عدد شبه كامل

في نظرية الأعداد ، يُعرف العدد شبه الكامل أو العدد الزائف الكامل بأنه عدد طبيعي n يساوي مجموع كل أو بعض قواسمه الحقيقية . أما العدد شبه الكامل الذي يساوي مجموع كل قواسمه الحقيقية فهو عدد كامل .

الأرقام شبه الكاملة القليلة الأولى هي: 6 ، 12 ، 18 ، 20 ، 24 ، 28 ، 30 ، 36 ، 40 ، ... (التسلسل A005835 في OEIS )

• كل مضاعف لعدد شبه كامل هو عدد شبه كامل. ^{[ 1 ]} يُطلق على العدد شبه الكامل الذي لا يقبل القسمة على أي عدد شبه كامل أصغر منه اسم العدد الأولي .
• كل عدد من الشكل 2 ^م ب حيث م عدد طبيعي و ب عدد أولي فردي بحيث يكون ب < 2 ^{م +1} هو أيضًا شبه كامل.
  • على وجه الخصوص، كل عدد من الشكل 2 ^م (2 ^{م +1}  −  1) هو عدد شبه كامل، ويكون كاملاً بالفعل إذا كان 2 ^{م +1}  −  1 عددًا أوليًا من أعداد ميرسين .
• أصغر عدد فردي شبه كامل هو 945 .
• العدد شبه الكامل هو بالضرورة إما كامل أو وفير . أما العدد الوفير الذي ليس شبه كامل فيُسمى عددًا غريبًا .
• باستثناء العدد 2، فإن جميع الأعداد الأولية شبه الكاملة هي أعداد شبه كاملة.
• كل عدد عملي ليس قوة من قوى العدد اثنين هو عدد شبه كامل.
• توجد الكثافة الطبيعية لمجموعة الأعداد شبه الكاملة. ^{[ 2 ]}

العدد شبه الكامل الأولي (ويسمى أيضًا العدد شبه الكامل الأولي ، أو العدد شبه الكامل غير القابل للاختزال ، أو العدد شبه الكامل غير القابل للاختزال ) هو عدد شبه كامل ليس له قاسم شبه كامل حقيقي. ^{[ 2 ]}

الأعداد الأولية شبه الكاملة القليلة الأولى هي 6 ، 20 ، 28 ، 88 ، 104 ، 272 ، 304 ، 350 ، ... (التسلسل A006036 في OEIS )

يوجد عدد لا نهائي من هذه الأعداد. جميع الأعداد التي تأخذ الشكل 2 ^{^m} p ، حيث p عدد أولي بين 2^ ^m و2^ ^{m + 1} ، هي أعداد شبه كاملة أولية، ولكن ليس كل الأعداد شبه الكاملة الأولية تتبع هذا الشكل؛ على سبيل المثال، 770. [ ^{1 ] [ 2 ] يوجد} عدد لا نهائي من الأعداد شبه الكاملة الأولية الفردية، وأصغرها 945. يوجد عدد لا نهائي من الأعداد شبه الكاملة الأولية التي لا تُعد قواسم توافقية . ^{[ 1 ]}

كل عدد شبه كامل هو مضاعف لعدد شبه كامل أولي.

• عدد نصف مثالي
• عدد إردوش-نيكولاس

• فريدمان، تشارلز ن . (1993). "مجموع القواسم والكسور المصرية" . مجلة نظرية الأعداد . 44 (3): 328-339 . doi : 10.1006/jnth.1993.1057 . MR 1233293. Zbl 0781.11015 .  
• جاي، ريتشارد ك. (2004). مسائل غير محلولة في نظرية الأعداد . سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 0-387-20860-7. او سي ال سي 54611248 . زبل 1058.11001 .  القسم ب2.
• سيربينسكي، واكلاو (1965). "Sur les nombres pseudoparfaits". حصيرة. فيسن . نوفيل سيري (بالفرنسية). 2 (17): 212 – 213. ر 0199147 . زبل 0161.04402 .  
• زكاريو، أندرياس؛ زكاريو، إيليني (1972). “الأرقام المثالية وشبه الكاملة والخام”. ثور. شركة نفط الجنوب. الرياضيات. اليونان . نوفيل سيري. 13 : 12 – 22.ر .0360455 . زبل 0266.10012 .  

• وايسشتاين، إريك دبليو. "العدد شبه الكامل" . عالم الرياضيات .
• وايسشتاين، إريك دبليو. "العدد شبه الكامل الأولي" . عالم الرياضيات .