٠ مجلدًا (بمعدل ٤٢٦ صفحة لكل مجلد) بحلول عام ٢٠٠٦، و٨٠ مجلدًا بحلول عام ٢٠٢٢. [ ١٥٥ ] [ ١١ ] [ ٦ ] تُنظّم هذه المجلدات في أربع سلاسل. تضم السلسلة الأولى أعمالًا في التحليل والجبر ونظرية الأعداد؛ وتتألف من ٢٩ مجلدًا، ويبلغ عدد صفحاتها أكثر من ١٤٠٠٠ صفحة. تضم السلسلة الثانية، المؤلفة من 31 مجلداً بإجمالي 10,660 صفحة، أعمالاً في الميكانيكا وعلم الفلك والهندسة. أما السلسلة الثالثة، فتضم 12 مجلداً في الفيزياء. بدأت أعمال السلسلة الرابعة، التي تحتوي على كم هائل من مراسلات أويلر ومخطوطاته غير المنشورة وملاحظاته، في التجميع عام 1967. وبعد نشر 8 مجلدات مطبوعة من السلسلة الرابعة، قرر المشروع عام 2022 نشر المجلدات المتبقية منها إلكترونياً فقط. [ 11 ] [ 154 ] [ 6 ]

ملحوظات

  1. ↑ يُذكر اسم أويلر في أحد الأنساب الأكاديمية باعتباره المكافئ للمشرف على أطروحة الدكتوراه الخاصة بلاغرانج. [ 1 ]
  2. ↑ في اللغة الإنجليزية، يُنطق اسم أويلر / ˈ ɔɪ l ər /ⓘ OY -lər; النطق / ˈjuː lər / YOO -lər يعتبر غير صحيح . [ 2 ] الألمانية القياسية السويسرية: [ ˈleːɔnhardˈɔʏlər ] .الألمانية: [ ˈleːɔnhaʁtˈɔʏlɐ ]ⓘ .
  3. ↑ ظهر الاقتباس في مراجعة جوجليمو ليبري لمجموعة من المراسلات المنشورة مؤخرًا بين علماء الرياضيات في القرن الثامن عشر: " ...  nous Rappellerions que Laplace lui même،  ... ne cessait de répéter aux jeunes mathématiciens ces paroles mémorables que nous avons entendues de sapropre bouche  : 'Lisez Euler، lisez أويلر، ليس أستاذًا لنا جميعًا. " [...نتذكر أن لابلاس نفسه،... لم يتوقف أبدًا عن ترديد هذه الكلمات التي لا تُنسى لعلماء الرياضيات الشباب والتي سمعناها من فمه: "اقرأ أويلر، اقرأ أويلر، فهو سيدنا في كل شيء."] [ 156 ]  
  4. ^ كتب غاوس هذا في رسالة إلى بول فوس بتاريخ 11 سبتمبر 1849 : [ 15 ] ersetzende Schule für die verschiedenen mathematischen Gebiete bleiben wird. " [من المؤكد أن النشر الخاص لأطروحات أويلر الأصغر هو أمر يستحق الكثير، [...] وستظل دراسة جميع أعمال أويلر دائمًا أفضل مدرسة لمختلف المجالات الرياضية، والتي لا يمكن استبدالها بأي شيء آخر.]

مراجع

  1. ↑ ليونارد أويلر في مشروع أنساب الرياضيات، تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-07-02
  2. ↑ "أويلر". قاموس أكسفورد الإنجليزي ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة أكسفورد . 1989. 
    "أويلر" . قاموس ميريام-ويبستر الإلكتروني . 2009. تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 يونيو 2009 .
    «أويلر، ليونارد» . قاموس التراث الأمريكي للغة الإنجليزية (الطبعة الخامسة  ). بوسطن: شركة هوتون ميفلين . 2011. تاريخ الاسترجاع: 30 مايو 2013 .
    هيغينز ، بيتر م. (2007). الشبكات والألغاز وساعي البريد: استكشاف للروابط الرياضية . مطبعة جامعة أكسفورد . ص 43. ISBN  978-0-19-921842-4.
  3. 1 2 دونهام 1999 ، ص. 17.
  4. 1 2 ديبناث، لوكيناث (2010). إرث ليونارد أويلر: تكريم بمناسبة مرور ثلاثمائة عام . لندن: مطبعة إمبريال كوليدج. ص. 7. ISBN  978-1-84816-525-0.
  5. 1 2 3 ديبناث، لوكيناث (2010). إرث ليونارد أويلر: تكريم بمناسبة مرور ثلاثمائة عام . لندن: مطبعة إمبريال كوليدج. ص 370. ISBN  978-1-84816-525-0.
  6. 1 2 3 4 أسعد، أرجانج أ. (2007). "ليونهارد أويلر: تقدير موجز" . الشبكات . 49 (3): 190-198 . doi : 10.1002/net.20158 . S2CID 11298706 . 
  7. ↑ بوير، كارل ب (1 يونيو 2021). "ليونهارد أويلر" . موسوعة بريتانيكا . تم الاسترجاع في 27 مايو 2021 .
