توزيع فلوري-شولز

يُعد توزيع فلوري -شولز توزيعًا احتماليًا منفصلاً سُمي نسبةً إلى بول فلوري وغونتر فيكتور شولز ، ويصف النسب النسبية للبوليمرات ذات الأطوال المختلفة التي تحدث في عملية بلمرة مثالية ذات نمو تدريجي . دالة الكتلة الاحتمالية (pmf) للكسر الكتلي للسلاسل ذات الطول${\displaystyle k}$يكون:$${\displaystyle w_{a}(k)=a^{2}k(1-a)^{k-1}{\text{.}}}$$

في هذه المعادلة، k هو عدد المونومرات في السلسلة، ^{[ 1 ]} و 0<a<1 هو ثابت محدد تجريبياً يتعلق بنسبة المونومر غير المتفاعل المتبقي. ^{[ 2 ]}

يشير شكل هذا التوزيع إلى تفضيل البوليمرات الأقصر على البوليمرات الأطول، حيث يتوزع طول السلسلة هندسيًا . وبالإضافة إلى عمليات البلمرة، يرتبط هذا التوزيع أيضًا بعملية فيشر-تروبش، وهي عملية مشابهة من حيث المفهوم، وتُعرف بتوزيع أندرسون -شولز-فلوري ( ASF ) ، حيث يتم تحويل الهيدروكربونات الأخف إلى هيدروكربونات أثقل مرغوبة كوقود سائل .

دالة الكتلة الاحتمالية لهذا التوزيع هي حل للمعادلة التالية:$${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}(a-1)(k+1)w_{a}(k)+kw_{a}(k+1)=0{\text{,}}\\[10pt]w_{a}(0)=0{\text{,}}w_{a}(1)=a^{2}{\text{.}}\end{array}}\right\}}$$كتوزيع احتمالي، إذا كان X و Y متغيرين عشوائيين مستقلين وموزعين هندسيًا بمعامل${\displaystyle a}$أخذ القيم في${\displaystyle \{0,1,\cdots \}}$، ثم$${\displaystyle w_{a}(k)=\mathbb {P} \left(X+Y+1=k\right)}$$وهذا بدوره يعني أن توزيع فلوري-شولز هو نسخة مُزاحة من التوزيع ذي الحدين السالب ، بمعاملات${\displaystyle r=2}$و${\displaystyle p=a}$.