التحسين اللانهائي الأبعاد

في بعض مسائل التحسين، قد لا يكون الحل الأمثل المجهول عددًا أو متجهًا، بل كمية متصلة، كدالة مثلاً أو شكل جسم. تُصنف هذه المسألة ضمن مسائل التحسين اللانهائية الأبعاد ، لأن الكمية المتصلة لا يمكن تحديدها بعدد محدود من درجات الحرية .

• أوجد أقصر مسار بين نقطتين في مستوى. المتغيرات في هذه المسألة هي المنحنيات التي تربط النقطتين. الحل الأمثل هو بالطبع القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين، إذا كان المقياس المعرف على المستوى هو المقياس الإقليدي.
• إذا افترضنا وجود مدينتين في بلد ذي تضاريس جبلية ووديان كثيرة، فما هو أقصر طريق يربط بينهما؟ هذه المسألة هي تعميم للمسألة السابقة، وحلها ليس واضحاً تماماً.
• بفرض وجود دائرتين تُستخدمان كقاعدة وقاعدة لكوب ذي ارتفاع مُحدد، جد شكل الجدار الجانبي للكوب بحيث تكون مساحته أصغر ما يُمكن . قد يُوحي الحدس بأن الكوب يجب أن يكون مخروطيًا أو أسطوانيًا، وهذا غير صحيح. المساحة الأصغر في الواقع هي السطح القطعي .
• أوجد شكل جسر قادر على تحمل كمية معينة من حركة المرور باستخدام أقل كمية من المواد.
• أوجد شكل الطائرة التي تعكس معظم الموجات الراديوية من رادار العدو.

قد تكون مسائل التحسين ذات الأبعاد اللانهائية أكثر تعقيداً من تلك ذات الأبعاد المحدودة. وعادةً ما يتطلب حل هذه المسائل استخدام أساليب من المعادلات التفاضلية الجزئية .

تتضمن العديد من التخصصات التي تدرس مشاكل التحسين اللانهائي الأبعاد حساب التفاضل والتكامل ، والتحكم الأمثل ، وتحسين الشكل .

• البرمجة شبه اللانهائية

• ديفيد لونبرغر (1997). التحسين باستخدام طرق الفضاء المتجهي. جون وايلي وأولاده. ISBN 0-471-18117-X.
• إدوارد ج. أندرسون وبيتر ناش، البرمجة الخطية في الفضاءات اللانهائية الأبعاد ، وايلي، 1987.
• MA Goberna and MA López, Linear Semi-Infinite Optimization , Wiley, 1998.
• كاسيل، كيفن دبليو: الأساليب التباينية مع تطبيقات في العلوم والهندسة، مطبعة جامعة كامبريدج، 2013.