مسافة غاور

في الإحصاء ، تعتبر مسافة جوير بين كائنين من النوع المختلط مقياسًا للتشابه يمكنه التعامل مع أنواع مختلفة من البيانات (ثنائية، ترتيبية، مستمرة) ضمن نفس مجموعة البيانات (على عكس مسافة هامينغ أو المسافة الإقليدية )، وذلك عن طريق تطبيع الاختلافات بين كل زوج من المتغيرات ثم حساب المتوسط ​​المرجح لهذه الاختلافات.

تم تعريف المسافة في عام 1971 بواسطة جوور ^{[ 1 ]} وتأخذ قيمًا بين 0 و1. هذه التقنية مفيدة بشكل خاص في تحليل التجميع (مثل خوارزمية أقرب الجيران K ) أو التقنيات الإحصائية متعددة المتغيرات الأخرى.

بالنسبة لجسمين${\displaystyle i}$و${\displaystyle j}$تناول ${\displaystyle p}$الواصفات، التشابه${\displaystyle S}$يُعرَّف على النحو التالي: $${\displaystyle S_{ij}={\frac {\sum _{k=1}^{p}w_{ijk}s_{ijk}}{\sum _{k=1}^{p}w_{ijk}}},}$$

حيث${\displaystyle w_{ijk}}$الأوزان غير السالبة عادةً ما يتم ضبطها على${\displaystyle 1}$^{[ 2 ]} و${\displaystyle s_{ijk}}$التشابه بين الشيئين فيما يتعلق بـ ${\displaystyle k}$المتغير رقم n. إذا كان المتغير ثنائيًا أو ترتيبيًا، فإن قيم${\displaystyle s_{ijk}}$تكون القيم إما 0 أو 1، حيث تشير القيمة 1 إلى المساواة. إذا كان المتغير متصلاً، ${\displaystyle s_{ijk}=1-{\frac {|x_{i}-x_{j}|}{R_{k}}}}$مع${\displaystyle R_{k}}$كونها نطاق${\displaystyle k}$المتغير رقم -th وبالتالي ضمان${\displaystyle 0\leq s_{ijk}\leq 1}$ونتيجة لذلك، فإن التشابه العام${\displaystyle S_{ij}}$^{[ 3 ]} يمثل المتوسط ​​المرجح للتشابهات بين كائنين، وهو المتوسط ​​المحسوب لجميع خصائصهما.

في عرضها الأصلي، لا تتعامل المسافة مع المتغيرات الترتيبية بطريقة خاصة. في تسعينيات القرن الماضي، اقترح كل من كوفمان وروسيو ^{[ 4 ]} ، ثم بوداني ^{[ 5 ]} ، امتدادات تستخدم ترتيب السمة الترتيبية. على سبيل المثال، يحصل بوداني على فروق الرتب النسبية كـ${\displaystyle s_{ijk}=1-{\frac {|r_{i}-r_{j}|}{\max {\{r\}}-\min {\{r\}}}}}$مع${\displaystyle r}$وهي الرتب التي تتوافق مع الفئات المرتبة لـ${\displaystyle k}$المتغير رقم -th.