بيير سيمون لابلاس

نشر السير إسحاق نيوتن كتابه "الفلسفة الطبيعية: المبادئ الرياضية" عام 1687، حيث قدم فيه اشتقاقًا لقوانين كبلر ، التي تصف حركة الكواكب، انطلاقًا من قوانينه للحركة وقانونه للجاذبية الكونية . ومع ذلك، فرغم أن نيوتن قد طور أساليب حساب التفاضل والتكامل بشكل فردي، إلا أن جميع أعماله المنشورة اعتمدت على استدلال هندسي معقد، غير مناسب لتفسير التأثيرات الأكثر دقة من الرتبة العليا للتفاعلات بين الكواكب. وقد شكك نيوتن نفسه في إمكانية وجود حل رياضي شامل، حتى أنه خلص إلى أن التدخل الإلهي الدوري ضروري لضمان استقرار النظام الشمسي. وكان دحض فرضية التدخل الإلهي نشاطًا رئيسيًا في حياة لابلاس العلمية. ^{[ 24 ]} ويُعتقد الآن عمومًا أن أساليب لابلاس، على الرغم من أهميتها البالغة لتطوير النظرية، ليست دقيقة بما يكفي لإثبات استقرار النظام الشمسي . يُفهم اليوم أن النظام الشمسي فوضوي بشكل عام على النطاقات الدقيقة، على الرغم من أنه مستقر نسبيًا على النطاقات الخشنة. ^{[ 25 ] : 83، 93}

إحدى المشكلات الخاصة بعلم الفلك الرصدي كانت عدم الاستقرار الظاهر، حيث بدا مدار المشتري وكأنه يتقلص بينما يتوسع مدار زحل. وقد حاول ليونارد أويلر حل هذه المشكلة عام 1748، وجوزيف لويس لاغرانج عام 1763، لكن دون جدوى. ^{[ 26 ]} في عام 1776، نشر لابلاس مذكراته التي استكشف فيها لأول مرة التأثيرات المحتملة لما يُفترض أنه أثير مضيء أو لقانون جاذبية لا يعمل بشكل فوري. وفي النهاية، عاد إلى التركيز على الجاذبية النيوتونية. ^{[ 27 ]} كان أويلر ولاغرانج قد قدّما تقريبًا عمليًا بتجاهل الحدود الصغيرة في معادلات الحركة. لاحظ لابلاس أنه على الرغم من صغر هذه الحدود، إلا أنها قد تصبح مهمة عند تكاملها مع الزمن. وقد وسّع لابلاس تحليله ليشمل الحدود ذات الرتب الأعلى، وصولًا إلى الرتبة التكعيبية . باستخدام هذا التحليل الأكثر دقة، استنتج لابلاس أن أي كوكبين والشمس يجب أن يكونوا في حالة توازن متبادل، وبذلك بدأ عمله على استقرار النظام الشمسي. ^{[ 28 ]} وصف جيرالد جيمس ويتراو هذا الإنجاز بأنه "أهم تقدم في علم الفلك الفيزيائي منذ نيوتن". ^{[ 24 ]}

كان لابلاس يتمتع بمعرفة واسعة في جميع العلوم، وهيمن على جميع المناقشات في الأكاديمية . ^{[ 29 ]} ويبدو أن لابلاس كان ينظر إلى التحليل كوسيلة لمعالجة المشكلات الفيزيائية فحسب، على الرغم من أن قدرته على ابتكار التحليل اللازم كانت شبه خارقة. وطالما كانت نتائجه صحيحة، لم يكن يبذل جهدًا يُذكر في شرح الخطوات التي أوصلته إليها؛ فلم يدرس قط الأناقة أو التناظر في عملياته، وكان يكفيه أن يتمكن بأي وسيلة من حل المسألة المحددة التي كان يناقشها. ^{[ 13 ]}

