مشروع الرياضيات الأساسية الإضافية

نشر باحثون من جامعة ميسوري دراسةً من ثلاثة أجزاء حول منهج الرياضيات "Core-Plus" والمناهج الدراسية التقليدية . ^{[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]} أُجري البحث ضمن مشروع "مقارنة الخيارات في تدريس الرياضيات للمرحلة الثانوية: دراسة المناهج الدراسية" ، بدعم من المؤسسة الوطنية للعلوم (NSF) بموجب المنحة رقم REC-0532214. نُشرت نتائج البحث في عددي مارس ويوليو 2013 من مجلة " Journal for Research in Mathematics Education" ، وفي عدد ديسمبر 2013 من المجلة الدولية لتعليم العلوم والرياضيات . تناولت الدراسات الثلاث تحصيل الطلاب في مدارس موزعة جغرافيًا في خمس ولايات. شملت الدراسة الأولى 2161 طالبًا في 10 مدارس في السنة الأولى من دراسة الرياضيات، وشملت الدراسة الثانية 3258 طالبًا في 11 مدرسة في السنة الثانية، بينما شملت الدراسة الثالثة 2242 طالبًا في 10 مدارس في السنة الثالثة. أظهرت نتائج الدراسة الأولى أن طلاب برنامج الرياضيات الأساسية المتقدمة (Core-Plus Mathematics) حققوا درجات أعلى بشكل ملحوظ في جميع مقاييس نتائج نهاية العام الثلاثة: اختبار الأهداف المشتركة، واختبار حل المشكلات والاستدلال، واختبار التحصيل المعياري . وأظهرت نتائج الدراسة الثانية أن طلاب برنامج الرياضيات الأساسية المتقدمة (Core-Plus Mathematics) حققوا درجات أعلى بشكل ملحوظ في اختبار التحصيل المعياري، دون وجود فروق في المقاييس الأخرى. وأظهرت نتائج الدراسة الثالثة أن طلاب برنامج الرياضيات الأساسية المتقدمة (Core-Plus Mathematics) حققوا درجات أعلى بشكل ملحوظ في اختبار الأهداف المشتركة، دون وجود فروق في المقياس الآخر.

أفادت دراسة أجراها كل من شون وهيرش، وهما مؤلفان لكتاب "الرياضيات الأساسية الإضافية" ، أن الطلاب الذين استخدموا الإصدارات المبكرة من "الرياضيات الأساسية الإضافية" حققوا أداءً مماثلاً أو أفضل من أداء الطلاب في المناهج الدراسية التقليدية أحادية المادة في جميع المقاييس باستثناء مهارات الجبر الورقية والقلمية. ^{[ 19 ]}

أشارت دراسة أجريت على نسخ تجريبية من برنامج Core-Plus Mathematics ، بدعم من منحة من المؤسسة الوطنية للعلوم (الجائزة MDR 9255257) ونُشرت عام 2000 في مجلة أبحاث تعليم الرياضيات ، إلى أن الطلاب الذين استخدموا النسخ التجريبية الأولى من برنامج Core-Plus Mathematics حققوا نتائج أفضل بشكل ملحوظ في اختبارات الفهم المفاهيمي وحل المسائل، بينما حقق طلاب الجبر 2 في البرامج التقليدية نتائج أفضل بشكل ملحوظ في اختبار إجراءات الورقة والقلم. ^{[ 24 ]}

أشارت دراسات أخرى إلى أن طلاب برنامج الرياضيات الأساسي المعزز أظهروا سماتٍ مثل المشاركة، والحماس، والتواصل، والمرونة، والفضول بدرجة أعلى بكثير من الطلاب الذين درسوا وفق برامج أكثر تقليدية. ^{[ 22 ]} وخلصت مراجعة للأبحاث في عام 2008 إلى وجود تأثيرات طفيفة لبرنامج الرياضيات الأساسي المعزز على معظم الاختبارات المعيارية في الرياضيات. ^{[ 25 ]}