  8. 1 2 3 4 ديبناث، لوكيناث (15 أبريل 2009). "إرث ليونارد أويلر - تكريم بمناسبة مرور ثلاثمائة عام" . المجلة الدولية للتعليم الرياضي في العلوم والتكنولوجيا . 40 (3): 353-388 . Bibcode : 2009IJMES..40..353D . doi : 10.1080/00207390802642237 . ISSN 0020-739X . 
  9. ↑ غولدمان، جاي ر. (1998). ملكة الرياضيات: دليل تاريخي لنظرية الأعداد . إيه كيه بيترز. ص 24. ISBN  978-1-56881-006-5.
  10. ↑ "Leonhardi Euleri Opera Omnia (LEOO)" . مركز برنولي أويلر . مؤرشف من الأصل بتاريخ 11 سبتمبر 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 سبتمبر 2022 .
  11. ١ ٢ ٣ "الأعمال" . جمعية برنولي-أويلر . مؤرشف من الأصل بتاريخ ١١-٠٩-٢٠٢٢ . تم الاسترجاع بتاريخ ١١-٠٩-٢٠٢٢ .
  12. ↑ Gautschi 2008 ، ص. 3.
  13. ^ دنهام 1999 ، ص. xiii "ليزز أويلر، ليزز أويلر، ليست سيدتنا جميعًا."
  14. ↑ غرينشتاين، لويز؛ ليبسي، سالي آي. (2001). "أويلر، ليونارد (1707-1783)". موسوعة تعليم الرياضيات . روتليدج . ص 235. ISBN  978-0-415-76368-4.
  15. ^ فوس، بول هاينريش. غاوس، كارل فريدريش (11 سبتمبر 1849). "كارل فريدريش غاوس → بول هاينريش فوس، غوتنغن، ١٨٤٩، ١١ سبتمبر" .
  16. 1 2 3 4 5 6 جاوتشي 2008 ، ص. 4.
  17. ↑ كالينجر 2016 ، ص 11.
  18. ↑ Gautschi 2008 ، ص 5.
  19. ↑ كالينجر 1996 ، ص 124.
  20. 1 2 3 4 5 6 Knobloch, إبرهارد ; لوهيفاارا، IS؛ وينكلر، J.، محررون. (مايو 1983). Zum Werk Leonhard Eulers: Vorträge des Euler-Kolloquiums im Mai 1983 في برلين (PDF) . بيركهوزر فيرلاغ . دوى : 10.1007/978-3-0348-7121-1 . رقم ISBN 978-3-0348-7122-8.
  21. ↑ كالينجر 2016 ، ص 32.
  22. ↑ أويلر، ليونارد (1727). Dissertatio physica de sono [ رسالة فيزيائية في الصوت ] (باللاتينية). بازل: E. and JR Thurnisiorum . تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 يونيو 2021 – عبر أرشيف أويلر. تُرجم إلى الإنجليزية بعنوان: Bruce, Ian. "Euler's Dissertation De Sono: E002" (ملف PDF) . يتضمن هذا العمل بعض الأعمال الرياضية من القرنين السابع عشر والثامن عشر، بما في ذلك كتاب نيوتن "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية"، وكتاب أويلر "الميكانيكا"، وكتاب "مقدمة في التحليل"، وغيرها، وقد تُرجمت معظمها من اللاتينية إلى الإنجليزية . تاريخ الاطلاع: ١٢ يونيو ٢٠٢١ .
  23. 1 2 3 4 5 كالينجر 1996 ، ص 125.
  24. 1 2 "أكاديمية باريس" . أرشيف أويلر . الجمعية الرياضية الأمريكية . تم الاسترجاع في 29-07-2021 .
  25. 1 2 3 كالينجر 1996 ، ص 156.
  26. ↑ كالينجر 1996 ، ص 121-166.
  27. ↑ أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف. "نيكولاس (الثاني) برنولي" . أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات . جامعة سانت أندروز . تم الاسترجاع في 2021-07-02 .
  28. ↑ كالينجر 1996 ، ص 126-127.
  29. ↑ كالينجر 1996 ، ص 127.
  30. 1 2 3 كالينجر 1996 ، ص 126.
  31. 1 2 3 كالينجر 1996 ، ص 128.
  32. ↑ بيلي، فيليب؛ كلاينرت، أندرياس (2023). "إيجاد (أو عدم إيجاد) مربٍّ لأمير - حول الاكتشاف الأخير لرسالة مفقودة من ليونارد أويلر". ملاحظات واستفسارات . 70 (3): 196-202 . doi : 10.1093/notesj/gjad045 .أيقونة الوصول المفتوح
  33. ↑ كالينجر 1996 ، ص 128-129.
  34. 1 2 جيكر ويولر 2007 ، ص. 402 . 
  35. 1 2 3 4 كالينجر 1996 ، ص 157-158.
  36. ↑ Gautschi 2008 ، ص 7.