بينما شرح نيوتن ظاهرة المد والجزر بوصف القوى المولدة لها، وقدم برنولي وصفًا للاستجابة الساكنة لمياه الأرض لتأثير المد والجزر، فإن النظرية الديناميكية للمد والجزر ، التي وضعها لابلاس عام 1775، ^{[ 30 ]} تصف استجابة المحيط الحقيقية لقوى المد والجزر . ^{[ 31 ]} أخذت نظرية لابلاس للمد والجزر في المحيطات في الحسبان الاحتكاك والرنين والفترات الطبيعية لأحواض المحيطات. وتنبأت بوجود أنظمة المد والجزر الكبيرة في أحواض محيطات العالم، وتفسر ظاهرة المد والجزر المحيطية التي تُلاحظ بالفعل. ^{[ 32 ] [ 33 ]}

لم تستطع نظرية التوازن، القائمة على تدرج الجاذبية من الشمس والقمر، والتي تتجاهل دوران الأرض وتأثيرات القارات وغيرها من التأثيرات المهمة، تفسير ظاهرة المد والجزر الحقيقية في المحيطات. ^{[ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 32 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]}

بعد أن أكدت القياسات صحة النظرية، باتت العديد من الظواهر قابلة للتفسير، مثل كيفية تفاعل المد والجزر مع سلاسل الجبال البحرية العميقة، مما يُؤدي إلى نشوء دوامات عميقة تنقل المغذيات من الأعماق إلى السطح. ^{[ 42 ]} تُقدّر نظرية المد والجزر المتوازن ارتفاع موجة المد بأقل من نصف متر، بينما تُفسّر النظرية الديناميكية سبب وصول ارتفاع المد والجزر إلى 15 مترًا. ^{[ 43 ]} تُؤكد رصدات الأقمار الصناعية دقة النظرية الديناميكية، ويتم الآن قياس المد والجزر في جميع أنحاء العالم بدقة تصل إلى بضعة سنتيمترات. ^{[ 44 ] [ 45 ]} تتطابق قياسات القمر الصناعي CHAMP بشكل كبير مع النماذج القائمة على بيانات TOPEX . ^{[ 46 ] [ 47 ]} تُعدّ النماذج الدقيقة للمد والجزر في جميع أنحاء العالم ضرورية للبحث العلمي، إذ يجب إزالة التغيرات الناتجة عن المد والجزر من القياسات عند حساب الجاذبية والتغيرات في مستويات سطح البحر. ^{[ 48 ]}

في عام 1776، صاغ لابلاس مجموعة واحدة من المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية لتدفق المد والجزر، واصفًا إياه بأنه تدفق صفائحي ثنائي الأبعاد باروتروبي . وقد أُدخلت تأثيرات كوريوليس، بالإضافة إلى القوى الجانبية الناتجة عن الجاذبية. استنتج لابلاس هذه المعادلات بتبسيط معادلات ديناميكا الموائع ، ولكن يمكن أيضًا اشتقاقها من تكاملات الطاقة عبر معادلة لاغرانج .

بالنسبة لطبقة سائلة ذات سمك متوسط ​​D ، فإن الارتفاع المدّي الرأسي ζ ، بالإضافة إلى مكونات السرعة الأفقية u و v (في اتجاهي خط العرض φ وخط الطول λ ، على التوالي) تحقق معادلات لابلاس للمد والجزر : ^{[ 49 ]}

$\begin{aligned}{\frac {\partial \zeta }{\partial t}}&+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}\left[{\frac {\partial }{\partial \lambda }}(uD)+{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(vD\cos(\varphi )\right)\right]=0,\\[2ex]{\frac {\partial u}{\partial t}}&-v\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}{\frac {\partial }{\partial \lambda }}\left(g\zeta +U\right)=0\qquad {\text{and}}\\[2ex]{\frac {\partial v}{\partial t}}&+u\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a}}{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(g\zeta +U\right)=0,\end{aligned}}}$

حيث Ω هي التردد الزاوي لدوران الكوكب، و g هي تسارع الجاذبية للكوكب عند سطح المحيط المتوسط، و a هو نصف قطر الكوكب، و U هو جهد قوة المد والجزر الخارجية للجاذبية .

