هرم خماسي ممدود

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 6 صور
الموسوعة الحرة
نموذج ثلاثي الأبعاد لهرم خماسي ممدود

الهرم الخماسي المطوّل هو مجسم متعدد السطوح يُنشأ بربط هرم خماسي بقاعدة منشور خماسي، وهي عملية تُعرف بالاستطالة . وهو مثال على المجسمات المركبة . [ 2 ] [ 3 ] تتضمن هذه العملية إزالة أحد أوجه المنشور الخماسي واستبداله بالهرم. يتكون المجسم الناتج من خمسة مثلثات متساوية الأضلاع ، وخمسة مربعات، وخماسي واحد كأوجه له. [ 4 ] يبقى محدبًا ، حيث أن جميع أوجهه عبارة عن مضلعات منتظمة ، لذا فإن الهرم الخماسي المطوّل هو مجسم جونسون ، ويُصنف على أنه مجسم جونسون التاسع .ج9{\displaystyle J_{9}}[ 5 ]​

لطول الحافةℓ{\displaystyle \ell }، للهرم الخماسي المطول مساحة سطحيةأ{\displaystyle A}عن طريق جمع مساحة جميع الأوجه والحجمV{\displaystyle V}عن طريق جمع حجم مجسم جونسون للهرم الخماسي والمنشور الخماسي المنتظم: [ 4 ]أ=20+53+25+1054ℓ2≈8.886ℓ2،V=5+5+625+10524ℓ3≈2.022ℓ3.{\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{4}}\ell ^{2}\approx 8.886\ell ^{2},\\V&={\frac {5+{\sqrt {5}}+6{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{24}}\ell ^{3}\approx 2.022\ell ^{3}.\end{aligned}}}

يحتوي الهرم الخماسي المطول على زاوية ثنائية بين أوجهه المتجاورة: [ 6 ]

  • الزاوية ثنائية السطوح بين المربعات المتجاورة هي الزاوية الداخلية للقاعدة الخماسية للمنشور، 108 درجة؛
  • الزاوية الثنائية بين الشكل الخماسي والمربع هي الزاوية القائمة، 90 درجة؛
  • الزاوية ثنائية السطوح بين المثلثات المتجاورة هي زاوية المجسم العشري الوجوه المنتظم، 138.19 درجة؛ و
  • الزاوية ثنائية السطوح بين المثلث والمربع المجاور هي مجموع الزاوية بين تلك الموجودة في الهرم الخماسي والزاوية بين قاعدة ووجه المنشور الجانبي، 127.37 درجة.

مراجع

  1. ↑ دراغيتشيسكو، ميرسيا. "النماذج المزدوجة: شكل واحد لصنعها جميعًا" . في: تورنس، إيفا؛ تورنس، بروس؛ سيكوين، كارلو هـ.؛ ماكينا، دوغلاس؛ فينيفيزي، كريستوف؛ سارهاجي، رضا (محررون). جسور فنلندا: الرياضيات، الموسيقى، الفن، العمارة، التعليم، الثقافة (ملف PDF) . الصفحات 635-640 . 
  2. ↑ تيموفينكو، أ. ف. (2010). "وصلة متعددات السطوح غير المركبة" (ملف PDF) . مجلة سانت بطرسبرغ الرياضية . 21 (3): 483-512 . doi : 10.1090/S1061-0022-10-01105-2 .
  3. ↑ راجواد ، أ. ر. (2001). المجسمات المحدبة ذات شروط الانتظام ومسألة هيلبرت الثالثة . نصوص وقراءات في الرياضيات. وكالة هندوستان للكتاب. ص 84-89 . doi : 10.1007/978-93-86279-06-4 . ISBN  978-93-86279-06-4.
  4. 1 2 بيرمان، مارتن (1971). "مجسمات محدبة منتظمة الأوجه". مجلة معهد فرانكلين . 291 (5): 329-352 . doi : 10.1016/0016-0032(71)90071-8 . MR 0290245 . 
  5. ↑ أوهارا، ريوهي (2020). مقدمة في فن طي الورق الحاسوبي: عالم الهندسة الحاسوبية الجديدة . سبرينغر. ص 62. doi : 10.1007/978-981-15-4470-5 . ISBN  978-981-15-4470-5. S2CID 220150682 . 
  6. ↑ جونسون، نورمان و. ( 1966). "المجسمات المحدبة ذات الوجوه المنتظمة" . المجلة الكندية للرياضيات . 18 : 169-200 . doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 . MR 0185507. S2CID 122006114. Zbl 0132.14603 .