فيما يتعلق بتحصيل الطلاب من الأقليات، أشارت دراسة مبكرة محكمة، توثق أداء الطلاب من الفئات الممثلة تمثيلاً ناقصاً باستخدام برنامج Core-Plus Mathematics، إلى أنه في نهاية كل من المقررات الثلاثة (الأول والثاني والثالث)، كانت متوسطات نتائج الاختبارات البعدية في اختبارات التحصيل المعيارية في الرياضيات لطلاب برنامج Core-Plus Mathematics من جميع الأقليات (الأمريكيون من أصل أفريقي، والأمريكيون من أصل آسيوي، واللاتينيون، والأمريكيون الأصليون/سكان ألاسكا الأصليون) أعلى من متوسطات المجموعة المعيارية الوطنية عند نفس مستويات الاختبارات القبلية. وقد حقق الطلاب اللاتينيون أكبر تحسن من الاختبارات القبلية إلى الاختبارات البعدية في نهاية كل مقرر. ^{[ 26 ]} وأشارت دراسة مقارنة لاحقة إلى أن طلاب المرحلة الثانوية اللاتينيين الذين استخدموا برنامج Core-Plus Mathematics حققوا تحسناً طفيفاً مقارنةً بأداء الطلاب من خلفيات ديموغرافية أخرى. ^{[ 20 ]}

فيما يتعلق بالاستعداد للجامعة، أشارت دراسات نتائج اختبارات SAT و ACT إلى أن طلاب برنامج Core-Plus Mathematics تفوقوا بشكل ملحوظ على الطلاب الآخرين في اختبار SAT، وكان أداؤهم مماثلاً في اختبار ACT. ^{[ 27 ]} وقد فحصت عدة دراسات أداء الطلاب في الرياضيات الجامعية لاحقًا، والذين استخدموا سلاسل كتب مدرسية مختلفة للمرحلة الثانوية. ولم ترصد هذه الدراسات أي تأثير تفاضلي لمنهج المرحلة الثانوية على تحديد مستوى الطلاب في مقررات الرياضيات الجامعية، أو على أدائهم اللاحق، أو على أنماط اختيارهم للمقررات الدراسية. ^{[ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]}

أكملت مؤسسة EdReports، وهي مؤسسة مستقلة غير ربحية، مؤخرًا مراجعات قائمة على الأدلة للمواد التعليمية من الروضة وحتى الصف الثاني عشر. وفي تحليلها لمقررات الرياضيات الأساسية Core-Plus من 1 إلى 3، وُجد أن البرنامج الأساسي الذي يمتد لثلاث سنوات يفي بتوقعات التوافق مع معايير Common Core State Standards للرياضيات في المرحلة الثانوية من حيث المحتوى والتركيز والترابط، ومن حيث الدقة والممارسات الرياضية. كما استوفت المواد التعليمية لمقررات الرياضيات الأساسية Core-Plus معايير EdReports التي تنص على أن المواد مصممة بشكل جيد وتعكس بنية الدرس الفعالة ووتيرة مناسبة. ^{[ 35 ]}

في تحليل معمق أجراه مركز أبحاث الإصلاح في التعليم بجامعة جونز هوبكنز ، حصل برنامج Core-Plus Mathematics على تصنيف "متوسط" من حيث الأدلة، وهو البرنامج الشامل الوحيد في الرياضيات للمرحلة الثانوية الذي يمتد لثلاث سنوات والذي تم تصنيفه على أي مستوى (قوي، متوسط، أو واعد) من حيث استيفائه لمعايير قانون ESSA الفيدرالي للأدلة فيما يتعلق بتعزيز تحصيل الطلاب. ^{[ 36 ]}

