تدوين فيتش

الموسوعة الحرة

تُعرف طريقة فيتش ، أو مخططات فيتش (نسبةً إلى فريدريك فيتش )، بأنها أسلوب لعرض براهين الاستنتاج الطبيعي في حساب القضايا ومنطق الرتبة الأولى، وذلك باستخدام تنسيق منظم سطرًا بسطر، يُظهر بوضوح الافتراضات والاستدلالات ونطاقها. ابتكرها فريدريك برينتون فيتش في ثلاثينيات القرن العشرين، وانتشر استخدامها لاحقًا من خلال كتابه "المنطق الرمزي" (1952). [ 1 ] تتميز طريقة فيتش باستخدامها للمسافات البادئة أو المربعات للإشارة إلى نطاق الافتراضات الفرعية، مما يجعلها من أكثر الأنظمة التعليمية سهولةً لتدريس المنطق الصوري.

تاريخ

طوّر فيتش نظامه للاستدلال الطبيعي كجزء من أطروحته للدكتوراه في جامعة برينستون عام ١٩٣٤، تحت إشراف ألونسو تشيرش . وقدّم منهجه الفكرة الأساسية للبراهين التابعة ، حيث يمكن استنباط الافتراضات ضمن اشتقاق فرعي ثمّ استبعادها لاحقًا، كما هو الحال عند إثبات الاستلزام أو النفي. ورغم أن نظامه انتشر في البداية بصورة غير منشورة، إلا أنه أصبح معروفًا على نطاق واسع من خلال كتابه " المنطق الرمزي" [ ١ ]، الذي استُخدم بكثرة في تدريس طلاب المرحلة الجامعية.

قام علماء المنطق والمعلمون اللاحقون، مثل باتريك سوبس [ 2 ] وإي جيه ليمون [ 3 ]، بإعادة صياغة نظام فيتش. ورغم إدخالهم تغييرات رسومية، كاستبدال المسافات البادئة بخطوط عمودية، إلا أن البنية الأساسية للاستدلال الطبيعي على طريقة فيتش ظلت سليمة. تُعرف هذه التعديلات غالبًا باسم صيغة سوبس-ليمون ، مع أنها تستند أساسًا إلى تدوين فيتش الأصلي.

بناء

تُقدّم رموز فيتش البراهين كسلسلة من الأسطر المرقمة، حيث يتضمن كل سطر ما يلي:

  • صيغة منطقية
  • تبرير (اسم القاعدة ومراجع الأسطر)
  • يمكن استخدام المسافة البادئة أو الأقواس، إن أمكن، لتوضيح نطاق الافتراضات.

مثال

كل صف في برهان على نمط فيتش هو إما:

  • افتراض أو افتراض شبه مؤكد.
  • جملة مبررة بالاستشهاد بـ (1) قاعدة الاستدلال و (2) السطر أو الأسطر السابقة من الدليل التي تسمح بتلك القاعدة.

يؤدي إدخال فرضية جديدة إلى زيادة مستوى المسافة البادئة، ويبدأ شريط "نطاق" رأسي جديد يستمر في إزاحة الأسطر اللاحقة حتى يتم إلغاء الفرضية. توضح هذه الآلية فورًا الفرضيات النشطة لأي سطر معين في البرهان، دون الحاجة إلى إعادة كتابة الفرضيات في كل سطر (كما هو الحال في البراهين المتسلسلة).

يوضح المثال التالي السمات الرئيسية لتدوين فيتش:

0 |__ [افتراض، نريد P إذا لم يكن P] 1 | |__ P [افتراض، لا أريد P] 2 | | |__ ليس P [افتراض، للاختزال] 3 | | | تناقض [مقدمة التناقض: 1، 2] 4 | | ليس ليس P [مقدمة النفي: 2] | 5 | |__ ليس ليس P [افتراض، نريد P] 6 | | P [حذف النفي: 5] | 7 | P إذا وفقط إذا لم يكن P [مقدمة ثنائية الشرط: 1 - 4، 5 - 6]
  1. الافتراض الصفري، أي أننا نثبت حقيقة منطقية.
  2. البرهان الفرعي الأول: نفترض صحة الطرف الأيسر لإثبات صحة الطرف الأيمن.
  3. برهان فرعي: لنا الحرية في افتراض ما نشاء. هنا نسعى إلى اختزال الأمر إلى حد السخافة.
  4. لدينا الآن تناقض.
  5. يُسمح لنا بوضع كلمة "لا" قبل العبارة التي "تسببت" في التناقض.
  6. البرهان الفرعي الثاني: نفترض الطرف الأيمن لإثبات أن الطرف الأيسر يتبع
  7. نستدعي القاعدة التي تسمح لنا بإزالة عدد زوجي من علامات النفي من بادئة العبارة
  8. من 1 إلى 4، أثبتنا أنه إذا كان P، فإن ليس P، ومن 5 إلى 6 أثبتنا أن P إذا لم يكن P؛ لذا يُسمح لنا بإدخال الشرط الثنائي في 7، حيث تعني iff " إذا وفقط إذا".

مقارنة مع الأنظمة الأخرى

  • يُقدّم الاستدلال الطبيعي على طريقة جنتزن البراهين على شكل أشجار، حيث تُوضع الافتراضات عند الأوراق والنتائج عند الجذر. وخلافًا لترميز فيتش، لا يستخدم هذا الأسلوب مربعات فرعية أو مسافات بادئة لإدارة الافتراضات المؤقتة. بل تُذكر جميع الافتراضات صراحةً في عقد الأوراق لشجرة البرهان. هذه المعالجة الموحدة للافتراضات تجعل أنظمة جنتزن ملائمةً للغاية لتحويلات البراهين الهيكلية، وتُسهّل عملية التجزئة والتحليل النظري، مثل حذف القطع.
  • تعتمد براهين نظام هيلبرت على البديهيات وعدد قليل من قواعد الاستدلال، مما يجعلها موجزة ولكنها مجردة وأقل بديهية.
  • تتبع طريقة تدوين Suppes –Lemmon منطق فيتش وتغير تخطيطها المرئي لأغراض الطباعة والوضوح التعليمي.

تأثير

تُستخدم رموز فيتش على نطاق واسع في كتب المنطق وطرق تدريسه، كما أنها تُشكّل أساسًا للعديد من أدوات مساعدة البرهان . وقد أصبح أسلوبها المنظم معيارًا لتدريس المنطق الصوري في التعليم الجامعي.

انظر أيضاً

ملحوظات

مراجع