تقريب GW

تقريب GW هو طريقة تُستخدم لحساب الطاقة الذاتية لنظام متعدد الجسيمات من الإلكترونات. ^{[ 1 ] [ 2 ]} [ ^{3 ] ويتمثل} هذا التقريب في توسيع الطاقة الذاتية Σ بدلالة دالة غرين للجسيم الواحد G وتفاعل كولوم المحجوب W

${\displaystyle \Sigma =iGW-GWGWG+\cdots }$

يمكن اختصارها بعد الحد الأول:

${\displaystyle \Sigma \approx iGW}$

بمعنى آخر، يتم توسيع الطاقة الذاتية في سلسلة تايلور الرسمية في قوى التفاعل المحجوب W ويتم الاحتفاظ بالحد الأدنى في التوسع في تقريب GW .

الصيغ المذكورة أعلاه هي صيغ تخطيطية بطبيعتها، وتُظهر الفكرة العامة للتقريب. وبشكل أدق، إذا قمنا بتسمية إحداثيات الإلكترون بموقعه ودورانه وزمنه، وجمعنا هذه العناصر الثلاثة في فهرس مركب (الأرقام 1، 2، إلخ)، فسنحصل على

${\displaystyle \Sigma (1,2)=iG(1,2)W(1^{+},2)-\int d3\int d4\,G(1,3)G(3,4)G(4,2)W(1,4)W(3,2)+...}$

حيث يشير الرمز "+" العلوي إلى أن مؤشر الوقت قد تم تحريكه للأمام بمقدار ضئيل للغاية. ويكون تقريب GW هو

${\displaystyle \Sigma (1,2)\approx iG(1,2)W(1^{+},2)}$

لتوضيح ذلك، إذا استبدلنا W بتفاعل كولوم الأساسي (أي تفاعل 1/r المعتاد)، فسنحصل على سلسلة الاضطراب القياسية للطاقة الذاتية الموجودة في معظم كتب فيزياء الأجسام المتعددة. أما تقريب GW ، مع استبدال W بتفاعل كولوم الأساسي، فلا ينتج عنه سوى جهد تبادل هارتري-فوك (الطاقة الذاتية). لذا، وبشكل عام، يمثل تقريب GW نوعًا من طاقة هارتري-فوك الذاتية المحجوبة ديناميكيًا.

في نظام الحالة الصلبة، من المتوقع أن تتقارب متسلسلة الطاقة الذاتية بدلالة W أسرع بكثير من المتسلسلة التقليدية لتفاعل كولوم المجرد. ويعود ذلك إلى أن حجب الوسط يقلل من قوة تفاعل كولوم الفعالة؛ فعلى سبيل المثال، إذا وضعنا إلكترونًا في موضع ما في مادة ما، وسألنا عن الجهد الكهربائي عند موضع آخر فيها، فإن القيمة ستكون أصغر من تلك التي يُعطيها تفاعل كولوم المجرد (مقلوب المسافة بين النقطتين)، لأن الإلكترونات الأخرى في الوسط تستقطب (تتحرك أو تشوه حالاتها الإلكترونية) لحجب المجال الكهربائي. لذلك، فإن W كمية أصغر من تفاعل كولوم المجرد، وبالتالي من المتوقع أن تتقارب متسلسلة W بسرعة أكبر.

ولرؤية التقارب الأسرع، يمكننا النظر في أبسط مثال يتضمن غاز الإلكترونات المتجانس أو المنتظم والذي يتميز بكثافة إلكترونية أو ما يعادلها متوسط ​​المسافة بين الإلكترونات أو نصف قطر ويغنر-سيتز${\displaystyle r_{s}}$(سنقدم فقط حجة تتعلق بالقياس ولن نحسب المعاملات العددية التي تساوي واحدًا.) فيما يلي الخطوات الرئيسية:

• تتناسب الطاقة الحركية للإلكترون طرديًا مع${\displaystyle 1/r_{s}^{2}}$
• يتناسب متوسط ​​التنافر بين الإلكترونات الناتج عن تفاعل كولوم الأساسي ( غير المحجوب ) مع${\displaystyle 1/r_{s}}$(ببساطة عكس الفصل النموذجي)
• دالة العزل الكهربائي لغاز الإلكترونات في أبسط نموذج حجب توماس-فيرمي لمتجه الموجة${\displaystyle q}$يكون

${\displaystyle \epsilon (q)=1+\lambda ^{2}/q^{2}}$

أين${\displaystyle \lambda }$هو رقم الموجة للحجب الذي يتناسب مع${\displaystyle r_{s}^{-1/2}}$

• متجهات الموجة النموذجية${\displaystyle q}$مقياس كـ${\displaystyle 1/r_{s}}$(مرة أخرى، فصل عكسي نموذجي)
• وبالتالي فإن قيمة الفحص النموذجية هي${\displaystyle \epsilon \sim 1+r_{s}}$
• تفاعل كولوم المحجوب هو${\displaystyle W(q)=V(q)/\epsilon (q)}$