فيما يتعلق بتطوير المحتوى الأساسي، وجدت دراسة مقارنة بين تطوير المعادلات التربيعية في المنهج الوطني الكوري ومنهج الرياضيات الأساسي الإضافي أن بعض مواضيع المعادلات التربيعية يتم تطويرها في وقت مبكر في الكتب المدرسية الكورية، بينما يتضمن منهج الرياضيات الأساسي الإضافي المزيد من المسائل التي تتطلب تفسيرات، وتمثيلات متنوعة، ومتطلبات معرفية أعلى. ^{[ 37 ]}

حللت العديد من الدراسات دور المعلم في منهج الرياضيات الأساسي الإضافي . ^{[ 23 ] [ 38 ] [ 39 ]}

كانت مدرسة أندوفر الثانوية في بلومفيلد هيلز بولاية ميشيغان من أوائل المدارس التي جربت برنامج كور-بلس ، وقد صُنفت ضمن أفضل 100 مدرسة ثانوية في أمريكا. توقفت أندوفر عن تدريس الرياضيات التقليدية عام 1994 وبدأت باستخدام برنامج كور-بلس للرياضيات.

أظهر استطلاع رأي أُجري عام ١٩٩٧ على خريجي مدرسة أندوفر أن ٩٦٪ من الطلاب الذين أجابوا على الاستطلاع أفادوا بأنهم التحقوا ببرنامج "الرياضيات التأسيسية" في الجامعة. وفي مدرسة مجاورة، بلغت نسبة الطلاب الذين التحقوا ببرنامج الرياضيات التأسيسية في الجامعة ٦٢٪. ^{[ ٤٢ ]} وقد دفعت جهود مجموعة من أولياء الأمور مدرسة أندوفر إلى العودة لتقديم خيار الرياضيات التقليدي. وبحلول عام ٢٠٠٠، كان نصف طلاب أندوفر يدرسون برنامج "كور بلس"، بينما كان النصف الآخر يدرس الرياضيات التقليدية.

علّق الطلاب في الاستطلاع بأن برنامج Core Plus كان من أسوأ برامج الرياضيات ومضيعة لوقتهم. وأعربوا عن أسفهم لعدم تلقيهم أيًّا من الأساسيات، وأن معظمهم يعانون في مقررات الرياضيات الجامعية. ووجدوا أنفسهم غير مستعدين تمامًا لفهم الرياضيات الجامعية. ^{[ 43 ]}

تعرضت الدراسة الاستقصائية لانتقادات بسبب اعتمادها على عينة مختارة ذاتيًا، وبيانات مُبلغ عنها ذاتيًا، وأساليب استقصائية متحيزة. ^{[ 44 ]} أشارت بيانات قدمها مسجل جامعة ميشيغان في نفس الوقت إلى أن خريجي برنامج Core-Plus في مقررات الرياضيات الجامعية بجامعة ميشيغان حققوا أداءً مماثلاً أو أفضل من خريجي مناهج الرياضيات التقليدية. ^{[ 45 ]} وجدت دراسة لاحقة (انظر أدناه) أن خريجي برنامج Core-Plus الذين التحقوا بجامعة ولاية ميشيغان وُضعوا في مقررات رياضيات ذات مستويات أدنى تدريجيًا مع تقدم تطبيق المنهج. ^{[ 46 ]} تعرضت هذه الدراسة والتقرير المنشور لانتقادات بسبب عيوب في التصميم واستخلاص استنتاجات لا تدعمها البيانات. ^{[ 47 ]}