  37. ^ أويلر ، ليونارد (1787). "مؤسسات حساب التفاضل والتكامل مع تطبيقاتها على التحليل المحدود والمتسلسلات " . Academiae Imperialis Scientiarum Petropolitanae (باللاتينية). 1 . بيتري جالياتي : 1 – 880 . تم الاسترجاع بتاريخ 08/06/2021 – عبر أرشيف أويلر.
  38. 1 2 3 4 دونهام 1999 ، ص. xxiv–xxv.
  39. ↑ ستين، يوهان سي. إي. (2014). "الأحداث الأكاديمية في سانت بطرسبرغ". مذنب التنوير . فيتا ماثيماتيكا. المجلد 17. بيركهاوزر . الصفحات 119-135 . doi : 10.1007/978-3-319-00618-5_7 . ISBN   978-3-319-00617-8.انظر على وجه الخصوص الحاشية رقم 37، صفحة 131.
  40. 1 2 3 4 فينكل، ب. ف . (1897). "سيرة ليونارد أويلر". المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 4 (12): 297-302 . doi : 10.2307/2968971 . JSTOR 2968971. MR 1514436 .  
  41. ^ بلاشوف ، يوري (2007). "روموفسكي، ستيبان ياكوفليفيتش". في الهوكي، توماس؛ وآخرون . (محرران). موسوعة السيرة الذاتية لعلماء الفلك . نيويورك: سبرينغر. ص 991 – 992. دوى : 10.1007 / 978-0-387-30400-7_1196 . رقم ISBN   978-0-387-30400-7.
  42. ↑ كلارك، ويليام؛ جولينسكي، يان؛ شافير، سيمون (1999). العلوم في أوروبا المستنيرة . مطبعة جامعة شيكاغو . ص 395. ISBN  978-0-226-10940-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 يونيو 2021 .
  43. 1 2 كنوبلوخ، إبرهارد (2007). "ليونارد أويلر 1707–1783. Zum 300. Geburtstag eines langjährigen Wahlberliners" . Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung . 15 (4): 276–288 . دوى : 10.1515/dmvm-2007-0092 . S2CID 122271644 . 
  44. 1 2 Gautschi 2008 ، ص 8-9.
  45. ↑ أويلر، ليونارد (1802). رسائل أويلر في مواضيع مختلفة من الفيزياء والفلسفة، موجهة إلى أميرة ألمانية . ترجمة هنتر، هنري ( الطبعة الثانية). لندن: موراي وهايلي. مؤرشف عبر أرشيف الإنترنت
  46. ↑ فريدريك الثاني ملك بروسيا (1927). رسائل فولتير وفريدريك العظيم، الرسالة H 7434، 25 يناير 1778. ريتشارد ألدينغتون . نيويورك: برينتانو .
  47. ↑ لينش، بيتر (سبتمبر 2017). "أويلر ونافورة سانسوسي الفاشلة - هذه هي الرياضيات: فريدريك العظيم تجاهل نصيحة عبقري في الرياضيات والفيزياء" . صحيفة آيريش تايمز . تاريخ الاسترجاع: 26 ديسمبر 2023 .
  48. 1 2 فوتشينيتش، ألكسندر (1960). "الرياضيات في الثقافة الروسية". مجلة تاريخ الأفكار . 21 (2): 164-165 . doi : 10.2307/2708192 . ISSN 0022-5037 . JSTOR 2708192 .  
  49. ↑ جينديكين، سيمون (2007). "ليونهارد أويلر". حكايات علماء الرياضيات والفيزياء . دار نشر سبرينغر . الصفحات 171-212 . doi : 10.1007/978-0-387-48811-0_7 . ISBN  978-0-387-48811-0.انظر على وجه الخصوص الصفحة 182 .
  50. ↑ Gautschi 2008 ، ص 9.
  51. ^ كنوبلوخ ، إبرهارد (1998). “الرياضيات في الأكاديمية البروسية للعلوم 1700-1810”. في بيجير، هاينريش؛ الأماكن القريبة : كريمر، يورغ. الأماكن القريبة : ثييل، إرنست يوخن (محرران). الرياضيات في برلين . بازل: بيركهاوزر بازل . ص 1 – 8. دوى : 10.1007/978-3-0348-8787-8_1 . رقم ISBN  978-3-7643-5943-0.
  52. ↑ ثيل، روديجر (2005). "رياضيات وعلوم ليونارد أويلر (1707-1783)". الرياضيات وحرفة المؤرخ . كتب جمعية الرياضيات المركزية في الرياضيات. نيويورك: دار نشر سبرينغر . ص 81-140 . doi : 10.1007/0-387-28272-6_6 . ISBN  978-0-387-25284-1.
  53. ↑ إيكرت، مايكل (2002). "أويلر ونوافير سانسوسي". أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 56 (6): 451-468 . doi : 10.1007/s004070200054 . ISSN 0003-9519 . S2CID 121790508 .  
  54. ↑ مايهارا، هيروشي؛ مارتيني، هورست (2017). "حول نظرية ليكسيل". المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 124 (4): 337-344 . doi : 10.4169/amer.math.monthly.124.4.337 . ISSN 0002-9890 . JSTOR 10.4169/amer.math.monthly.124.4.337 . S2CID 125175471 .   
