دونالد ساراسون

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 7 صور
الموسوعة الحرة

كان دونالد إريك ساراسون (26 يناير 1933 - 8 أبريل 2017) عالم رياضيات أمريكيًا ، شملت مواضيع بحثه نظرية فضاء هاردي و VMO . وبصفته أستاذًا في جامعة كاليفورنيا، بيركلي، أصبح المشرف على 39 طالب دكتوراه. [ 1 ]

تعليم

تخصص ساراسون في الفيزياء في جامعة ميشيغان ، وتخرج عام 1955. وبعد أن تابع دراسته للحصول على درجة الماجستير في الفيزياء عام 1957، انتقل إلى الرياضيات، ولا يزال في الجامعة، وأكمل درجة الدكتوراه عام 1963 تحت إشراف بول هالموس . [ 2 ]

حياة مهنية

أصبح ساراسون باحثًا ما بعد الدكتوراه في معهد الدراسات المتقدمة في الفترة 1963-1964، بدعم من زمالة ما بعد الدكتوراه المقدمة من المؤسسة الوطنية للعلوم . انضم إلى جامعة كاليفورنيا في بيركلي كأستاذ مساعد في عام 1964، وحصل على التثبيت كأستاذ مشارك في عام 1967، ورُقّي إلى أستاذ في عام 1970. تقاعد في عام 2012.

أعمال مختارة

  • 1967. الاستيفاء المعمم فيح∞{\displaystyle H^{\infty }}[ 3 ] أعاد ساراسون إثبات نظرية جي. بيك [ 4 ] حول متى يمكن حل مسألة الاستيفاء بواسطة دالة تحليلية تُسقط القرص على نفسه؛ ويُطلق على هذا غالبًا اسم استيفاء نيفانلينا-بيك . لم يُقدّم نهج ساراسون توحيدًا طبيعيًا لمسألة استيفاء بيك مع مسألة استيفاء كاراثويدوري فحسب (حيث قيمϕ{\displaystyle \phi }وأولهاشمال-1{\displaystyle N-1}(المشتقات عند الأصل معطاة)، لكنها أدت إلى نظرية رفع التبديل لـ Sz.-Nagy و Foiaş [ 5 ] التي دشنت نهجًا نظريًا للمؤثرات للعديد من المشاكل في نظرية الدوال.
  • 1975. دوال التذبذب المتوسط ​​المتلاشي. لعب عمل ساراسون دورًا رئيسيًا في التطور الحديث لنظرية الدوال على دائرة الوحدة في المستوى المركب. في بحث ساراسون [ 3 ] ، أوضح أنح∞+ج{\displaystyle H^{\infty }+C}هي جبر فرعي مغلق منل∞{\displaystyle L^{\infty }}لفتت ورقة ساراسون [ 6 ] الانتباه إلى مسائل مفتوحة بارزة تتعلق بجبر الدوال على دائرة الوحدة. ثم في ورقة بحثية نُشرت عام 1975 [ 7 ] ، قدّم ساراسون فضاء VMO للدوال ذات التذبذب المتوسط ​​المتلاشي. تكون الدالة ذات القيم المركبة المعرفة على دائرة الوحدة في المستوى المركب ذات تذبذب متوسط ​​متلاشي إذا كان متوسط ​​القيمة المطلقة لفرقها عن متوسطها على فترة ما له نهاية.0{\displaystyle 0}مع تقلص طول الفترة إلى0{\displaystyle 0}وبالتالي، فإن VMO هو فضاء جزئي من مجموعة الدوال ذات التذبذب المتوسط ​​المحدود، والتي تسمى BMO . وقد أثبت ساراسون أن مجموعة الدوال المحدودة في VMO تساوي مجموعة الدوال فيح∞+ج{\displaystyle H^{\infty }+C}التي تكون مركباتها المترافقة المعقدة فيح∞+ج{\displaystyle H^{\infty }+C}أدت امتدادات هذه الأفكار إلى وصف الجبر الجزئي المغلق بينح∞{\displaystyle H^{\infty }}ول∞{\displaystyle L^{\infty }}في تشانغ [ 8 ] (كتبه أحد طلاب ساراسون السابقين) ومارشال. [ 9 ]
  • ١٩٧٨. نظرية الدوال على دائرة الوحدة. ملاحظات لمحاضرات في مؤتمر بمعهد فرجينيا للفنون التطبيقية وجامعة ولاية فرجينيا، بلاكسبيرغ، فرجينيا، ١٩-٢٣ يونيو ١٩٧٨. في الفترة من ١٩ إلى ٢٣ يونيو ١٩٧٨، ألقى ساراسون سلسلة من عشر محاضرات في مؤتمر استضافه معهد فرجينيا للفنون التطبيقية وجامعة ولاية فرجينيا (جامعة فرجينيا للتكنولوجيا حاليًا) حول نظرية الدوال التحليلية على دائرة الوحدة. ناقش في هذه المحاضرات عددًا من النتائج الحديثة في هذا المجال، جامعًا بين الأفكار الكلاسيكية والأفكار الحديثة من التحليل الوظيفي ومن توسيع نظرية فضاءات هاردي إلى أبعاد أعلى. وقد أتاح قسم الرياضيات في معهد فرجينيا للفنون التطبيقية ملاحظات المحاضرات، بعنوان "نظرية الدوال على دائرة الوحدة".
  • ١٩٩٤. فضاءات هيلبرت شبه هاردي في القرص الواحد. [ ١٠ ] [ ١١ ] طوّر هذا الكتاب نظرية فضاءات دي برانج-روفنياكح(ب){\displaystyle {\mathcal {H}}(b)}والتي طُرحت لأول مرة في أعمال دي برانجيس وروفنياك. [ 12 ] وقد كان ساراسون رائدًا في المعالجة المجردة للاحتواء الانكماشي، وأقام صلة مثمرة بين المساحات.ح(ب){\displaystyle {\mathcal {H}}(b)}ونطاقات بعض مؤثرات توبليتز. وباستخدام تقنيات فضاء هيلبرت ذي النواة المُستنسخة، قدّم براهين أنيقة لنظريتي جوليا-كاراثيودوري ودينجوي-وولف. ومن بين الدراسات الحديثة لهذه النظرية دراسة إيمانويل فريكين وجواد مشرقي [ 13 ] ودراسة دان تيموتين [ 14 ] .
  • 2007. نظرية الدوال المركبة: الطبعة الثانية. الجمعية الرياضية الأمريكية. [ 15 ] يقدم هذا الكتاب المدرسي لدورة تمهيدية في التحليل المركب على مستوى المرحلة الجامعية المتقدمة مدخلاً إلى نظرية الدوال التحليلية.

