عدد نصف مثالي

في نظرية الأعداد ، يُعرف العدد شبه الكامل بأنه عدد صحيح موجب ذو مؤشر وفرة نصف صحيح . بعبارة أخرى، σ ( n )/ n = k /2 لعدد صحيح فردي k ، حيث σ ( n ) هي دالة مجموع القواسم ، أي مجموع جميع القواسم الموجبة للعدد n .

الأعداد القليلة الأولى شبه الكاملة هي:

2، 24، 4320، 4680، 26208، 8910720، 17428320، 20427264، 91963648، 197064960، ... (التسلسل A159907 في OEIS )

مثال

العدد 24 هو عدد شبه كامل لأن مجموع قواسمه يساوي

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = 5 / × 24 .

مؤشر الوفرة هو 5/2 وهو نصف عدد صحيح.

يقدم الجدول التالي نظرة عامة على أصغر أعداد شبه مثالية ذات وفرة k /2 لـ k ≤ 13 (التسلسل A088912 في OEIS ) :

تم التوصل إلى أفضل الحدود العليا المعروفة حاليًا لأصغر أعداد الوفرة 15/2 و 17/2 بواسطة ميشيل ماركوس. ^{[ 1 ]}

أصغر عدد معروف للوفرة 15/2 هو ≈1.274947 × 1088 ، وأصغر عدد معروف للوفرة 17/2 هو ^≈2.717 290 × 10 ¹⁹⁰ . ^{[ 1 ]}

لا توجد أرقام معروفة للوفرة 19/2. ^{[ 1 ]}