الموجة الحركية

في تدفقات الكتلة الديناميكية الجيوفيزيائية والجيوفيزيائية التي تحركها الجاذبية والضغط، مثل أمواج المحيطات والانهيارات الثلجية وتدفقات الحطام وتدفقات الطين والفيضانات المفاجئة، تُعد الموجات الحركية أدوات رياضية مهمة لفهم الخصائص الأساسية لظواهر الموجات المرتبطة بها. ^{[ 1 ]} كما تُستخدم هذه الموجات لنمذجة حركة تدفقات حركة المرور على الطرق السريعة . ^{[ 2 ] [ 3 ]}

في هذه التدفقات، يمكن دمج معادلات الكتلة والزخم للحصول على معادلة الموجة الحركية. وبحسب تكوينات التدفق، قد تكون الموجة الحركية خطية أو غير خطية، ويتوقف ذلك على ما إذا كانت سرعة طور الموجة ثابتة أم متغيرة. ويمكن وصف الموجة الحركية بمعادلة تفاضلية جزئية بسيطة ذات متغير حقل مجهول واحد (مثل التدفق أو ارتفاع الموجة).${\displaystyle h}$) من حيث المتغيرين المستقلين، وهما الوقت (${\displaystyle t}$) والفضاء (${\displaystyle x}$تتضمن هذه العملية بعض المعاملات التي تحتوي على معلومات حول فيزياء وهندسة التدفق. وبشكل عام، يمكن أن تكون الموجة حاملة أو منتشرة. ومع ذلك، في الحالات البسيطة، تكون الموجة الحركية حاملة في الغالب.

يمكن كتابة الموجة الحركية غير الخطية لتدفق الحطام على النحو التالي باستخدام معاملات غير خطية معقدة: $${\displaystyle {\frac {\partial h}{\partial t}}+C{\frac {\partial h}{\partial x}}=D{\frac {\partial ^{2}h}{\partial x^{2}}},}$$ أين${\displaystyle h}$هو ارتفاع تدفق الحطام،${\displaystyle t}$حان الوقت،${\displaystyle x}$هو موضع القناة في اتجاه المصب،${\displaystyle C}$يمثل تدرج الضغط وسرعة الموجة المتغيرة غير الخطية التي تعتمد على العمق، و${\displaystyle D}$هو مصطلح انتشار متغير يعتمد على ارتفاع التدفق وتدرج الضغط. ويمكن كتابة هذه المعادلة أيضاً بالصيغة المحافظة :

$${\displaystyle {\frac {\partial h}{\partial t}}+{\frac {\partial F}{\partial x}}=0,}$$

أين${\displaystyle F}$هو التدفق العام الذي يعتمد على عدة معايير فيزيائية وهندسية للتدفق، وارتفاع التدفق، وتدرج الضغط الهيدروليكي.${\displaystyle F=h^{2}/2}$، وتختزل هذه المعادلة إلى معادلة برجر .

• سينغ، فيجاي ب. (1996). "خطية المعادلات الهيدروليكية". نمذجة الموجات الحركية في موارد المياه  : هيدرولوجيا المياه السطحية . نيويورك: جون وايلي وأولاده. ص 211-253 . ISBN  0-471-10945-2.