أعاد ويليام طومسون (اللورد كلفن) صياغة حدود زخم لابلاس باستخدام الدوران لإيجاد معادلة للدوامية . وفي ظل شروط معينة، يمكن إعادة كتابة هذه المعادلة كمعادلة لحفظ الدوامية.

في عام 1783، في ورقة بحثية أُرسلت إلى الأكاديمية ، قدّم أدريان ماري ليجندر ما يُعرف الآن بدوال ليجندر المرتبطة . ^{[ 13 ]} إذا كانت إحداثيات نقطتين في مستوى ما هي ( r , θ) و( r ' , θ')، حيث r ' ≥ r ، فإنه من خلال تبسيط بسيط، يمكن كتابة مقلوب المسافة بين النقطتين، d ، على النحو التالي:

${\displaystyle {\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\left[1-2\cos(\theta '-\theta ){\frac {r}{r'}}+\left({\frac {r}{r'}}\right)^{2}\right]^{-{\tfrac {1}{2}}}.}$

يمكن توسيع هذا التعبير بدلالة قوى r / r ' باستخدام نظرية نيوتن المعممة ذات الحدين لنحصل على:

${\displaystyle {\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\sum _{k=0}^{\infty }P_{k}^{0}(\cos(\theta '-\theta ))\left({\frac {r}{r'}}\right)^{k}.}$

تُعرف متتالية الدوال P 0 ^k ₍ cos φ) باسم مجموعة ما يسمى "دوال ليجندر المرتبطة"، وتكمن فائدتها في حقيقة أنه يمكن توسيع كل دالة للنقاط على دائرة كسلسلة منها . ^{[ 13 ]}

قام لابلاس، متجاهلاً إلى حد كبير فضل ليجندر، بتوسيع النتيجة إلى ثلاثة أبعاد، مما أدى إلى الحصول على مجموعة أكثر عمومية من الدوال، وهي التوافقيات الكروية أو معاملات لابلاس . لم يعد المصطلح الأخير شائع الاستخدام حاليًا. ^{[ 13 ] : ص 340 وما بعدها}

تتميز هذه الورقة البحثية أيضًا بتطويرها لمفهوم الجهد القياسي . ^{[ 13 ]} تُعرَّف قوة الجاذبية المؤثرة على جسم ما، بلغة العصر الحديث، بأنها كمية متجهة لها مقدار واتجاه. دالة الجهد هي دالة قياسية تُحدد سلوك المتجهات. وتُعد الدالة القياسية أسهل حسابيًا ومفهوميًا من الدالة المتجهة.

اقترح ألكسيس كليروت الفكرة لأول مرة عام 1743 أثناء عمله على مشكلة مماثلة، مع أنه كان يستخدم منطقًا هندسيًا من نوع نيوتن. وصف لابلاس عمل كليروت بأنه "من أجمل الإنتاجات الرياضية". ^{[ 50 ]} ومع ذلك، يزعم راوس بول أن الفكرة "مقتبسة من جوزيف لويس لاغرانج ، الذي استخدمها في مذكراته للأعوام 1773 و1777 و1780". ^{[ 13 ]} يعود مصطلح "الجهد" نفسه إلى دانيال برنولي ، الذي قدمه في مذكرته "الهيدروديناميكا " عام 1738. مع ذلك، ووفقًا لراوس بول، لم يُستخدم مصطلح "دالة الجهد" فعليًا (للإشارة إلى دالة V لإحداثيات الفضاء بمفهوم لابلاس) حتى عام 1828 في مقال جورج غرين " مقال في تطبيق التحليل الرياضي على نظريات الكهرباء والمغناطيسية" . ^{[ 51 ] [ 52 ]}

قام لابلاس بتطبيق لغة التفاضل والتكامل على دالة الجهد وأظهر أنها تحقق دائمًا المعادلة التفاضلية : ^{[ 13 ]}

${\displaystyle \nabla ^{2}V={\partial ^{2}V \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}V \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}V \over \partial z^{2}}=0.}$

