الأعداد الطبيعية الموسعة

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 20 صور
الموسوعة الحرة

في الرياضيات ، الأعداد الطبيعية الموسعة هي مجموعة تحتوي على القيم0،1،2،...{\displaystyle 0,1,2,\dots }و∞{\displaystyle \infty }(اللانهاية). أي أنها نتيجة إضافة عنصر أقصى∞{\displaystyle \infty }بالنسبة للأعداد الطبيعية . تعمل عمليتا الجمع والضرب بشكل طبيعي للقيم المحدودة، ويتم توسيعهما وفقًا للقواعد.ن+∞=∞+ن=∞{\displaystyle n+\infty =\infty +n=\infty }(ن∈شمال∪{∞}{\displaystyle n\in \mathbb {N} \cup \{\infty \}})0×∞=∞×0=0{\displaystyle 0\times \infty =\infty \times 0=0}وم×∞=∞×م=∞{\displaystyle m\times \infty =\infty \times m=\infty }لم≠0{\displaystyle m\neq 0}.

مع الجمع والضرب،شمال∪{∞}{\displaystyle \mathbb {N} \cup \{\infty \}}هي شبه حلقة وليست حلقة ، كما∞{\displaystyle \infty }تفتقر إلى معكوس جمعي . [ 1 ] يمكن الإشارة إلى المجموعة بـشمال¯{\displaystyle {\overline {\mathbb {N} }}}،شمال∞{\displaystyle \mathbb {N} _{\infty }}أوشمال∞{\displaystyle \mathbb {N} ^{\infty }}[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] هي مجموعة جزئية من خط الأعداد الحقيقية الممتد ، الذي يوسع نطاق الأعداد الحقيقية عن طريق الجمع-∞{\displaystyle -\infty }و+∞{\displaystyle +\infty }[ 2 ]​

التطبيقات

في نظرية المخططات ، تُستخدم الأعداد الطبيعية الموسعة لتحديد المسافات في المخططات ، مع∞{\displaystyle \infty }[ 2 ] وهي المسافة بين رأسين غير متصلين . [ 5 ] ويمكن استخدامها لإظهار امتداد بعض النتائج، مثل نظرية التدفق الأقصى والقطع الأدنى ، إلى الرسوم البيانية اللانهائية.

في علم الطوبولوجيا ، تُعتبر طوبولوجيا غروتينديك للتأثيرات اليمنى على الأعداد الطبيعية الموسعة فئة PRO لجبر الإسقاط . [ 4 ]

في الرياضيات البنائية ، الأعداد الطبيعية الموسعةشمال∞{\displaystyle \mathbb {N} _{\infty }}هي عبارة عن تكثيف أحادي النقطة للأعداد الطبيعية، ينتج عنه مجموعة من المتتاليات الثنائية غير المتزايدة ، أي(x0،x1،...)∈2شمال{\displaystyle (x_{0},x_{1},\dots )\in 2^{\mathbb {N} }}بحيث∀أنا∈شمال:xأنا≥xأنا+1{\displaystyle \forall i\in \mathbb {N} :x_{i}\geq x_{i+1}}التسلسل1ن0ω{\displaystyle 1^{n}0^{\أوميغا }}يمثلن{\displaystyle n}بينما التسلسل1ω{\displaystyle 1^{\omega }}يمثل∞{\displaystyle \infty }إنه تراجع عن2شمال{\displaystyle 2^{\mathbb {N} }}والادعاء بأنشمال∪{∞}⊆شمال∞{\displaystyle \mathbb {N} \cup \{\infty \}\subseteq \mathbb {N} _{\infty }}يشير ذلك إلى مبدأ محدودية العلم المطلق . [ 3 ]

ملحوظات

مراجع

للمزيد من القراءة