نظرية كونلي الأساسية للأنظمة الديناميكية

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

تنص نظرية كونلي الأساسية للأنظمة الديناميكية، أو نظرية كونلي للتفكيك، على أن كل تدفق لنظام ديناميكي ذي مخطط طور مضغوط يقبل التفكيك إلى جزء متكرر متسلسل وجزء تدفق يشبه التدرج. [ 1 ] ونظرًا لوصفها الموجز والشامل للعديد من الأنظمة الديناميكية، تُعرف نظرية كونلي أيضًا باسم النظرية الأساسية للأنظمة الديناميكية. [ 2 ] [ 3 ] وقد تم توسيع نطاق نظرية كونلي الأساسية لتشمل الأنظمة ذات مخططات الطور غير المضغوطة [ 4 ] وكذلك الأنظمة الديناميكية الهجينة. [ 5 ]

دوال ليابونوف الكاملة

يتميز تحليل كونلي بدالة تُعرف بدالة ليابونوف الكاملة. على عكس دوال ليابونوف التقليدية التي تُستخدم لتأكيد استقرار نقطة التوازن (أو النقطة الثابتة) والتي لا يمكن تعريفها إلا على حوض جذب الجاذب المقابل، يجب تعريف دوال ليابونوف الكاملة على كامل مخطط الطور.

في الحالة الخاصة لمعادلة تفاضلية مستقلة معرفة على مجموعة مضغوطة X ، فإن دالة ليابونوف الكاملة V من X إلى R هي دالة حقيقية القيمة على X تحقق: [ 6 ]

تنص نظرية كونلي على وجود دالة ليابونوف كاملة متصلة لأي معادلة تفاضلية على فضاء متري مضغوط. وينطبق الأمر نفسه على الأنظمة الديناميكية ذات الزمن المتقطع.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ كونلي، تشارلز (1978). المجموعات الثابتة المعزولة ومؤشر مورس: محاضرات توضيحية . سلسلة مؤتمرات إقليمية في الرياضيات. المؤسسة الوطنية للعلوم. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الأمريكية للرياضيات. ISBN 978-0-8218-1688-2.
  2. ^ نورتون، دوغلاس إي. (1995). "النظرية الأساسية للأنظمة الديناميكية" . تعليقات الرياضيات في جامعة كارولينا . 36 (3): 585-597 . ISSN 0010-2628 . 
  3. ↑ رازفان، م. ر. (2004). "حول نظرية كونلي الأساسية للأنظمة الديناميكية" . المجلة الدولية للرياضيات والعلوم الرياضية . 2004 (26): 1397-1401 . arXiv : math/0009184 . doi : 10.1155/S0161171204202125 . ISSN 0161-1712 . 
  4. ↑ هيرلي، مايك (1991). "التكرار المتسلسل والجذب في الفضاءات غير المتراصة" . نظرية الإرجودية والأنظمة الديناميكية . 11 (4): 709-729 . doi : 10.1017/S014338570000643X . ISSN 0143-3857 . 
  5. ↑ كفالهايم، ماثيو د.؛ غوستافسون، بول؛ كوديتشيك، دانيال إي. (2021). "نظرية كونلي الأساسية لفئة من الأنظمة الهجينة" . مجلة SIAM للأنظمة الديناميكية التطبيقية . 20 (2): 784-825 . arXiv : 2005.03217 . doi : 10.1137/20M1336576 . ISSN 1536-0040 . 
  6. ↑ هافستين، سيغوردور؛ جيسل، بيتر (2015). "مراجعة حول الطرق الحسابية لدوال ليابونوف" . الأنظمة الديناميكية المنفصلة والمستمرة - السلسلة ب . 20 (8): 2291-2331 . doi : 10.3934/dcdsb.2015.20.2291 . ISSN 1531-3492 .