انحدار فاما-ماكبيث

الموسوعة الحرة

يُعدّ تحليل انحدار فاما -ماكبيث أسلوبًا يُستخدم لتقدير معلمات نماذج تسعير الأصول ، مثل نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM). ويُقدّر هذا الأسلوب معاملات بيتا وعلاوات المخاطرة لأي عوامل مخاطرة يُتوقع أن تُحدد أسعار الأصول.

المنهجية

تعتمد هذه الطريقة على التعامل مع أصول متعددة عبر الزمن ( بيانات اللوحات ). ويتم تقدير المعلمات على مرحلتين:

  1. أولاً، قم بإجراء تحليل الانحدار لكل من عوائد الأصول n مقابل عوامل المخاطر المقترحة m لتحديد تعرضات بيتا لكل أصل.R1،ت=α1+β1،F1F1،ت+β1،F2F2،ت+⋯+β1،FمFم،ت+ϵ1،تR2،ت=α2+β2،F1F1،ت+β2،F2F2،ت+⋯+β2،FمFم،ت+ϵ2،ت⋮Rن،ت=αن+βن،F1F1،ت+βن،F2F2،ت+⋯+βن،FمFم،ت+ϵن،ت{\displaystyle {\begin{array}{lcr}R_{1,t}=\alpha _{1}+\beta _{1,F_{1}}F_{1,t}+\beta _{1,F_{2}}F_{2,t}+\cdots +\beta _{1,F_{m}}F_{m,t}+\epsilon _{1,t}\\R_{2,t}=\alpha _{2}+\beta _{2,F_{1}}F_{1,t}+\beta _{2,F_{2}}F_{2,t}+\cdots +\beta _{2,F_{m}}F_{m,t}+\epsilon _{2,t}\\\vdots \\R_{n,t}=\alpha _{n}+\beta _{n,F_{1}}F_{1,t}+\beta _{n,F_{2}}F_{2,t}+\cdots +\beta _{n,F_{m}}F_{m,t}+\epsilon _{n,t}\end{array}}}[ 1 ]
  2. ثم قم بإجراء تحليل الانحدار لجميع عوائد الأصول لكل فترة زمنية من الفترات T مقابل معاملات بيتا المقدرة مسبقًا لتحديد سلسلة العائد الزمني للعامل.Rأنا،1=γ1،0+γ1،1β^أنا،F1+γ1،2β^أنا،F2+⋯+γ1،مβ^أنا،Fم+ϵأنا،1Rأنا،2=γ2،0+γ2،1β^أنا،F1+γ2،2β^أنا،F2+⋯+γ2،مβ^أنا،Fم+ϵأنا،2⋮Rأنا،تي=γتي،0+γتي،1β^أنا،F1+γتي،2β^أنا،F2+⋯+γتي،مβ^أنا،Fم+ϵأنا،تي{\displaystyle {\begin{array}{lcr}R_{i,1}=\gamma _{1,0}+\gamma _{1,1}{\hat {\beta }}_{i,F_{1}}+\gamma _{1,2}{\hat {\beta }}_{i,F_{2}}+\cdots +\gamma _{1,m}{\hat {\beta }}_{i,F_{m}}+\epsilon _{i,1}\\R_{i,2}=\gamma _{2,0}+\gamma _{2,1}{\hat {\beta }}_{i,F_{1}}+\gamma _{2,2}{\hat {\beta }}_{i,F_{2}}+\cdots +\gamma _{2,m}{\hat {\beta }}_{i,F_{m}}+\epsilon _{i,2}\\\vdots \\R_{i,T}=\gamma _{T,0}+\gamma _{T,1}{\hat {\beta }}_{i,F_{1}}+\gamma _{T,2}{\hat {\beta }}_{i,F_{2}}+\cdots +\gamma _{T,m}{\hat {\beta }}_{i,F_{m}}+\epsilon _{i,T}\end{array}}}[ 1 ]

ثم يتم تقدير علاوات المخاطر للعوامل من خلال متوسط ​​عوائد العوامل، أيγ¯0=1تي∑ت=1تيγت،0،...،γ¯م=1تي∑ت=1تيγت،م.{\displaystyle {\bar {\gamma }}_{0}={\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}\gamma _{t,0},\ldots ,{\bar {\gamma }}_{m}={\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}\gamma _{t,m}.}

أثبت يوجين ف. فاما وجيمس د. ماكبيث (1973) أن البواقي الناتجة عن انحدارات المخاطرة والعائد، وخصائص "اللعبة العادلة" الملحوظة للمعاملات، تتوافق مع "سوق رأس مال كفؤ" (الاقتباسات في الأصل). [ 2 ]

تجدر الإشارة إلى أن نماذج انحدار فاما ماكبيث توفر أخطاء معيارية مصححة فقط للارتباط المقطعي. ولا تُصحح هذه الأخطاء المعيارية الارتباط الذاتي للسلاسل الزمنية. وعادةً لا يُشكل هذا مشكلة في تداول الأسهم، إذ تتميز الأسهم بارتباط ذاتي ضعيف في السلاسل الزمنية خلال فترات الاحتفاظ اليومية والأسبوعية، بينما يكون هذا الارتباط أقوى على المدى الطويل. [ 3 ]

هذا يعني أن نماذج انحدار فاما ماكبيث قد لا تكون مناسبة للاستخدام في العديد من سياقات تمويل الشركات حيث تميل فترات الاحتفاظ بالمشاريع إلى أن تكون طويلة. وللحصول على طرق بديلة لتصحيح الأخطاء المعيارية للسلاسل الزمنية والارتباط المقطعي في حد الخطأ، يُرجى الاطلاع على التجميع المزدوج حسب الشركة والسنة. [ 4 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 IHS EViews (2014). "انحدار فاما-ماكبيث ذو الخطوتين" (PDF) .
  2. ↑ فاما، يوجين ف.؛ ماكبيث، جيمس د. (1973). "المخاطرة، والعائد، والتوازن: اختبارات تجريبية". مجلة الاقتصاد السياسي . 81 (3): 607-636 . CiteSeerX 10.1.1.632.511 . doi : 10.1086/260061 . JSTOR 1831028. S2CID 13725978 .   
  3. ↑ فاما، إي إف؛ فرينش، كيه آر (1988). " المكونات الدائمة والمؤقتة لأسعار الأسهم". مجلة الاقتصاد السياسي . 96 (2): 246-273 . doi : 10.1086/261535 . JSTOR 1833108. S2CID 153814656 .  
  4. ↑ بيترسن، ميتشل (2009). "تقدير الأخطاء المعيارية في مجموعات بيانات اللوحات المالية: مقارنة المناهج". مراجعة الدراسات المالية . 22 (1): 435-480 . CiteSeerX 10.1.1.496.4064 . doi : 10.1093/rfs/hhn053 .