وقد تم التوصل إلى نتيجة مماثلة لجهد السرعة لسائل ما قبل بضع سنوات بواسطة ليونارد أويلر . ^{[ 53 ] [ 54 ]}

استندت أعمال لابلاس اللاحقة حول الجاذبية إلى هذه النتيجة. يُطلق على الكمية ∇²V ^اسم تركيز V ، وتشير قيمتها عند أي نقطة إلى "زيادة" قيمة V عند تلك النقطة عن متوسط ​​قيمتها في جوارها. ^{[ 55 ]} تظهر معادلة لابلاس ، وهي حالة خاصة من معادلة بواسون ، بشكل واسع في الفيزياء الرياضية. يظهر مفهوم الجهد في ديناميكا الموائع والكهرومغناطيسية ومجالات أخرى. تكهن راوس بول بأنه يمكن اعتباره "العلامة الخارجية" لأحد الأشكال القبلية في نظرية كانط للإدراك . ^{[ 13 ]}

تُعدّ التوافقيات الكروية أساسيةً للحلول العملية لمعادلة لابلاس. يمكن تبسيط معادلة لابلاس في الإحداثيات الكروية ، المستخدمة في رسم خرائط السماء، باستخدام طريقة فصل المتغيرات إلى جزء قطري يعتمد فقط على المسافة من المركز، وجزء زاوي أو كروي. يُمكن التعبير عن حل الجزء الكروي من المعادلة كسلسلة من التوافقيات الكروية لمعادلة لابلاس، مما يُسهّل الحسابات العملية.

قدّم لابلاس مذكرةً حول التفاوتات الكوكبية في ثلاثة أقسام، في الأعوام 1784 و1785 و1786. وتناولت هذه المذكرة بشكل رئيسي تحديد وتفسير الاضطرابات المعروفة الآن باسم "تفاوت المشتري-زحل الكبير". حلّ لابلاس مشكلةً عويصةً في دراسة وتوقع حركات هذين الكوكبين. بيّن، من خلال اعتبارات عامة، أولًا، أن التفاعل المتبادل بين كوكبين لا يمكن أن يُحدث تغييرات كبيرة في انحرافات مداراتهما وميلها؛ ولكن الأهم من ذلك، أنه بيّن أن خصائص مميزة نشأت في نظام المشتري-زحل بسبب اقتراب متوسط ​​حركتي المشتري وزحل من التناسب. ^{[ 6 ] [ 56 ]}

في هذا السياق ، تعني قابلية القياس أن نسبة متوسط ​​حركتي الكوكبين تكاد تساوي نسبة عددين صحيحين صغيرين. فدورتان لمدار زحل حول الشمس تعادلان تقريبًا خمس دورات لمدار المشتري. والفرق المقابل بين مضاعفات متوسطي الحركتين، ₍ 2nJ - 5nS ) ، يُقابل دورة تقارب 900 عام، ويظهر كقاسم صغير في تكامل قوة اضطراب صغيرة جدًا بنفس هذه الدورة. ونتيجة لذلك _،  تكون الاضطرابات المتكاملة بهذه الدورة كبيرة بشكل غير متناسب، حوالي 0.8 درجة قوسية في خط الطول المداري لزحل، وحوالي 0.3 درجة للمشتري.

وردت تطورات إضافية لهذه النظريات المتعلقة بحركة الكواكب في مذكرتيه لعامي 1788 و1789، ولكن بفضل اكتشافات لابلاس، أصبح بالإمكان أخيرًا جعل جداول حركة كوكبَي المشتري وزحل أكثر دقة. وقد استند ديلامبر في حساباته لجداوله الفلكية إلى نظرية لابلاس. ^{[ 13 ]}

شرع لابلاس في كتابة عملٍ يُفترض أن "يُقدّم حلاً كاملاً للمشكلة الميكانيكية الكبرى التي يُمثّلها النظام الشمسي، وأن يجعل النظرية تتطابق مع الملاحظة بشكلٍ وثيقٍ بحيث لا تعود المعادلات التجريبية بحاجةٍ إلى مكانٍ في الجداول الفلكية". ^{[ 6 ]} وقد تجسّدت النتيجة في كتابي "عرض نظام العالم" و" الميكانيكا السماوية" . ^{[ 13 ]}

