سطح هينبيرج

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة
سطح هينبيرج.

في الهندسة التفاضلية ، سطح هينبيرج هو سطح أدنى غير قابل للتوجيه [ 1 ] سمي على اسم ليبرخت هينبيرج .

لها معادلة بارامترية

x(u،v)=2كوس⁡(v)سينه⁡(u)-(2/3)كوس⁡(3v)سينه⁡(3u)y(u،v)=2الخطيئة⁡(v)سينه⁡(u)+(2/3)الخطيئة⁡(3v)سينه⁡(3u)z(u،v)=2كوس⁡(2v)ضرب بالعصا⁡(2u){\displaystyle {\begin{aligned}x(u,v)&=2\cos(v)\sinh(u)-(2/3)\cos(3v)\sinh(3u)\\y(u,v)&=2\sin(v)\sinh(u)+(2/3)\sin(3v)\sinh(3u)\\z(u,v)&=2\cos(2v)\cosh(2u)\end{aligned}}}

ويمكن التعبير عنه كسطح جبري من الرتبة 15. [ 2 ] ويمكن اعتباره غمرًا لمستوى إسقاطي مثقوب . [ 3 ] وحتى عام 1981، كان السطح الأدنى الوحيد المعروف غير القابل للتوجيه. [ 4 ]

يحتوي السطح على قطع مكافئ نصف مكعب ("قطع مكافئ نيل") ويمكن اشتقاقه من حل مسألة بيورلينج المقابلة . [ 5 ] [ 6 ]

مراجع

  1. ↑ L. Henneberg, Über solche Minimalflächen, welche eine vorgeschriebene ebene Curve zur Geodätischen Linie haben، أطروحة دكتوراه، Eidgenössisches Polythechikum، زيورخ، 1876
  2. ↑ وايسشتاين، إريك و. "سطح هينبيرغ الأدنى". من ماث وورلد - مورد ويب من وولفرام. http://mathworld.wolfram.com/HennebergsMinimalSurface.html
  3. ↑ أولريش ديركس، ستيفان هيلدبراندت، فريدريش سوفيني، الأسطح الدنيا، المجلد 1. سبرينغر 2010
  4. ↑ م. إليسا جي جي دي أوليفيرا، بعض الأمثلة الجديدة للأسطح الدنيا غير القابلة للتوجيه، وقائع الجمعية الرياضية الأمريكية، المجلد 98، العدد 4، ديسمبر 1986
  5. ↑ L. Henneberg، Über diejenige Minimalfläche، welche die Neil'sche Parabel zur ebenen Geodätischen Lineie hat، Vierteljahr. ناتورفورش. جيز. زيورخ 21 (1876)، 66-70.
  6. ↑ كاي-وينغ فونغ، الأسطح الدنيا كمنحنيات متساوية الخواص في C3: الأسطح الدنيا المرتبطة ومسألة بيورلينغ. رسالة بكالوريوس من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. 2004. http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-994-seminar-in-geometry-fall-2004/projects/main1.pdf

للمزيد من القراءة

  • إي. غولر؛ أ. كيشي؛ سي. كوناكسيس، المعادلات الضمنية للسطح الأدنى من نوع هينبيرغ في الفضاء الإقليدي رباعي الأبعاد. الرياضيات 6(12)، (2018) 279. doi : 10.3390/math6120279 .
  • إي جولر؛ V. زامباك، سطوح هينبرج الجبرية في فضاء مينكوفسكي 3. مشترك. القوات المسلحة الكونغولية. الخيال العلمي. جامعة. عنك. سر. الرياضيات A1. الإحصائيات. 68(2)، (2019) 1761-1773. دوى : 10.31801/cfsuasmas.444554 .