  55. 1 2 ثيل، روديجر (2005). "رياضيات وعلوم ليونارد أويلر" . في كينيون، مايكل؛ فان بروميلين، جلين (محرران). الرياضيات وحرفة المؤرخ: محاضرات كينيث أو. ماي . دار نشر سبرينغر . ص 81-140 . ISBN  978-0-387-25284-1.
  56. 1 2 فوس، نيكولاس (1783). "Éloge de M. Léonhard Euler" [ تأبين ليونارد أويلر ] . Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae (بالفرنسية). 1 : 159 – 212 . تم الاسترجاع 2018/05/19 – عبر مكتبة التنوع البيولوجي.تُرجمت إلى الإنجليزية بعنوان "رثاء ليونارد أويلر بقلم نيكولاس فوس" . أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات . ترجمة جون إس دي غلاوس، جامعة سانت أندروز . تاريخ الاطلاع: 30 أغسطس 2006 .
  57. 1 2 كالينجر 1996 ، ص. 129.
  58. ^ جيكر ويولر 2007 ، ص. 405 . 
  59. ↑ ميد، فيل (27 نوفمبر 1999). "رسالة: موهبة غير عادية" . www.newscientist.com . تاريخ الاسترجاع: 22 سبتمبر 2024 .
  60. ↑ ناهين، بول ج. (2017). صيغة الدكتور أويلر الرائعة: تعالج العديد من المشاكل الرياضية . مكتبة برينستون للعلوم. برينستون، أكسفورد: مطبعة جامعة برينستون. ص 326. ISBN  978-0-691-17591-1.
  61. 1 2 لينش، بيتر (21 يناير 2021). "أويلر: عالم رياضيات لا مثيل له وشخص لطيف عموماً" . صحيفة آيريش تايمز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 ديسمبر 2024 .
  62. 1 2 Gautschi 2008 ، ص. 6.
  63. 1 2 إيفز، هوارد و. (1969). "عمى أويلر". في: الدوائر الرياضية: مجموعة مختارة من القصص والحكايات الرياضية، الربعان الثالث والرابع . بريندل، ويبر، وشميدت. ص 48. OCLC 260534353 .  كما ورد في ريتشسون (2012) ، ص 17 ، نقلاً عن حواء.
  64. 1 2 أسينسي، فيكتور؛ أسينسي، خوسيه م. (مارس 2013). "عين أويلر اليمنى: الجانب المظلم لعالم لامع". الأمراض المعدية السريرية . 57 (1): 158-159 . doi : 10.1093/cid/cit170 . PMID 23487386 . 
  65. ↑ بولوك، جون د.؛ واروار، رونالد إي.؛ هاولي، هـ. برادفورد (أبريل 2022). "لماذا كان ليونارد أويلر أعمى؟". المجلة البريطانية لتاريخ الرياضيات . 37 : 24-42 . doi : 10.1080/26375451.2022.2052493 . S2CID 247868159 . 
  66. ↑ Gautschi 2008 ، ص 9-10.
  67. ↑ ماركيز دي كوندورسيه . "مديح أويلر - كوندورسيه" . تم الاسترجاع في 30-08-2006 . 
  68. ↑ كالينجر 2016 ، ص 530-536.
  69. 1 2 بوير، كارل ب .؛ ميرزباخ، أوتا سي. (1991). تاريخ الرياضيات . جون وايلي وأولاده . ص 439-445 . ISBN  978-0-471-54397-8.
  70. ^ أرندت، يورج. هينيل ، كريستوف (2006). أطلق العنان لبي . سبرينغر-فيرلاغ . ص. 166. ردمك  978-3-540-66572-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-06-08 .
  71. 1 2 وانر، جيرهارد ؛ هايرر، إرنست (2005). التحليل من خلال تاريخه ( الطبعة الأولى). دار نشر سبرينغر . ص 63. ISBN   978-0-387-77036-9.
  72. ↑ فيرارو 2008 ، ص 155.
  73. ↑ موريس، إيموجين آي. (24 أكتوبر 2023). ميكنة استخدام أويلر للمتناهيات في الصغر في برهان مسألة بازل (أطروحة دكتوراه). جامعة إدنبرة. doi : 10.7488/ERA/3835 .
  74. ↑ دونهام 1999 .
  75. ↑ لاغارياس، جيفري سي. (أكتوبر 2013). "ثابت أويلر: عمل أويلر والتطورات الحديثة". نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 50 (4): 556. arXiv : 1303.1856 . doi : 10.1090/s0273-0979-2013-01423- x . MR 3090422. S2CID 119612431 .  
  76. ↑ فاينمان، ريتشارد (1970). "الفصل 22: الجبر" . محاضرات فاينمان في الفيزياء . المجلد الأول. ص 10.  
  77. ↑ فيرارو 2008 ، ص 159.
  78. ↑ ديفيس، فيليب ج. (1959). "تكامل ليونارد أويلر: لمحة تاريخية عن دالة غاما" . المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 66 : 849-869 . doi : 10.2307/2309786 . JSTOR 2309786. MR 0106810 .  