في عام ٢٠٠٦، قيّم ريتشارد أو. هيل وتوماس إتش. باركر من جامعة ولاية ميشيغان (MSU) فعالية مشروع Core-Plus للرياضيات في إعداد الطلاب لدراسة الرياضيات الجامعية. حلل هيل وباركر سجلات الرياضيات الجامعية لطلاب التحقوا بجامعة ولاية ميشيغان من أربع مدارس ثانوية طبقت برنامج Core-Plus للرياضيات بين عامي ١٩٩٦ و١٩٩٩. ووجدا فجوة بين متطلبات الرياضيات التي يواجهها الطلاب في التعليم الأساسي والثانوي وتلك التي يواجهونها في الجامعة. وأصبحت فعالية برنامج Core-Plus وبرامج مناهج المدارس الثانوية الأخرى الممولة من المؤسسة الوطنية للعلوم (NSF) قضيةً بالغة الأهمية لأعضاء هيئة التدريس في قسم الرياضيات بالجامعات. ^{[ ٤٦ ]}

تم إلحاق طلاب برنامج Core-Plus بمقررات دراسية ذات مستويات متدنية بشكل متزايد، والتحقوا بها بالفعل. وأظهرت نسب الطلاب الذين اجتازوا في نهاية المطاف مقررًا تقنيًا في حساب التفاضل والتكامل انخفاضًا ذا دلالة إحصائية، بمتوسط ​​27% سنويًا؛ وترافق هذا الاتجاه مع زيادة واضحة وذات دلالة إحصائية في نسب الطلاب الذين تم إلحاقهم بمقررات الجبر ذات المستويات المتدنية والتكميلية. وباستثناء بعض الطلاب المتفوقين، كان خريجو برنامج Core-Plus في الرياضيات يواجهون صعوبات في الرياضيات الجامعية، حيث حصلوا على درجات أقل من المتوسط. وكانوا أقل استعدادًا من خريجي المجموعة الضابطة (الذين أتوا من مناهج دراسية متنوعة) أو من خريجي مدارسهم الثانوية قبل تطبيق برنامج Core-Plus في الرياضيات. ^{[ 46 ]}

في عام ٢٠٠٩، قام البروفيسور غيرشون هاريل، أستاذ الرياضيات بجامعة كاليفورنيا في سان دييغو، بمراجعة أربعة برامج دراسية في الرياضيات للمرحلة الثانوية. شملت البرامج التي خضعت للمراجعة المقررات الأساسية الإضافية ١ و٢ و٣. ركز الاختبار على موضوعين في الجبر وموضوع واحد في الهندسة، اعتبرها البروفيسور هاريل أساسية في مناهج المرحلة الثانوية. كان الهدف من الاختبار "ضمان تطوير هذه المواضيع بشكل متماسك، وتغطيتها بشكل كامل، وصحتها الرياضية، وتزويد الطلاب بأساس متين لمواصلة دراستهم في الرياضيات". ^{[ ٤٨ ]}

أشار البروفيسور هاريل منذ البداية إلى أن عرض المحتوى في برنامج Core-Plus غير مألوف، إذ تتألف وحداته التعليمية، من البداية إلى النهاية، من مسائل لفظية تتناول مواقف من الحياة الواقعية. وينعكس هذا الهيكل في العنوان الفرعي لسلسلة Core-Plus: الرياضيات المعاصرة في سياقها . ولتقييم البرنامج، كان من الضروري مراجعة جميع المسائل في الوحدات الأساسية والمواد المصاحبة لها في دليل المعلم. وعلى الرغم من هيكل الكتاب المدرسي غير التقليدي، فقد وُجد أن اللغة المستخدمة في برنامج Core-Plus سليمة من الناحية الرياضية.

في قسم الجبر، وُجد أن النظريات الأساسية المتعلقة بالدوال الخطية والتربيعية غير مُبرَّرة، باستثناء الصيغة التربيعية. وكثيراً ما تُقدَّم النظريات دون برهان.