مراجع

  1. ^ “نعي دونالد إي ساراسون في إيست باي تايمز” . ليجاسي.كوم . تم الاسترجاع في 29 أبريل 2017 .
  2. ↑ دونالد ساراسون في مشروع علم الأنساب الرياضي
  3. 1 2 ساراسون، د. الاستيفاء المعمم فيح∞{\displaystyle H^{\infty }}. Trans. Amer. Math. Soc., 127:179–203, 1967.
  4. ↑ اختر، G. Über die Beschränkungen analytischer Funktionen، welche durch vorgegebene Funktionswerte bewirkt werden. الرياضيات. آن، 77: 7–23، 1916.
  5. ↑ Szokefalvi-Nagy، B. and Foiaş، C. Commutants de معينة المشغلين. اكتا العلوم. الرياضيات. (زيجيد)، 29: 1-17، 1968.
  6. ↑ ساراسون، د. جبر الدوال على دائرة الوحدة. نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات، 79:286-299، 1973.
  7. ↑ ساراسون، د. دوال التذبذب المتوسط ​​المتلاشي. معاملات الجمعية الأمريكية للرياضيات، 207:391-405، 1975.
  8. ^ تشانغ ، صن يونغ أ. توصيف دوغلاس سوبالجبراس. اكتا الرياضيات، 137: 82-89، 1976.
  9. ↑ مارشال، دونالد إي. الجبر الجزئي لـل∞{\displaystyle L^{\infty }}يحتوي علىح∞{\displaystyle H^{\infty }}. اكتا الرياضيات، 137: 91-98، 1976.
  10. ↑ ساراسون، د. فضاءات هيلبرت شبه هاردي في القرص الواحد ، المجلد 10 من سلسلة محاضرات جامعة أركنساس في العلوم الرياضية . جون وايلي وأولاده، نيويورك، 1994. منشور وايلي-إنترساينس.
  11. ↑ روفنياك، جيمس (1996). "مراجعة فضاءات هيلبرت شبه هاردي في القرص الواحدي بقلم د. ساراسون" . نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات 33 : 81-85 . doi : 10.1090 /S0273-0979-96-00634-9 .
  12. ↑ دي برانجيس، لويس وروفنياك، جيمس. متسلسلات القوى المربعة القابلة للجمع . هولت، راينهارت ووينستون، نيويورك-تورنتو، أونتاريو-لندن، 1966.
  13. ↑ فريكان، إيمانويل ومشرغي، جاويد. نظريةح(ب){\displaystyle {\mathcal {H}}(b)}الفضاءات . المجلد 1، المجلد 20 من سلسلة الدراسات الرياضية الجديدة . مطبعة جامعة كامبريدج، كامبريدج، 2016.
  14. ↑ تيموتين، دان. مقدمة موجزة إلى فضاءات دي برانج-روفنياك. في الفضاءات الجزئية الثابتة لمؤثر الإزاحة ، المجلد 638 من الرياضيات المعاصرة ، الصفحات 21-38. الجمعية الأمريكية للرياضيات، بروفيدنس، رود آيلاند، 2015.
  15. ↑ ساراسون، دونالد. نظرية الدوال المركبة ، الطبعة الثانية. الجمعية الرياضية الأمريكية، بروفيدنس، 2007.