نُشر الكتاب الأول عام ١٧٩٦، ويُقدّم شرحًا عامًا للظواهر، لكنه يُغفل جميع التفاصيل. ويتضمن ملخصًا لتاريخ علم الفلك. وقد أكسب هذا الملخص مؤلفه شرف الانضمام إلى أربعين عضوًا في الأكاديمية الفرنسية، ويُعتبر عمومًا من روائع الأدب الفرنسي، على الرغم من أنه ليس دقيقًا تمامًا فيما يتعلق بالفترات اللاحقة التي يتناولها. ^{[ ١٣ ]}

وضع لابلاس فرضية السديم لتكوين النظام الشمسي، والتي اقترحها إيمانويل سويدنبورغ أولاً ، ثم وسّعها إيمانويل كانط . ولا تزال هذه الفرضية النموذج الأكثر قبولاً على نطاق واسع في دراسة أصل الأنظمة الكوكبية. ووفقًا لوصف لابلاس لهذه الفرضية، فقد تطور النظام الشمسي من كتلة كروية من الغاز المتوهج تدور حول محور يمر بمركز كتلتها . ومع تبريدها، انكمشت هذه الكتلة، وانفصلت حلقات متتالية من حافتها الخارجية. ثم بردت هذه الحلقات بدورها، وتكثفت في النهاية لتشكل الكواكب، بينما مثّلت الشمس النواة المركزية المتبقية. وبناءً على هذا الرأي، توقع لابلاس أن تكون الكواكب الأبعد أقدم من الكواكب الأقرب إلى الشمس. ^{[ 13 ] [ 57 ]}

كما ذُكر، فقد طرح إيمانويل كانط فكرة فرضية السديم عام 1755، ^{[ 57 ]} واقترح أيضاً "تجمعات النيازك" والاحتكاك المدّي كأسباب مؤثرة في تكوين النظام الشمسي. وربما كان لابلاس على دراية بذلك، لكنه، كغيره من كتّاب عصره، لم يُشر عادةً إلى أعمال الآخرين. ^{[ 8 ]}

يُقدّم لابلاس تحليله للنظام الشمسي في كتابه "الميكانيكا السماوية" المنشور في خمسة مجلدات. يحتوي المجلدان الأولان، المنشوران عام 1799، على طرق لحساب حركات الكواكب، وتحديد أشكالها، وحلّ مسائل المد والجزر. ^{[ 6 ]} أما المجلدان الثالث والرابع، المنشوران عامي 1802 و1805 على التوالي، فيحتويان على تطبيقات لهذه الطرق، بالإضافة إلى العديد من الجداول الفلكية. المجلد الخامس، المنشور عام 1825، ذو طابع تاريخي في المقام الأول، ولكنه يُقدّم في ملاحقه نتائج أحدث أبحاث لابلاس. يحتوي كتاب "الميكانيكا السماوية" على العديد من تحقيقات لابلاس الخاصة، ولكن العديد من النتائج مُقتبسة من مؤلفين آخرين مع قليل من الإشارة أو بدونها. يُقدّم لابلاس استنتاجات المجلد، التي يصفها المؤرخون بأنها النتيجة المنظمة لقرن من العمل من قِبل مؤلفين آخرين بالإضافة إلى لابلاس، وكأنها اكتشافاته وحده. ^{[ 13 ]}