كما هو الحال في كتب الجبر، لا يُفضي كتاب الهندسة إلى بنية منطقية واضحة للمادة المُدرَّسة. ولأن المادة النظرية مُضمَّنة ضمن نص المسائل، "يتعيَّن على المُعلِّم تحديد جميع المسائل الجوهرية ومعرفة البنية المُرادة مُسبقًا لتأسيس التدرُّج الرياضي الأساسي. وتزداد هذه المهمة تعقيدًا نظرًا لظهور العديد من المسائل الجوهرية في قسم الواجبات المنزلية. كما أن النظريات المهمة في الهندسة غير مُبرَّرة. علاوة على ذلك، وبسبب طريقة ترتيب المادة، لا يُمكن تبرير بعض هذه النظريات". ^{[ 48 ]}

بحسب البروفيسور هاريل، يتميز برنامج Core-Plus بتوفير خبرة واسعة في حل المسائل التطبيقية، وضمان فهم الطلاب لمعاني مختلف أجزاء دوال النمذجة. كما يتميز البرنامج بمهمته في ربط الرياضيات المُدرَّسة بسياقها العملي. مع ذلك، فإنه يعجز عن نقل المفاهيم والأفكار الرياضية الأساسية التي ينبغي أن تكون في متناول طلاب المرحلة الثانوية. ^{[ 48 ]}

قام البروفيسور دبليو ستيفن ويلسون من جامعة جونز هوبكنز بتقييم التطور الرياضي والترابط في برنامج Core-Plus عام 2009. وعلى وجه الخصوص، درس "المفاهيم والمهارات الجبرية المرتبطة بالدوال الخطية لأنها أساس بالغ الأهمية لمزيد من دراسة الجبر"، وقام بتقييم كيفية عرض البرنامج لنظرية أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة، "وهي نظرية أساسية في الهندسة الإقليدية، وتربط العديد من أساسيات الهندسة ببعضها البعض". ^{[ 49 ]}

أشار البروفيسور ويلسون إلى أن المحور الرئيسي لجزء الجبر في البرنامج يتمحور حول إنشاء جدول من البيانات، ثم تمثيل النقاط بيانيًا؛ وبناءً على هذا الجدول، يُطلب من الطلاب إيجاد الدالة المناظرة. وفي حالة الدالة الخطية، "لا توجد أي محاولة لإثبات أن تمثيل المعادلة بيانيًا هو خط مستقيم. وبالمثل، لا توجد أي محاولة لإثبات أن التمثيل البياني الخطي ينتج عن الشكل المعتاد للمعادلة الخطية". اعتبر البروفيسور ويلسون هذا النهج "خللًا جوهريًا في الأساس الرياضي". ^{[ 49 ]}

يستشهد البروفيسور ويلسون بالكتاب المدرسي، "يمكن تمثيل الدوال الخطية التي تربط بين متغيرين x و y باستخدام الجداول أو الرسوم البيانية أو القواعد الرمزية أو الأوصاف اللفظية"، ويأسف لأنه على الرغم من صحة هذه العبارة، "فإن جوهر الجبر ينطوي على التجريد باستخدام الرموز". ^{[ 49 ]}

يقول البروفيسور ويلسون إن برنامج Core-Plus "يحتوي على العديد من المسائل الجيدة، لكنه لا يطور جوهر رياضيات الدوال الخطية. تُطرح المسائل في سياقات محددة، ونادرًا ما تُعتبر الرياضيات نفسها مجالًا مشروعًا للبحث". ويفتقر البرنامج إلى الاهتمام بالمعالجة الجبرية لدرجة أن "الجبر الرمزي يُهمل إلى حد كبير". ^{[ 49 ]}

فيما يتعلق بجزء الهندسة، يخلص البروفيسور ويلسون إلى أن البرنامج يفشل في بناء الهندسة من أسسها بطريقة رياضية سليمة ومتماسكة. ويؤكد أن "أحد الأهداف الرئيسية لدورة الهندسة هو تعليم المنطق، وهذا البرنامج يفشل في هذا الجانب". ^{[ 49 ]}

بشكل عام، فإن "الطبيعة غير المقبولة للهندسة" والطريقة التي يقلل بها البرنامج من شأن "البنية والمهارات الجبرية" تجعل برنامج Core-Plus غير مقبول.