خوارزمية قابلة للتكامل

الخوارزميات التكاملية هي خوارزميات عددية تعتمد على أفكار أساسية من النظرية الرياضية للأنظمة التكاملية . ^{[ 1 ]}

تطورت نظرية الأنظمة التكاملية مع ازدياد ارتباطها بالتحليل العددي . فعلى سبيل المثال، جاء اكتشاف السوليتونات من التجارب العددية لمعادلة كورتيغ-دي فريس (KdV) التي أجراها نورمان زابوسكي ومارتن ديفيد كروسكال . ^{[ 2 ]} واليوم، تم اكتشاف علاقات متنوعة بين التحليل العددي والأنظمة التكاملية ( شبكة تودا والجبر الخطي العددي ، ^{[ 3 ] [ 4 ]} ومعادلات السوليتون المنفصلة وتسارع المتسلسلات ^{[ 5 ] [ 6 ]} )، وتشهد الدراسات التي تُعنى بتطبيق الأنظمة التكاملية على الحساب العددي تقدماً سريعاً. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

عمومًا، يصعب حساب حلول المعادلات التفاضلية غير الخطية بدقة نظرًا لطبيعتها غير الخطية. وللتغلب على هذه الصعوبة، ابتكر ر. هيروتا صيغًا منفصلة للأنظمة التكاملية، انطلاقًا من مبدأ "الحفاظ على البنية الرياضية للأنظمة التكاملية في الصيغ المنفصلة". ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

في الوقت نفسه، لم يكتفِ مارك ج. أبلوويتز وآخرون بصياغة معادلات السوليتون المنفصلة باستخدام أزواج لاكس المنفصلة ، ​​بل قارنوا أيضًا النتائج العددية بين مخططات الفروق التكاملية والطرق التقليدية. ^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]} ونتيجةً لتجاربهم، وجدوا أنه يمكن تحسين الدقة باستخدام مخططات الفروق التكاملية في بعض الحالات. ^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]}

• سوليتون
• نظام قابل للتكامل