يقول جان باتيست بيو ، الذي ساعد لابلاس في تنقيح الكتاب للنشر، إن لابلاس نفسه كان يعجز في كثير من الأحيان عن استخلاص التفاصيل في سلسلة الاستدلال، وإذا اقتنع بصحة النتائج، كان يكتفي بإضافة عبارة " من السهل أن نرى أن...". لا يُعد كتاب " الميكانيكا السماوية " مجرد ترجمة لكتاب نيوتن " الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" إلى لغة حساب التفاضل والتكامل ، بل إنه يُكمل أجزاءً عجز نيوتن عن توضيح تفاصيلها. وقد نُقل العمل في صورة أكثر دقة في كتاب فيليكس تيسيراند " رسالة في الميكانيكا السماوية " (1889-1896)، إلا أن رسالة لابلاس لا تزال مرجعًا أساسيًا. ^{[ 13 ]} وفي الفترة ما بين عامي 1784 و1787، أنتج لابلاس بعض المذكرات ذات التأثير الاستثنائي. كان من أبرز هذه الأعمال عملٌ صدر عام ١٧٨٤، وأُعيد طبعه في المجلد الثالث من كتاب " الميكانيكا السماوية ". في هذا العمل، حدد بدقةٍ تامةٍ جاذبيةَ جسمٍ كرويٍّ على جسيمٍ خارجه. ويُعرف هذا العمل بإدخاله مفهومَ الجهد في التحليل الرياضي، وهو مفهومٌ رياضيٌّ مفيدٌ ذو تطبيقاتٍ واسعةٍ في العلوم الفيزيائية.

باستخدام نظرية الجسيمات، اقترب لابلاس أيضًا من طرح مفهوم الثقب الأسود . فقد أشار إلى أن الجاذبية يمكن أن تؤثر على الضوء، وأنه قد توجد نجوم ضخمة ذات جاذبية هائلة لدرجة أن الضوء نفسه لا يستطيع الإفلات من سطحها (انظر سرعة الإفلات ). ^{[ 61 ] [ 1 ] [ 62 ] [ 63 ]} ومع ذلك، كانت هذه الفكرة سابقة لعصرها لدرجة أنها لم تلعب أي دور في تاريخ التطور العلمي. ^{[ 64 ]}

في كتابه "مقال فلسفي في الاحتمالات " (1814)، وضع لابلاس نظامًا رياضيًا للاستدلال الاستقرائي قائمًا على الاحتمالات ، وهو ما نعرفه اليوم باسم المنهج البايزي . يبدأ النص بسلسلة من مبادئ الاحتمالات، أولها سبعة مبادئ هي:

1. الاحتمال هو نسبة "الأحداث المفضلة" إلى إجمالي الأحداث الممكنة.
2. يفترض المبدأ الأول تساوي احتمالات وقوع جميع الأحداث. وعندما لا يكون هذا صحيحًا، يجب علينا أولًا تحديد احتمالات كل حدث على حدة. ثم يكون الاحتمال هو مجموع احتمالات جميع الأحداث المفضلة الممكنة.
3. بالنسبة للأحداث المستقلة، فإن احتمال وقوع جميع الأحداث هو احتمال وقوع كل حدث على حدة مضروبًا في احتمال وقوع كل حدث على حدة.
4. عندما يعتمد حدثان A و B على بعضهما البعض، فإن احتمال وقوع حدث مركب هو احتمال وقوع A مضروبًا في احتمال وقوع B ، إذا تم إعطاء A.
5. إن احتمال حدوث A ، بشرط حدوث B، هو احتمال حدوث A و B مقسومًا على احتمال B. 
6. تُقدَّم ثلاث نتائج فرعية للمبدأ السادس، والتي تُشكِّل قاعدة بايزية. حيث يُنهي الحدث Aᵢ ∈ { A₁ , A₂ _, ... _, Anₙ _} قائمة الأسباب المحتملة للحدث B ، _فإن احتمال وقوع B يساوي احتمال وقوع _A₁ , A₂ , _... , _Anₙ . عندئذٍ${\displaystyle \Pr(A_{i}\mid B)=\Pr(A_{i}){\frac {\Pr(B\mid A_{i})}{\sum _{j}\Pr(A_{j})\Pr(B\mid A_{j})}}.}$
7. إن احتمال وقوع حدث مستقبلي C هو مجموع حاصل ضرب احتمال كل سبب B _i مستمد من الحدث المرصود A ، في احتمال وقوع الحدث المستقبلي في حال وجود هذا السبب. ويرمز له بـ:${\displaystyle \Pr(C|A)=\sum _{i}\Pr(C|B_{i})\Pr(B_{i}|A).}$

