طريقة المسح السريع

في الرياضيات التطبيقية ، تعتبر طريقة المسح السريع طريقة عددية لحل مسائل القيم الحدية لمعادلة إيكونال .

${\displaystyle |\nabla u(\mathbf {x} )|={\frac {1}{f(\mathbf {x} )}}{\text{ for }}\mathbf {x} \in \Omega }$

${\displaystyle u(\mathbf {x} )=0{\text{ for }}\mathbf {x} \in \partial \Omega }$

أين$أوميغا$هي مجموعة مفتوحة في${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$،${\displaystyle f(\mathbf {x} )}$هي دالة ذات قيم موجبة،${\displaystyle \partial \Omega }$يمثل حدًا منتظمًا للمجموعة المفتوحة و${\displaystyle |\cdot |}$هو المعيار الإقليدي .

طريقة المسح السريع هي طريقة تكرارية تستخدم فرق الريح المعاكس للتجزئة، وتستخدم تكرارات جاوس-سيدل بترتيب مسح متناوب لحل معادلة إيكونال المُجزأة على شبكة مستطيلة. تعود أصول هذا النهج إلى ورقة بحثية لبوي ودوبوي. ^{[ 1 ]} على الرغم من وجود طرق المسح السريع في نظرية التحكم، إلا أن هونغكاي تشاو، عالم الرياضيات التطبيقية في جامعة كاليفورنيا، إرفاين، هو أول من اقترحها لمعادلات إيكونال ^{[ 2 ]} .

تُعد خوارزميات المسح فعالة للغاية في حل معادلات إيكونال عندما لا تغير المنحنيات المميزة المقابلة اتجاهها بشكل متكرر. ^{[ 3 ]}

• أسلوب المسير السريع