  79. ↑ نيكالز، ر. و. د. (مارس 2009). "المعادلة الرباعية: الكشف عن الثوابت وحل أويلر". المجلة الرياضية . 93 (526): 66-75 . doi : 10.1017/S0025557200184190 . JSTOR 40378672. S2CID 16741834 .  
  80. ↑ دونهام 1999 ، الفصل 3، الفصل 4.
  81. ↑ كالينجر 1996 ، ص 130.
  82. ↑ دونهام 1999 ، ص 7.
  83. ↑ باترسون، إس. جيه. (1988). مقدمة في نظرية دالة زيتا لريمان . دراسات كامبريدج في الرياضيات المتقدمة. المجلد 14. كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . ص 1. doi : 10.1017/CBO9780511623707 . ISBN   978-0-521-33535-5MR 0933558. تم الاسترجاع بتاريخ 2021-06-06 . 
  84. ↑ شيو، بيتر (نوفمبر 2007). " مساهمة أويلر في نظرية الأعداد". المجلة الرياضية . 91 (522): 453-461 . doi : 10.1017/S0025557200182099 . JSTOR 40378418. S2CID 125064003 .  
  85. ↑ ستيلويل، جون (2010). الرياضيات وتاريخها . نصوص جامعية في الرياضيات . سبرينغر. ص 40. ISBN  978-1-4419-6052-8تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-06-06 ..
  86. ↑ دونهام 1999 ، الفصل 1، الفصل 4.
  87. ↑ كالدول، كريس . "أكبر عدد أولي معروف حسب السنة" . برايم بيجز . جامعة تينيسي في مارتن . تم الاسترجاع في 9 يونيو 2021 .
  88. ↑ هوبكنز، برايان؛ ويلسون، روبن (2007). "علم التوافيق عند أويلر". ليونارد أويلر: حياته، عمله، وإرثه . دراسات في تاريخ الفلسفة والرياضيات، المجلد 5. أمستردام: إلسيفير. الصفحات 395-408 . MR 3890500 .   
  89. 1 2 ألكسندرسون، جيرالد (يوليو 2006). "جسور أويلر وكونيغسبرغ: نظرة تاريخية" . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 43 (4): 567. doi : 10.1090/S0273-0979-06-01130-X .
  90. 1 2 ريتشسون 2012 .
  91. ↑ جيبونز، آلان (1985). نظرية الرسم البياني الخوارزمية . مطبعة جامعة كامبريدج . ص 72. ISBN  978-0-521-28881-1تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 نوفمبر 2015 .
  92. ^ كوشي، آل (1813). "البحث عن البولييدر - المذكرة الأولى" . جورنال دي كول بوليتكنيك (باللغة الفرنسية). 9 (القاهرة 16): 66 – 86 . تم الاسترجاع 2021-06-10 .
  93. ^ لويلير، S.-A.-J. (1812-1813). "Mémoire sur la polyèdrométrie" . حوليات الرياضيات البحتة والتطبيقات . 3 : 169 – 189 . تم الاسترجاع 2021-06-10 .
  94. ↑ بوتشر، جون سي. (2003). الطرق العددية للمعادلات التفاضلية العادية . نيويورك: جون وايلي وأولاده . ص 45. ISBN  978-0-471-96758-3تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-06-08 .
  95. ↑ كالينجر 2016 ، ص 96، 137.
  96. ↑ فيرارو 2008 ، ص 171-180، الفصل 14: اشتقاق أويلر لصيغة جمع أويلر-ماكلورين.
  97. ↑ ميلز، ستيلا (1985). "الاشتقاقات المستقلة التي وضعها ليونارد أويلر وكولين ماكلورين لصيغة جمع أويلر-ماكلورين". أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 33 ( 1-3 ): 1-13 . doi : 10.1007/BF00328047 . MR 0795457. S2CID 122119093 .  
  98. ↑ أوجالفو، موريس (ديسمبر 2007). "ثلاثمائة عام من نظرية القضبان". مجلة الهندسة الإنشائية . 133 (12): 1686-1689 . doi : 10.1061/(asce)0733-9445(2007)133:12(1686) .
  99. ↑ يوشكيفيتش، أ.ب. (1971). "أويلر، ليونارد". في جيليسبي، تشارلز كولستون (محرر). قاموس السير العلمية . المجلد 4: ريتشارد ديديكيند - فيرميكوس ماتيرنوس. نيويورك: تشارلز سكريبنر وأولاده . الصفحات 467-484 . ISBN   978-0-684-16964-4.
  100. 1 2 ديفيدسون، مايكل و. (فبراير 2011). "رواد علم البصريات: ليونارد أويلر وإتيان لويس مالوس" . مجلة المجهر اليوم . 19 (2): 52-54 . doi : 10.1017/s1551929511000046 . S2CID 122853454 . 
  101. ↑ كالينجر 1996 ، ص 152-153.
