طريقة ديناميكية

الطريقة الديناميكية هي إجراء لتحديد كتل الكويكبات . سُميت بهذا الاسم نسبةً إلى استخدامها لقوانين نيوتن لحركة الكويكبات أثناء دورانها في النظام الشمسي. تعتمد هذه الطريقة على أخذ قياسات متعددة للموقع لتحديد الانحراف الجاذبي الناتج عن مرور كويكبين أو أكثر بالقرب من بعضهما. وتستند هذه الطريقة إلى حقيقة أن العدد الكبير من الكويكبات المعروفة يعني أنها ستمر أحيانًا بالقرب من بعضها على مسافات قريبة جدًا. إذا كان أحد الجسمين المتفاعلين كبيرًا بما يكفي، فإن تأثيره الجاذبي على الآخر يمكن أن يكشف عن كتلته. وتعتمد دقة الكتلة المُحددة على دقة وتوقيت عمليات الرصد الفلكية المناسبة التي تُجرى لتحديد الانحراف الجاذبي الناتج عن تفاعل معين. ^{[ 1 ]}

لأن هذه الطريقة تعتمد على رصد مقدار الانحراف الناتج عن الجاذبية أثناء التفاعل، فإنها تُعطي أفضل النتائج مع الأجسام التي تُحدث انحرافًا كبيرًا عند تفاعلها مع أجسام أخرى. وهذا يعني أن هذه الطريقة تُعطي أفضل النتائج مع الأجسام الكبيرة، ولكن يمكن تطبيقها بفعالية أيضًا على الأجسام التي تتفاعل بشكل متكرر ووثيق مع بعضها البعض، كما هو الحال عندما يكون جسمان في حالة رنين مداري . وبغض النظر عن كتلة الأجسام المتفاعلة، فإن مقدار الانحراف سيكون أكبر كلما اقتربت الأجسام من بعضها، وسيكون أكبر أيضًا إذا مرت ببطء، مما يُتيح وقتًا أطول للجاذبية للتأثير على مدارات الجسمين. بالنسبة للكويكبات الكبيرة بما يكفي، قد تصل هذه المسافة إلى حوالي 0.1 وحدة فلكية، أما بالنسبة للكويكبات الأقل كتلة، فيجب أن تكون ظروف التفاعل أفضل تبعًا لذلك. ^{[ 1 ]}

أبسط طريقة لوصف انحراف الكويكبات هي في حالة كون أحد الأجسام أكبر كتلةً بكثير من الآخر. في هذه الحالة، تكون معادلات الحركة هي نفسها معادلات تشتت رذرفورد بين أجسام مشحونة بشحنات متضادة (بحيث تكون القوة جاذبة وليست دافعة). عند إعادة كتابة هذه المعادلات بالصيغة الأكثر شيوعًا في علم الميكانيكا السماوية، يمكن ربط زاوية الانحراف بانحراف المدار الزائدي للجسم الأصغر بالنسبة للجسم الأكبر، وذلك بالصيغة التالية: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle \sin \left({\frac {\Theta }{2}}\right)={\frac {1}{\epsilon }}}$

هنا${\displaystyle \Theta }$هي الزاوية بين خطوط التقارب للمدار الزائدي للجسم الصغير بالنسبة للجسم الكبير، و${\displaystyle \epsilon }$يمثل هذا الانحراف المركزي للمدار (والذي يجب أن يكون أكبر من 1 بالنسبة للمدار الزائدي).

يمكن الحصول على وصف أكثر دقة باستخدام المصفوفات من خلال فصل موقع الأجسام المرصودة في السماء كدالة للزمن إلى مجموع مُركّبين: أحدهما ناتج عن الحركة النسبية للأجسام نفسها، والآخر ناتج عن الحركة بفعل تأثير الجاذبية بين الجسمين. ويُعطي مجموع المساهمات النسبية لهذين المُركّبين في أفضل مُطابقة لهذه المعادلة مع الرصد الفعلي للأجسام، كتل هذه الأجسام.