هوية الظل التمام لهيرميت

في الرياضيات ، متطابقة هيرميت الظل التمام هي متطابقة مثلثية اكتشفها تشارلز هيرميت . ^{[ 1 ]} لنفترض أن _a₁ , ... , aₙ أعداد مركبة ، لا يختلف _أي عددين منها بمضاعف صحيح للعدد π .   

${\displaystyle A_{n,k}=\prod _{\begin{smallmatrix}1\leq j\leq n\\j\neq k\end{smallmatrix}}\cot(a_{k}-a_{j})}$

(على وجه الخصوص، A _1,1 ، كونه حاصل ضرب فارغ ، يساوي  1). إذن

${\displaystyle \cot(z-a_{1})\cdots \cot(z-a_{n})=\cos {\frac {n\pi }{2}}+\sum _{k=1}^{n}A_{n,k}\cot(z-a_{k}).}$

أبسط مثال غير تافه هو الحالة n = 2:   

$\displaystyle \cot(z-a_{1})\cot(z-a_{2})=-1+\cot(a_{1}-a_{2})\cot(z-a_{1})+\cot(a_{2}-a_{1})\cot(z-a_{2}).\,}$