قابلية الإرضاء المتساوي

في المنطق الرياضي (وهو فرع من فروع المنطق الصوري )، يُقال إن صيغتين متساويتان في الإرضاء إذا كانت الصيغة الأولى قابلة للإرضاء كلما كانت الثانية كذلك، والعكس صحيح؛ أي إما أن تكون كلتا الصيغتين قابلتين للإرضاء أو لا تكون أي منهما كذلك. ^{[ 1 ]} ومع ذلك، قد تختلف قيم الصواب لصيغتين متساويتين في الإرضاء عند تعيين متغيرات معينة. ونتيجة لذلك، يختلف الإرضاء المتساوي عن التكافؤ المنطقي ، إذ أن الصيغتين المتكافئتين لهما دائمًا نفس النماذج، بينما لا تحتاج الصيغتان المتساويتان في الإرضاء إلا إلى أن تشتركا في حالة الإرضاء. وبشكل أكثر دقة، فإن الصيغة الفوقية للإرضاء المتساوي هي${\displaystyle f}$يكون صحيحًا إذا كانت الصيغتان الفرعيتان قابلتين للتحقيق أو إذا لم تكونا كذلك: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle f\;\equiv \;(\operatorname {Sat} (\phi )\land \operatorname {Sat} (\psi ))\lor (\lnot \operatorname {Sat} (\phi )\land \lnot \operatorname {Sat} (\psi ))\;\equiv \;\operatorname {Sat} (\phi )\leftrightarrow \operatorname {Sat} (\psi )}$

يُستخدم مفهوم التكافؤ في سياق ترجمة الصيغ، بحيث يمكن تعريف الترجمة بأنها صحيحة إذا كانت الصيغة الأصلية والصيغة الناتجة متطابقتين في التكافؤ. ومن أمثلة الترجمات التي تحافظ على التكافؤ في التكافؤ: تحويل سكولم وبعض الترجمات إلى الصيغة الطبيعية الاقترانية مثل تحويل تسيتين .

ترجمة من منطق القضايا إلى منطق القضايا حيث كل فصل ثنائي${\displaystyle a\vee b}$يتم استبدالها بـ${\displaystyle (a\vee n)\wedge (\neg n\vee b)}$، أين${\displaystyle n}$المتغير الجديد (متغير واحد لكل فصل مُستبدل) هو تحويل يُحافظ فيه على قابلية الإرضاء: الصيغتان الأصلية والناتجة متساويتان في قابلية الإرضاء. هاتان الصيغتان ليستا متكافئتين: الصيغة الأولى لها النموذج الذي فيه${\displaystyle b}$صحيح بينما${\displaystyle a}$و${\displaystyle n}$خاطئة (قيمة الصواب للنموذج لـ${\displaystyle n}$(كونها غير ذات صلة بقيمة الصواب للصيغة)، لكن هذا ليس نموذجًا للصيغة الثانية، التي${\displaystyle n}$يجب أن يكون صحيحًا عندما${\displaystyle a}$هذا غير صحيح.