معدل إزالة التزامن، صيغة SP

صيغة SP لمعدل فقدان التزامن​${\displaystyle \Gamma _{\varphi }}$يوحد نموذج الجسيم المتحرك في بيئة متغيرة نتائج متعددة تم التوصل إليها، لا سيما في فيزياء المادة المكثفة ، فيما يتعلق بحركة الإلكترونات في المعدن. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} تتطلب الحالة العامة مراعاة الارتباطات الزمنية والمكانية للتقلبات البيئية. ^{[ 5 ] [ 6 ]} ويمكن وصف هذه الارتباطات بمعامل الشكل الطيفي .${\displaystyle {\tilde {S}}(q,\omega )}$بينما تتميز حركة الجسيم بطيف قدرته${\displaystyle {\tilde {P}}(q,\omega )}$وبالتالي، عند درجة حرارة محدودة، يأخذ التعبير عن معدل فقدان التماسك الشكل التالي الذي يتضمن الدوال S و P : ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

${\displaystyle \Gamma _{\varphi }\ =\ \int d{q}\int {\frac {d\omega }{2\pi }}\,{\tilde {S}}({q},\omega )\,{\tilde {P}}(-{q},-\omega )}$

نظراً للقيود المتأصلة في التقريب شبه الكلاسيكي (الطور الثابت)، فإن الإجراء الصحيح فيزيائياً هو استخدام النسخ الكمومية غير المتناظرة من${\displaystyle {\tilde {S}}(q,\omega )}$و${\displaystyle {\tilde {P}}(q,\omega )}$تستند الحجة إلى تشبيه التعبير أعلاه بحساب قاعدة فيرمي الذهبية للانتقالات التي تحدث بسبب تفاعل النظام مع البيئة.

من المفيد للغاية فهم صيغة SP في سياق نموذج DLD ، الذي يصف الحركة في حالة الاضطراب الديناميكي. ولاستنتاج صيغة معدل فقدان التماسك من المبادئ الأساسية، يمكن اعتماد تعريف لعامل فقدان التماسك قائم على النقاء. ^{[ 10 ] [ 11 ]} النقاء${\displaystyle P(t)=e^{-F(t)}}$يصف هذا كيف تصبح الحالة الكمومية مختلطة نتيجة لتشابك النظام مع البيئة المحيطة. وباستخدام نظرية الاضطراب، يمكن استعادة الحالة عند درجات حرارة محدودة في حدود الزمن الطويل.${\displaystyle F(t)=\Gamma _{\varphi }t}$حيث يُعطى ثابت الاضمحلال بصيغة معدل فقدان التماسك مع دوال طيفية غير متناظرة كما هو متوقع. وهناك احتمال مثير للجدل نوعًا ما للحصول على اضمحلال قانون القوة لـ${\displaystyle P(t)}$عند حد درجة حرارة الصفر المطلق. ^{[ 12 ]} كما تم توضيح الطريقة الصحيحة لإدراج حجب باولي في حساب إزالة التماسك متعدد الأجسام، ^{[ 13 ]} ضمن إطار نهج صيغة SP. ^{[ 14 ]}

بالنسبة لبيئة كالديرا-ليجيت الأومية أحادية البعد القياسية ، مع درجة الحرارة${\displaystyle T}$والاحتكاك${\displaystyle \eta }$، عامل الشكل الطيفي هو

${\displaystyle {\tilde {S}}(q,\omega )\ =\ {\frac {(2\pi )\delta (q)}{q^{2}}}\,\left[{\frac {2\eta \omega }{1-e^{-\omega /T}}}\right]}$

يعكس هذا التعبير حقيقة أن الإلكترون في الحد الكلاسيكي يتعرض لـ "ضوضاء زمنية بيضاء"، مما يعني قوة غير مترابطة زمنيًا، ولكنها منتظمة مكانيًا (عالية).${\displaystyle q}$(المكونات غائبة). على النقيض من ذلك، بالنسبة للحركة الانتشارية للإلكترون في بيئة معدنية ثلاثية الأبعاد، والتي تنشأ من بقية الإلكترونات، فإن عامل الشكل الطيفي هو

${\displaystyle {\tilde {S}}(q,\omega )\ =\ {\frac {1}{\nu Dq^{2}}}\left[{\frac {2\omega }{1-e^{-\omega /T}}}\right].}$

يعكس هذا التعبير حقيقة أن الإلكترون، في الحد الكلاسيكي، يتعرض لـ"ضوضاء مكانية-زمانية بيضاء"، أي قوة غير مترابطة زمنيًا أو مكانيًا. ويُعرف طيف قدرة إلكترون منتشر منفرد بأنه

${\displaystyle {\tilde {P}}(q,\omega )\ \ =\ \ {\frac {2Dq^{2}}{\omega ^{2}+(Dq^{2})^{2}}}}$

لكن في سياق الأجسام المتعددة، يكتسب هذا التعبير "عامل حجب فيرمي":

${\displaystyle {\tilde {P}}(q,\omega )\ \ =\ \ {\frac {d}{d\omega }}\left[{\frac {\omega }{1-e^{-\omega /T}}}\right]\times {\frac {2Dq^{2}}{\omega ^{2}+(Dq^{2})^{2}}}}$

بحساب التكامل SP نحصل على النتيجة المعروفة${\displaystyle \Gamma _{\varphi }\propto T^{3/2}}$.