التحسين التدريجي

^{[ 1 ]} التحسين التدريجيهوتحسين شامليسعى إلى حل مشكلة تحسين معقدة من خلال حل مشكلة مبسطة للغاية في البداية، ثم تحويل تلك المشكلة تدريجيًا (أثناء التحسين) حتى تصبح مكافئة لمشكلة التحسين المعقدة. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

التحسين المتدرج هو تطوير لخوارزمية تسلق التلال، حيث يمكّنها من تجنب الوقوع في الحلول المثلى المحلية. ^{[ 5 ]} يقوم هذا الأسلوب بتقسيم مسألة التحسين المعقدة إلى سلسلة من مسائل التحسين، بحيث تكون المسألة الأولى في السلسلة محدبة (أو شبه محدبة)، ويُقدّم حل كل مسألة نقطة انطلاق جيدة للمسألة التالية في السلسلة، أما المسألة الأخيرة في السلسلة فهي مسألة التحسين المعقدة التي تسعى الخوارزمية لحلها في النهاية. غالبًا ما يُعطي التحسين المتدرج نتائج أفضل من خوارزمية تسلق التلال البسيطة. علاوة على ذلك، في ظل شروط معينة، يُمكن إثبات قدرته على إيجاد حل أمثل للمسألة الأخيرة في السلسلة. هذه الشروط هي:

• يمكن حل مسألة التحسين الأولى في التسلسل بمعرفة نقطة البداية الأولية.
• تشمل المنطقة المحدبة محليًا حول الحل الأمثل العالمي لكل مشكلة في التسلسل النقطة التي تتوافق مع الحل الأمثل العالمي للمشكلة السابقة في التسلسل.

يمكن إثبات بالاستقراء أنه إذا تحققت هذه الشروط، فإن خوارزمية تسلق التلال ستصل إلى الحل الأمثل العالمي للمسألة المعقدة. مع ذلك، قد يكون من الصعب إيجاد سلسلة من مسائل التحسين التي تستوفي هذه الشروط. غالبًا ما يُحقق التحسين التدريجي نتائج جيدة حتى عندما يتعذر إثبات أن سلسلة المسائل تستوفي جميع هذه الشروط بدقة.

تُستخدم خوارزمية التحسين المتدرج بشكل شائع في معالجة الصور لتحديد مواقع الأجسام داخل صورة أكبر. ويمكن جعل هذه المسألة أكثر تحدبًا عن طريق تشويش الصور. وبالتالي، يمكن العثور على الأجسام من خلال البحث أولًا في الصورة الأكثر تشويشًا، ثم البدء من تلك النقطة والبحث داخل صورة أقل تشويشًا، والاستمرار بهذه الطريقة حتى يتم تحديد موقع الجسم بدقة في الصورة الأصلية الواضحة. ويعتمد الاختيار الأمثل لمعامل التشويش على التحويل الهندسي الذي يربط الجسم في إحدى الصورتين بالأخرى. ^{[ 6 ]}

يمكن استخدام التحسين التدريجي في تعلم المتشعبات. على سبيل المثال، تستخدم خوارزمية نحت المتشعبات التحسين التدريجي للبحث عن تمثيل للمتشعبات بهدف تقليل الأبعاد غير الخطية . ^{[ 7 ]} تعمل هذه الخوارزمية على تقليل التباين تدريجيًا من الأبعاد الزائدة ضمن مجموعة البيانات مع تحسين الأبعاد المتبقية. كما استُخدمت لحساب شروط التجزئة في حالات الأورام، ^{[ 8 ]} ولتتبع الأجسام في رؤية الحاسوب ، ^{[ 9 ]} ولأغراض أخرى.

يمكن الاطلاع على مراجعة شاملة للطريقة وتطبيقاتها في ^{[ 4 ] .}

يرتبط التلدين المحاكي ارتباطًا وثيقًا بالتحسين المتدرج. فبدلًا من تنعيم الدالة التي يُحسّنها، يُحدث التلدين المحاكي اضطرابًا عشوائيًا في الحل الحالي بمقدار متناقص، مما قد يُؤدي إلى تأثير مماثل. ونظرًا لاعتماد التلدين المحاكي على أخذ عينات عشوائية لإيجاد التحسينات، فإن تعقيده الحسابي يتزايد أُسّيًا مع عدد الأبعاد التي يتم تحسينها. في المقابل، يُنعّم التحسين المتدرج الدالة التي يتم تحسينها، لذا يُمكن استخدام تقنيات التحسين المحلية الفعّالة في الفضاءات عالية الأبعاد (مثل التقنيات القائمة على التدرج، وخوارزميات تسلق التلال، وما إلى ذلك).

• الاستمرار العددي