تحويل كونتوروفيتش – ليبيديف

في الرياضيات ، يُعد تحويل كونتوروفيتش-ليبيديف تحويلاً تكاملياً يستخدم دالة ماكدونالد ( دالة بيسل المعدلة من النوع الثاني) ذات دليل تخيلي كنواة لها . وعلى عكس تحويلات دوال بيسل الأخرى، مثل تحويل هانكل ، يتضمن هذا التحويل التكامل على دليل الدالة بدلاً من وسيطها .

تحويل الدالة${\displaystyle f(x)}$وعكسها (بشرط وجودها) موضحة أدناه:

${\displaystyle g(y)=\int _{0}^{\infty }f(x)K_{iy}(x)\,dx}$

${\displaystyle f(x)={\frac {2}{\pi ^{2}x}}\int _{0}^{\infty }g(y)K_{iy}(x)\sinh(\pi y)y\,dy.}$

سبق أن درس لاغير تحويلاً مماثلاً يتعلق بدالة لاغير على النحو التالي:

${\displaystyle g(y)=\int _{0}^{\infty }f(x)e^{-x}L_{y}(x)\,dx}$

${\displaystyle f(x)=\int _{0}^{\infty }{\frac {g(y)}{\Gamma (y)}}L_{y}(x)\,dy.}$

على سبيل المثال، يتضمن كتاب إرديلي وآخرون قائمة مختصرة بتحويلات كونتوروفيتش-ليبيديف، بالإضافة إلى مراجع للعمل الأصلي لكونتوروفيتش وليبيديف في أواخر ثلاثينيات القرن العشرين. يُستخدم هذا التحويل في الغالب لحل معادلة لابلاس في الإحداثيات الأسطوانية للمجالات ذات الشكل الإسفيني باستخدام طريقة فصل المتغيرات .

• أ. إرديلي وآخرون. جدول التحويلات التكاملية المجلد. 2 (ماكجرو هيل 1954)
• IN Sneddon , The use of integral Transforms , (McGraw Hill, New York 1972)
• "تحويل كونتوروفيتش-ليبيديف" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS، 2001 [1994]