مجموعة كروية

في نظرية الفئات ، وهي فرع من فروع الرياضيات، تُعتبر المجموعة الكروية تعميمًا ذا أبعاد أعلى للرسم البياني الموجه . وبشكل أدق، هي عبارة عن سلسلة من المجموعات.${\displaystyle X_{0},X_{1},X_{2},\dots }$مزودة بأزواج من الوظائف${\displaystyle s_{n},t_{n}:X_{n}\to X_{n-1}}$بحيث

• ${\displaystyle s_{n}\circ s_{n+1}=s_{n}\circ t_{n+1},}$
• ${\displaystyle t_{n}\circ s_{n+1}=t_{n}\circ t_{n+1}.}$

(وبالمثل، فهي حزمة تمهيدية لفئة "الكرات الأرضية"). يرمز الحرفان " s " و" t " إلى "المصدر" و"الهدف"، ويمكن للمرء أن يتخيل${\displaystyle X_{n}}$يتكون من حواف موجهة عند المستوى n . 

في سياق الرسم البياني، يتم تمثيل كل بُعد كمجموعة من${\displaystyle k}$الخلايا - . تشكل الرؤوس الخلايا الصفرية، والحواف التي تربط الرؤوس تشكل الخلايا الواحدة، ثم يربط كل بُعد أعلى مجموعات من البُعد الأدنى منه. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

يمكن اعتباره حالة محددة من جهاز كشف الكذب . في جهاز كشف الكذب، يكون مصدر أو هدف لـ${\displaystyle k}$قد تتكون الخلية من مسار كامل من عناصر (${\displaystyle k}$-1)-الخلايا، لكن المجموعة الكروية تقيد هذا بالعناصر المفردة من (${\displaystyle k}$-1)-الخلايا. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

استخدم غروتينديك صيغة معدلة من هذا المفهوم لتقديم مفهوم الزمرة اللانهائية . وتوسيعاً لعمل غروتينديك، قدم ^{[ 3 ]} تعريفاً للفئة اللانهائية الضعيفة بدلالة المجموعات الكروية.

• ديمتري آرا. حول نظرية التماثل لمجموعات غروتينديك اللانهائية. مجلة الجبر البحت والتطبيقي ، 217(7):1237–1278، 2013، arXiv:1206.2941.