وبالتالي، بالنسبة لتفاعل كولوم المجرد، تكون نسبة طاقة كولوم إلى الطاقة الحركية من رتبة${\displaystyle r_{s}}$وهو ما يتراوح بين 2 و5 بالنسبة للمعادن النموذجية، وهو ليس صغيرًا على الإطلاق: بعبارة أخرى، يكون تفاعل كولوم الأساسي قويًا جدًا، مما يؤدي إلى توسيع اضطرابي ضعيف. من ناحية أخرى، فإن نسبة نموذجية${\displaystyle W}$يتم تقليل الطاقة الحركية بشكل كبير عن طريق الحجب وتكون من رتبة${\displaystyle r_{s}/(1+r_{s})}$وهو سلوك جيد وأصغر من واحد حتى بالنسبة للقيم الكبيرة${\displaystyle r_{s}}$: التفاعل المحجوب أضعف بكثير ومن المرجح أن يعطي سلسلة اضطرابية متقاربة بسرعة.

أُجريت أول عملية حسابية باستخدام طريقة هارتري-فوك (GW) عام 1958 على يد جون كوين وريتشارد آلان فيريل ، ولكن مع العديد من التقريبات وباستخدام منهجية محدودة. ^{[ 4 ]} ثم استخدم دونالد ف. دوبوا هذه الطريقة للحصول على نتائج لنصف قطر ويغنر-سيتز صغير جدًا أو كثافات إلكترونية كبيرة جدًا عام 1959. ^{[ 4 ]} أُجريت أول عملية حسابية كاملة باستخدام طريقة GW على يد لارس هيدين عام 1965؛ ^{[ 4 ] [ 5 ]} سُميت معادلات هيدين لطريقة GW باسمه. ^{[ 6 ]}

مع تقدم الموارد الحاسوبية، أصبح من الممكن دراسة المواد الحقيقية باستخدام GW في الثمانينيات، وذلك بفضل أعمال مارك إس. هايبرتسن وستيفن غوون شينغ لوي . ^{[ 4 ]}

• ABINIT - طريقة الموجة المستوية ذات الجهد الزائف
• طريقة مجموعة الأساس ADF - سلاتر
• بيركلي جي دبليو - طريقة الموجة المستوية ذات الجهد الزائف
• CP2K - طريقة تعتمد على التوزيع الغاوسي، منخفضة التوسيع، لجميع الإلكترونات والجهد الزائف
• ComDMFT - طريقة الموجة المستوية المعززة الخطية ذات الإمكانات الكاملة (FP-LAPW) مع دعم اختياري لوظائف DMFT إضافية، في حين تم تطوير جزء GW في الأصل باسم LqsgwFlapw
• طريقة ELK - طريقة الموجة المستوية المعززة ذات الإمكانات الكاملة (الخطية) (FP-LAPW)
• FHI-aims - طريقة المدارات العددية المتمركزة حول الذرة
• فييستا - طريقة غاوسية لجميع الإلكترونات
• GAP - برنامج GW يعتمد على الموجات المستوية المعززة، ويعمل بالكامل على الإلكترونات ، ويتصل حاليًا بـ WIEN2k
• GPAW
• GREEN - GW متسق ذاتيًا بالكامل في أساس غاوسي للجزيئات والمواد الصلبة مع دعم SEET اختياريًا
• Molgw - رمز الأساس الغاوسي الصغير
• momentGW - برنامج أساس غاوسي مع تحليل العزوم لدالة غرين
• NanoGW - دوال الموجة في الفضاء الحقيقي وطرق لانكزوس التكرارية
• PySCF
• QuantumATK - طرق LCAO و PW .
• طريقة الجهد الزائف لدالة وانير في برنامج Quantum ESPRESSO
• طريقة كويستال - الإمكانات الكاملة (FP-LMTO)
• تمت أرشفة SaX بتاريخ 3 فبراير 2009 في Wayback Machine - طريقة الموجة المستوية ذات الجهد الزائف
• طريقة Spex - طريقة الموجة المستوية المعززة ذات الإمكانات الكاملة (الخطية) (FP-LAPW)
• توربومول - طريقة غاوسية لجميع الإلكترونات
• طريقة VASP - طريقة الموجة المعززة بالإسقاط (PAW)
• غرب - نطاق واسع
• كود YAMBO - طريقة الموجة المستوية ذات الجهد الزائف

• أهم المنشورات المتعلقة بتطبيق تقريب GW ( مؤرشفة بتاريخ 4 فبراير 2019 على موقع Wayback Machine)
• صورة لارس هيدين، مخترع GW
• GW100 - تقييم منهجية GW للجزيئات.

• ترابط الإلكترونات في الحالة الصلبة، نورمان هـ. مارش (محرر)، دار النشر العالمية العلمية
• أرياسيتياوان، فردي (20 ديسمبر 2000). "تأثيرات الارتباط في المواد الصلبة من المبادئ الأولى" . مجلة أبحاث الخصائص الفيزيائية . 75 (3): 443-493 .