بول هالموس

بول ريتشارد هالموس ( بالهنغارية : Halmos Pál [ ˈhɒlmoʃ paːl ] ؛ 3 مارس 1916 - 2 أكتوبر 2006) كان عالم رياضيات واحتمالات أمريكيًا من أصل مجري ، قدم إسهامات جوهرية في مجالات المنطق الرياضي ، ونظرية الاحتمالات ، ونظرية المؤثرات ، والنظرية الإرجودية ، والتحليل الوظيفي (وخاصة فضاءات هيلبرت ). كما عُرف بأسلوبه البليغ في شرح الرياضيات. وقد وُصف بأنه أحد " المريخيين" . ^{[ 1 ]}

وُلد هالموس في مملكة المجر لعائلة يهودية ، وهاجر إلى الولايات المتحدة في سن الثالثة عشرة. التحق بمدرسة روبرت أ. والر الثانوية في لينكولن بارك، شيكاغو، عام ١٩٢٩ وتخرج منها عام ١٩٣١. حصل على شهادة البكالوريوس من جامعة إلينوي ، متخصصًا في الرياضيات، مع استيفائه متطلبات الحصول على شهادة في الفلسفة. نال الشهادة بعد ثلاث سنوات فقط، وكان عمره ١٩ عامًا عند تخرجه. ثم بدأ دراسة الدكتوراه في الفلسفة، في فرع الجامعة نفسه في شامبين-أوربانا . إلا أنه بعد رسوبه في امتحانات الماجستير الشفوية، ^{[ ٢ ]} حوّل تخصصه إلى الرياضيات وتخرج عام ١٩٣٨. أشرف جوزيف ل. دوب على أطروحته، بعنوان " ثوابت بعض التحويلات العشوائية: النظرية الرياضية لأنظمة المقامرة" . ^{[ ٣ ]}

بعد تخرجه بفترة وجيزة، التحق هالموس بمعهد الدراسات المتقدمة ، وكان يفتقر إلى وظيفة أو تمويل. وبعد ستة أشهر، عمل تحت إشراف جون فون نيومان ، وهي تجربة أثبتت أنها حاسمة. وخلال فترة وجوده في المعهد، كتب هالموس كتابه الأول، " فضاءات المتجهات ذات الأبعاد المحدودة" ، الذي رسخ مكانته فورًا كمُفسِّر بارع للرياضيات. ^{[ 4 ]}

من عام 1967 إلى عام 1968 كان محاضر دونيغال في الرياضيات في كلية ترينيتي دبلن .

درّس هالموس في جامعة سيراكيوز ، وجامعة شيكاغو (1946-1960)، وجامعة ميشيغان (حوالي 1961-1967)، وجامعة هاواي (1967-1968)، وجامعة إنديانا (1969-1985)، وجامعة كاليفورنيا في سانتا باربرا (1976-1978). ومنذ تقاعده من جامعة إنديانا عام 1985 وحتى وفاته، ظلّ منتسبًا إلى قسم الرياضيات في جامعة سانتا كلارا (1985-2006).

في سلسلة من الأبحاث التي أعيد نشرها في كتابه "المنطق الجبري" عام 1962 ، ابتكر هالموس الجبر متعدد الحدود ، وهو شكل جبري من منطق الرتبة الأولى يختلف عن الجبر الأسطواني الأكثر شهرة لألفريد تارسكي وطلابه. ويُشرح شكل مبسط من الجبر متعدد الحدود في الجبر البولياني الأحادي .

إلى جانب إسهاماته الأصيلة في الرياضيات، تميّز هالموس بأسلوبه الواضح والجذاب في شرح الرياضيات الجامعية. حاز على جائزة ليستر آر. فورد عام 1971 ^{[ 5 ]} ، ثم مرة أخرى عام 1977 (بالاشتراك مع دبليو بي زيمر، ودبليو إتش ويلر، وإس إتش مولغافكار، وجيه إتش إيوينغ، ودبليو إتش غوستافسون). ^{[ 6 ]} ترأس هالموس لجنة الجمعية الأمريكية للرياضيات التي وضعت دليل أسلوب الجمعية للرياضيات الأكاديمية، والذي نُشر عام 1973. وفي عام 1983، نال جائزة ليروي بي. ستيل من الجمعية الأمريكية للرياضيات عن فئة الشرح والتوضيح.

في مقالٍ نُشر في مجلة "أمريكان ساينتست" ، جادل هالموس بأن الرياضيات فنٌ إبداعي، وأن علماء الرياضيات يجب أن يُنظر إليهم كفنانين لا كمجرد باحثين عن الأرقام. ^{[ 7 ]} وناقش تقسيم هذا المجال إلى علم الرياضيات وعلم الفيزياء الرياضية ، مُضيفًا أن علماء الرياضيات والرسامين يفكرون ويعملون بطرقٍ مُترابطة.

يُعدّ كتاب هالموس " أريد أن أصبح عالم رياضيات" (I Want to Be a Mathematician )، الصادر عام ١٩٨٥ ، بمثابة سردٍ لتجربة العمل كعالم رياضيات أكاديمي في أمريكا خلال القرن العشرين. وقد أطلق هالموس على كتابه اسم "السيرة الذاتية الرياضية" (automathography) بدلاً من "السيرة الذاتية" (autobiography)، لأنّ تركيزه ينصبّ بالكامل تقريباً على حياته كعالم رياضيات، وليس على حياته الشخصية. ويحتوي الكتاب على الاقتباس التالي الذي يعبّر عن رؤية هالموس لمعنى ممارسة الرياضيات:

لا تكتفِ بالقراءة، بل ناقشها! اطرح أسئلتك الخاصة، وابحث عن أمثلتك الخاصة، واكتشف براهينك الخاصة. هل الفرضية ضرورية؟ هل العكس صحيح؟ ماذا يحدث في الحالة الخاصة الكلاسيكية؟ ماذا عن الحالات المنحرفة؟ أين يستخدم البرهان الفرضية؟ ^{[ 8 ]}

في هذه المذكرات، يدّعي هالموس أنه ابتكر رمز "iff" لعبارة " إذا وفقط إذا "، وأنه أول من استخدم رمز "شاهد القبر" للدلالة على نهاية البرهان ، ^{[ 10 ]} وهذا ما يُجمع عليه عمومًا. يُطلق على رمز شاهد القبر ∎ ( Unicode U+220E) أحيانًا اسم هالموس . ^{[ 11 ]}

في عام 1994، حصل هالموس على جائزة ديبورا وفرانكلين هايمو للتدريس المتميز في كلية أو جامعة الرياضيات . ^{[ 12 ]}

في عام 2005، موّل هالموس وزوجته فيرجينيا هالموس جائزة أويلر للكتاب ، وهي جائزة سنوية تمنحها الجمعية الرياضية الأمريكية لكتاب يُرجّح أن يُحسّن نظرة الجمهور إلى الرياضيات. مُنحت الجائزة الأولى عام 2007، في الذكرى الـ300 لميلاد ليونارد أويلر ، لجون ديربيشاير عن كتابه عن برنارد ريمان وفرضية ريمان : " هوس الأعداد الأولية ". ^{[ 13 ]}

في عام 2009، قام جورج تشيكسيري بإخراج فيلم وثائقي بعنوان " أريد أن أصبح عالم رياضيات" بعنوان "أريد أن أصبح عالم رياضيات" . ^{[ 14 ]}

أدت كتب هالموس إلى العديد من المراجعات لدرجة أنه تم تجميع قوائم بها. ^{[ 15 ] [ 16 ]}

• 1942. فضاءات المتجهات ذات الأبعاد المحدودة . سبرينغر-فيرلاغ. ^{[ 17 ]}
• 1950. نظرية القياس . دار نشر سبرينغر. ^{[ 18 ]}
• 1951. مقدمة في فضاء هيلبرت ونظرية التعدد الطيفي . تشيلسي. ^{[ 19 ]}
• 1956. محاضرات في نظرية الإرجودية . تشيلسي. ^{[ 20 ]}
• 1960. نظرية المجموعات الساذجة . دار نشر سبرينغر.
• 1962. المنطق الجبري . تشيلسي.
• 1963. محاضرات في الجبر البولياني . فان نوستراند.
• 1967. كتاب مسائل فضاء هيلبرت . سبرينغر-فيرلاغ.
• ١٩٧٣. (مع نورمان إي. ستينرود ، ومناحيم م. شيفر ، وجان أ. ديودونيه ). كيف تكتب الرياضيات . الجمعية الأمريكية للرياضيات. ISBN 978-0-8218-0055-3
• 1978. (مع ف. س. سوندر ). المؤثرات التكاملية المحدودة على فضاءات L² . دار نشر سبرينغر، رقم ISBN 978-3540088943^{[ 21 ]}
• 1985. أريد أن أصبح عالم رياضيات . دار نشر سبرينغر. رقم ISBN 978-0387960784
• 1987. لدي ذاكرة فوتوغرافية . الجمعية الرياضية الأمريكية . رقم ISBN 978-0821819395
• 1991. مسائل للرياضيين، صغارًا وكبارًا ، منشورات دولسياني الرياضية، الجمعية الرياضية الأمريكية. ISBN 978-0883853207
• 1996. كتاب مسائل الجبر الخطي ، منشورات دولسياني الرياضية، الجمعية الرياضية الأمريكية. رقم ISBN 978-0883853221
• ١٩٩٨. (مع ستيفن جيفانت). المنطق كجبر ، سلسلة دولسياني للعروض الرياضية رقم ٢١، الجمعية الرياضية الأمريكية. رقم ISBN 978-1470451134^{[ 22 ]}
• 2009. (بعد وفاته، بالاشتراك مع ستيفن جيفانت)، مقدمة في الجبر البولياني . ISBN 978-1-4419-2324-0^{[ 23 ]} سبرينغر.

• قوس متعرج
• فضاء التبديل
• مسألة الفضاء الجزئي الثابت
• نظرية المجموعات الساذجة
• انتقاد التحليل غير القياسي
• المريخيون (العلماء)

• جيه إتش إيوينغ؛ إف دبليو جيرينج (1991). بول هالموس: الاحتفال بخمسين عامًا من الرياضيات . سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 0-387-97509-8. OCLC 22859036 . يتضمن الكتاب قائمة ببليوغرافية لمؤلفات هالموس حتى عام 1991.
• جون إيوينغ (أكتوبر 2007). "بول هالموس: بكلماته الخاصة" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 54 (9): 1136-1144 . تاريخ الاسترجاع: 15 يناير 2008 .
• بول ر. هالموس (1985). أريد أن أصبح عالم رياضيات: سيرة ذاتية في الرياضيات . سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 0-387-96470-3. OCLC 230812318 . 
• بول ر. هالموس (1970). "كيفية كتابة الرياضيات" (ملف PDF) . التعليم الرياضي . 16 (2): 123-152 .

• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "بول هالموس" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
• "بول هالموس: حياة في الرياضيات" ، الجمعية الرياضية الأمريكية (MAA)
• الفضاءات المتجهة ذات الأبعاد المحدودة
• "أمثلة على المشغلين": سلسلة من المحاضرات المصورة حول المشغلين في فضاء هيلبرت، قدمها بول هالموس خلال إقامته لمدة أسبوعين في أستراليا، ضمن مجموعات بريسكو الرقمية.