  102. ↑ هوم، ر. و. (1988). "نظرية ليونارد أويلر 'المضادة لنيوتن' للضوء". حوليات العلوم . 45 (5): 521-533 . doi : 10.1080/00033798800200371 . MR 0962700 . 
  103. ↑ لي، شينغكاي (أكتوبر 2015). "فقاعات صغيرة تتحدى التوربينات العملاقة: لغز الخوانق الثلاثة" . مجلة Interface Focus . 5 (5) 20150020. الجمعية الملكية . doi : 10.1098/rsfs.2015.0020 . PMC 4549846. PMID 26442144 .  
  104. ^ أويلر ، ليونارد (1757). "Principes généraux de l'état d'équilibre d'un Fluide" [ المبادئ العامة لحالة توازن السائل ] . الأكاديمية الملكية للعلوم والآداب الجميلة في برلين، مذكرات (بالفرنسية). 11 : 217 – 273 . تم الاسترجاع 2021-06-12 .تُرجمت إلى الإنجليزية بعنوان: Frisch, Uriel (2008). "ترجمة كتاب ليونارد أويلر: المبادئ العامة لحركة السوائل". arXiv : 0802.2383 [ nlin.CD ].
  105. ↑ Gautschi 2008 ، ص 22.
  106. ↑ بارون، مارغريت إي. ( مايو 1969). "ملاحظة حول التطور التاريخي للمخططات المنطقية". المجلة الرياضية . 53 (383): 113-125 . doi : 10.2307/3614533 . JSTOR 3614533. S2CID 125364002 .  
  107. ↑ ليمانسكي، ينس (2016). "الوسيلة أم الغاية؟ حول تقييم المخططات المنطقية" . دراسات منطقية فلسفية . 14 : 98-122 .
  108. ↑ رودجرز، بيتر (يونيو 2014). "دراسة استقصائية لمخططات أويلر" (ملف PDF) . مجلة لغات الحوسبة المرئية . 25 (3): 134-155 . doi : 10.1016/j.jvlc.2013.08.006 . S2CID 2571971. تاريخ الاسترجاع: 23 يوليو 2021 . 
  109. ↑ سميث، د.ب. ون. كيفيتز، (2013) الديموغرافيا الرياضية: أوراق مختارة، دراسات، DOI 10.1007/978-3-642-35858-6_1، سبرينغر-فيرلاغ، بحوث ديموغرافية - أويلر، ل. (1760). 11. دراسة عامة في وفيات وتكاثر الجنس البشري. دراسة عامة في وفيات وتكاثر الجنس البشري، علم الأحياء السكاني النظري 1: 307-314. ترجمة ناثان وبياتريس كيفيتز
  110. ↑ نيويل، كولين. (1988) الأساليب والنماذج في علم السكان. مطبعة بيلهافن.
  111. ↑ إينابا، هيساشي (2017) الفصل 1 نموذج السكان المستقر في ديناميكيات السكان ذات البنية العمرية في علم السكان وعلم الأوبئة . سبرينغر سنغافورة.
  112. ↑ لوتكا، أ. ج. (1907). العلاقة بين معدلات المواليد ومعدلات الوفيات. مجلة ساينس، 26(653)، 21-22.
  113. ↑ شارب، إف آر، ولوتكا، إيه جيه (1911). ل. مشكلة في توزيع الأعمار. مجلة لندن وإدنبرة ودبلن الفلسفية ومجلة العلوم، 21(124)، 435-438.
  114. ↑ لوتكا، أ. ج. (1922). استقرار التوزيع الطبيعي للأعمار. وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم، 8(11)، 339-345.
  115. ↑ كالينجر 1996 ، ص 144-145.
  116. 1 2 بيسيتش، بيتر (2014). "أويلر: رياضيات الحزن الموسيقي؛ أويلر: من الصوت إلى الضوء" . الموسيقى وصناعة العلوم الحديثة . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . ص 133-160 . ISBN  978-0-262-02727-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 يونيو 2021 .
  117. ↑ تيغ، توماس (1829). "اللوغاريتمات الثنائية" . موسوعة لندن؛ أو، القاموس الشامل للعلوم والفنون والآداب والميكانيكا العملية: يتضمن نظرة عامة على الوضع الحالي للمعرفة، المجلد 4. الصفحات 142-143 . تاريخ الاسترجاع: 13 يونيو 2021 . 
  118. ↑ Euler 1739 ، ص 115.
  119. ^ ايمري ، اريك (2000). الزمن والموسيقى . لوزان: عصر الإنسان. ص 344 – 345. 
  120. ^ ماثيسون ، يوهانس (1731). جروس جنرال باس شول . المجلد. أنا هامبورغ. ص 104 – 106. OCLC 30006387 .   ذكره أويلر. أيضا: ماثيسون، يوهانس (1719). مسبار الجهاز المثالي . هامبورغ. ص 57 – 59. 
  121. ↑ انظر:
  122. ↑ Euler 1739 ، ص 147.
  123. ^ أويلر ، ليونارد (1774). "De Harmoniae Veris Principiis Per Speculum Musicum Repraesentatis" . Novi Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae . 18 . مؤشر إنستروم 457: 330-353 . تم الاسترجاع 2022-09-12 .
