الازدواجية في الحساب (مغالطة)

العدّ المزدوج مغالطة منطقية . ويمكن تعريفه عمومًا بأنه المغالطة التي عند حساب الأحداث أو الوقائع في الاحتمالات أو غيرها من المجالات، يقوم الحل بحساب الأحداث مرتين أو أكثر، مما ينتج عنه عدد خاطئ للأحداث أو الوقائع يفوق النتيجة الحقيقية. ويؤدي هذا إلى أن يكون مجموع الاحتمالات المحسوب لجميع النتائج الممكنة أعلى من 100%، وهو أمر مستحيل.

يُعرض مثال على الحساب المزدوج بدءًا من السؤال التالي: ما احتمال ظهور الرقم 5 مرة واحدة على الأقل عند رمي زوج من النرد؟ يُطرح استدلال خاطئ كالتالي: يُظهر النرد الأول الرقم 5 باحتمال 1/6، ويُظهر النرد الثاني الرقم 5 باحتمال 1/6 أيضًا؛ وبالتالي، فإن احتمال ظهور الرقم 5 على أحد النردين على الأقل هو 1/6 + 1/6 = 1/3 = 12/36. لكن الإجابة الصحيحة هي 11/36، لأن الاستدلال الخاطئ احتسب مرتين حدث ظهور الرقم 5 على كلا النردين.

رياضياً، حسب المثال السابق احتمال وقوع الحدث A أو B على أنه P(A) + P(B). ولكن، وفقاً لمبدأ الإدراج والاستبعاد ، فإن P(A أو B) = P(A) + P(B) − P(A وB)، حيث يتم التعويض عن التكرار في الحساب بطرح العناصر التي تم حسابها مرتين.

وثمة مثال آخر في النكتة التي يشرح فيها رجل لرئيسه سبب اضطراره للتأخر ساعة عن العمل كل يوم:

• 8760 (365 × 24) ساعة تشكل سنة واحدة.
• يحتاج إلى 8 ساعات من النوم يوميًا، (365 × 8) 2920 ساعة، مما يترك 5840 ساعة.
• يستخدم ساعة و30 دقيقة لكل وجبة، (1.5 × 365) 547.5 ساعة، مما يترك 5250.5.
• يحتاج إلى 20 دقيقة يومياً للاستحمام، 109.5، مما يترك 5183.
• تستخدم عطلات نهاية الأسبوع يومين في الأسبوع، 52 أسبوعًا، 2496، مما يترك 2687.
• تستغرق الإجازة أسبوعين، 336 ساعة، ويتبقى 2361 ساعة.
• تحتفل الشركة بخمسة أعياد في السنة، 120، ليتبقى 2231.
• يتنقل إلى العمل لمدة ساعة واحدة في كل اتجاه، ساعتين في اليوم، 5 أيام في الأسبوع، 50 أسبوعًا في السنة، 500، ويغادر الساعة 17:31.
• أسبوع العمل هو 8 ساعات في اليوم، 5 أيام في الأسبوع، 50 أسبوعًا في السنة، 2000 ساعة، مما يجعله يعاني من نقص قدره 269 ساعة، أو ما يقرب من ساعة واحدة من كل يوم عمل.

جميع الأرقام صحيحة، لكن الرجل يحسبها بشكل خاطئ. فالنوم والاستحمام وتناول الطعام تُحتسب ضمن عطلات نهاية الأسبوع والإجازات الرسمية، مما يؤدي إلى احتساب هذه الساعات مرتين. كما أن الإجازة تُحسب على أساس 14 يومًا بدلًا من 10 أيام عمل، مما يؤدي إلى احتساب عطلتي نهاية أسبوع مرتين.

• ستيفن كامبل، عيوب ومغالطات في التفكير الإحصائي (2012)، ضمن سلسلة كتب دوفر في الرياضيات ، شركة كوريير ، رقم ISBN 9780486140513