  124. ↑ غولين، إدوارد (2009). "الجوانب التوافقية والتحويلية لـ Speculum Musicum لأويلر ". في: كلوش، ت.؛ نول، ث. (محرران). الرياضيات والحوسبة في الموسيقى: المؤتمر الدولي الأول، MCM 2007، برلين، ألمانيا، 18-20 مايو 2007، أوراق مختارة منقحة . سلسلة الاتصالات في علوم الحاسوب والمعلومات. المجلد 37. سبرينغر. الصفحات 406-411 . doi : 10.1007/978-3-642-04579-0_40 . ISBN   978-3-642-04578-3.
  125. ^ ليندلي، مارك ؛ تيرنر سميث، رونالد (1993). النماذج الرياضية للمقاييس الموسيقية: نهج جديد . بون: Verlag für Systematische Musikwissenschaft. ص 234 – 239. ISBN  978-3-922626-66-4. OCLC 27789639 . انظر أيضًا: نولان، كاثرين (2002). "نظرية الموسيقى والرياضيات". في: كريستنسن، ث. (محرر). تاريخ كامبريدج لنظرية الموسيقى الغربية . نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج . ص 278-279 . ISBN  978-1-139-05347-1. OCLC 828741887 . 
  126. ^ بيلهاش ، باتريس (17 يناير 1997). "الموسيقى المترجمة في الرياضيات: ليونارد أويلر" . التواصل في Colloque du Center François Viète، "Problèmes de traduction au XVIIIe siècle"، نانت (بالفرنسية) . تم الاسترجاع 2015/06/12 .
  127. ^ أويلر ، ليونارد (1747). Rettung der Göttlichen Offenbahrung gegen die Einwürfe der Freygeister [ الدفاع عن الوحي الإلهي ضد اعتراضات المفكرين الأحرار ] (باللغة الألمانية). مؤشر إنستروم 92. برلين: أمبروسيوس هاود ويوهان كارل سبنر . تم الاسترجاع 12/06/2021 – عبر أرشيف أويلر.
  128. ↑ ماركيز دي كوندورسيه (1805). مقارنة بين الطبعة الأخيرة من رسائل أويلر التي نشرها دي كوندورسيه، والطبعة الأصلية: دفاع عن الوحي ضد اعتراضات المفكرين الأحرار، بقلم السيد أويلر، متبوعًا بأفكار المؤلف حول الدين، محذوفة من الطبعة الأخيرة من رسائله إلى أميرة ألمانية (ملف PDF) . ترجمة هو، أندي . تاريخ الاطلاع : 26 يوليو 2021 .
  129. ↑ كالينجر 1996 ، ص 123.
  130. ↑ كالينجر 1996 ، الصفحات 153-154
  131. 1 2 انظر:
  132. ^ مارتي، جاك (1988). "بعض جوانب أعمال ديدرو في الرياضيات المختلطة"" [ بعض جوانب عمل ديدرو في الرياضيات العامة ] . Recherches sur Diderot et sur l'Encyclopédie (بالفرنسية). 4 (1): 145–147 . تم الاسترجاع 2012-04-20 .
  133. 1 2 ديبناث، لوكيناث (2010). إرث ليونارد أويلر: تكريم بمناسبة مرور ثلاثمائة عام . لندن: مطبعة إمبريال كوليدج. ص 56. ISBN  978-1-84816-525-0.
  134. 1 2 ديفيس، دونالد م. (2004). طبيعة الرياضيات وقوتها . مينولا، نيويورك: منشورات دوفر. ص 48. ISBN  978-0-486-43896-2. OCLC 56214613 . 
  135. ↑ كالينجر 2016 ، ص. 9.
  136. ↑ كالينجر 2016 ، ص 241.
  137. ^ "Schweizerische Nationalbank (SNB) – Sechste Banknotenserie (1976)" . البنك الوطني السويسري . تم الاسترجاع بتاريخ 2021-06-15 .
  138. ^ "Schweizerische Nationalbank (SNB) – Siebte Banknotenserie (1984)" . البنك الوطني السويسري . تم الاسترجاع بتاريخ 2021-06-15 .
  139. ↑ "E" (ملف PDF) . أعضاء الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم، 1780-2017 . الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم . الصفحات 164-179 . تاريخ الاسترجاع: 17 فبراير 2019 . المدخل الخاص بأويلر موجود في الصفحة 177.
  140. ^ شماديل، لوتز د. ، أد. (2007). "(2002) أويلر". قاموس أسماء الكواكب الصغيرة . برلين، هايدلبرغ : دار نشر سبرينغر . ص. 162. دوى : 10.1007/978-3-540-29925-7_2003 . رقم ISBN  978-3-540-29925-7.
  141. ↑ فريزر، كريج ج. (11 فبراير 2005). كتاب ليونارد أويلر لعام 1744 حول حساب التفاضل والتكامل . إلسيفير. ISBN 978-0-08-045744-4.في غراتان-غينيس 2005 ، الصفحات  168-180
  142. ^ أويلر ، ليونارد (1744). Methodus inveniendi lineas curvasmaximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio issuesatis isoperimetrici lattissimo sensu Accepti [ طريقة للعثور على خطوط منحنية تتمتع بخصائص الحد الأقصى أو الأدنى، أو حل مشاكل متساوي القياس بالمعنى الأوسع المقبول ] (باللاتينية). بوسكيه . تم الاسترجاع 2021-06-08 – عبر أرشيف أويلر.
  143. ↑ رايش، كارين (11 فبراير 2005).مقدمة في التحليل . دار النشر إلسيفير. رقم الكتاب المعياري الدولي (ISBN) 978-0-08-045744-4.في غراتان-غينيس 2005 ، الصفحات  181-190
  144. 1 2 3 4 فيرارو، جيوفاني (2007). “أطروحات أويلر حول التحليل المتناهي الصغر: مقدمة في التحليل اللامتناهي، المؤسسات الحسابية التفاضلية، المؤسسات الحسابية التكاملية ”. في بيكر، روجر (محرر). إعادة النظر في أويلر: مقالات الذكرى المئوية الثالثة (PDF) . مدينة هيبر، يوتا: مطبعة كندريك. ص 39 – 101. السيد 2384378 . مؤرشفة من الأصلي (PDF) بتاريخ 2022-09-12.  
  145. ↑ مراجعات كتاب مقدمة في تحليل اللانهائي :
    • أيتون، إي جيه. "مقدمة في تحليل اللانهاية. الكتاب الأول. ترجمة جون د. بلانتون. (الإنجليزية)". zbMATH . Zbl 0657.01013 . 
    • شيو، ب. (ديسمبر 1990). "مقدمة في تحليل اللانهاية (الكتاب الثاني)، بقلم ليونارد أويلر (ترجمة جون د. بلانتون)". المجلة الرياضية . 74 (470): 392-393 . doi : 10.2307/3618156 . JSTOR 3618156 . 
    • ستيفانيسكو، دورو. "أويلر، ليونارد. مقدمة في تحليل اللانهائي. الكتاب الأول. مترجم من اللاتينية مع مقدمة بقلم جون د. بلانتون". مراجعات رياضية . MR 1025504 . 
  146. ↑ ديميدوف، إس إس (2005). رسالة في حساب التفاضل والتكامل . إلسيفير. ISBN 978-0-08-045744-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 نوفمبر 2015 .في غراتان-غينيس 2005 ، الصفحات  191-198.
  147. 1 2 3 كلاينرت، أندرياس ( 2015). "أعمال ليوناردي أويلر الكاملة: تحرير أعمال ومراسلات ليونارد أويلر" . أعمال لجنة تاريخ العلوم بجامعة ياغيلونيا . 14. جامعة ياغيلونيا : 13-35 . doi : 10.4467/23921749pkhn_pau.16.002.5258 .
  148. ^ أويلر، ليونارد ؛ فوس، نيكولا إيفانوفيتش ؛ فوس، بول (1862). أوبرا ما بعد الرياضيات والفيزياء سنة 1844 كشفت عن أكاديميات العلوم النفطية المتجاوزة ejusque auspicus ediderunt auctoris Expotepotes Paulus Henricus Fuss و Nicolaus Fuss . Imperatorskaia akademīia nauk (روسيا) . او سي ال سي 9094558695 . 
  149. ↑ كالينجر 2016 ، الصفحات 9-10.
  150. ↑ "مؤشر إنستروم" . أرشيف أويلر . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-05-2021 .
  151. ↑ كناب، سوزان (19 فبراير 2007). "طلاب دارتموث يُنشئون أرشيفًا إلكترونيًا لعالم رياضيات تاريخي" . فوكس أوف دارتموث . كلية دارتموث . مؤرشف من الأصل في 28 مايو 2010.
  152. ↑ كليف، دومينيك (يونيو-يوليو 2011). "أرشيف أويلر ينتقل إلى موقع جمعية الرياضيات الأمريكية" . MAA FOCUS . جمعية الرياضيات الأمريكية . تاريخ الاسترجاع: 9 يناير 2020 .
  153. ↑ "أرشيف أويلر" . جامعة المحيط الهادئ .
  154. 1 2 بلس، ماتياس. "دير جوته دير الرياضيات" . مؤسسة العلوم الوطنية السويسرية . تم الاسترجاع 2021-06-16 .
  155. ↑ فاراداراجان، ف. س. (2006). أويلر عبر الزمن: نظرة جديدة على مواضيع قديمة . الجمعية الأمريكية للرياضيات . ISBN 978-0-8218-3580-7. OCLC 803144928 . 
  156. ليبري، جوجليمو (يناير ١٨٤٦). "المراسلات الرياضية والفيزيائية لبعض الرياضيات الهندسية في القرن الثامن عشر، ..." [ المراسلات الرياضية والفيزيائية لبعض علماء الهندسة المشهورين في القرن الثامن عشر، ... ] . مجلة العلماء (بالفرنسية): 51 . تم الاسترجاع 2014/04/07 .

مصادر

للمزيد من القراءة