إحدى الصيغ المعروفة المنبثقة عن نظامه هي قاعدة التتابع ، والتي تُعرف بالمبدأ السابع. لنفترض أن تجربة ما لها نتيجتان محتملتان فقط، تُسميان "النجاح" و"الفشل". بافتراض أن المعلومات المسبقة حول احتمالية النتائج ضئيلة أو معدومة، استنتج لابلاس صيغة لحساب احتمالية نجاح التجربة التالية.

${\displaystyle \Pr({\text{النتيجة التالية هي النجاح}})={\frac {s+1}{n+2}}}$

حيث يمثل s عدد النجاحات التي لوحظت سابقًا، و n هو العدد الإجمالي للتجارب التي تمت ملاحظتها. ولا يزال يُستخدم كمُقدِّر لاحتمالية وقوع حدث ما إذا كنا نعرف فضاء الأحداث، ولكن لدينا عدد قليل فقط من العينات.

لقد تعرضت قاعدة الخلافة لانتقادات كثيرة، ويعود ذلك جزئيًا إلى المثال الذي اختاره لابلاس لتوضيحها. فقد حسب أن احتمال شروق الشمس غدًا، مع العلم أنها لم تتأخر قط في الماضي، هو

${\displaystyle \Pr({\text{sun will rise tomorrow}})={\frac {d+1}{d+2}}}$

حيث يُمثل d عدد مرات شروق الشمس في الماضي. وقد استُهزئ بهذه النتيجة باعتبارها عبثية، وخلص بعض المؤلفين إلى أن جميع تطبيقات قاعدة التعاقب عبثية بالتبعية. ومع ذلك، كان لابلاس مُدركًا تمامًا لعبثية هذه النتيجة؛ فبعد المثال مباشرةً، كتب: "لكن هذا العدد [أي احتمال شروق الشمس غدًا] أكبر بكثير بالنسبة لمن يرى في مجمل الظواهر المبدأ الذي يُنظم الأيام والفصول، ويُدرك أنه لا شيء في اللحظة الراهنة يُمكنه إيقاف مساره." ^{[ 69 ]}

سبق أن أشار لابلاس في بحثٍ كتبه عام ١٧٧٩ إلى طريقة تقدير نسبة عدد الحالات المواتية إلى إجمالي عدد الحالات الممكنة. وتتلخص هذه الطريقة في اعتبار القيم المتتالية لأي دالة بمثابة معاملات في مفكوك دالة أخرى، مع الإشارة إلى متغير مختلف. ^{[ ٦ ]} ولذلك تُسمى هذه الدالة الأخيرة بالدالة المولدة للاحتمالات للدالة الأولى. ^{[ ٦ ]} ثم يُبين لابلاس كيف يمكن تحديد هذه المعاملات من الدالة المولدة عن طريق الاستيفاء . بعد ذلك، يتناول المسألة العكسية، ومن المعاملات يجد الدالة المولدة؛ ويتم ذلك عن طريق حل معادلة فرقية محدودة . ^{[ ١٣ ]}

يتضمن الفصل الرابع من هذه الرسالة شرحًا لطريقة المربعات الصغرى ، وهو دليلٌ بارزٌ على إتقان لابلاس لعمليات التحليل. في عام ١٨٠٥، نشر ليجندر طريقة المربعات الصغرى دون محاولة ربطها بنظرية الاحتمالات. وفي عام ١٨٠٩، استنتج غاوس التوزيع الطبيعي من مبدأ أن المتوسط ​​الحسابي للمشاهدات يُعطي القيمة الأكثر احتمالًا للكمية المقاسة؛ ثم، بعكس هذه الحجة، بيّن أنه إذا كانت أخطاء الملاحظة موزعة توزيعًا طبيعيًا، فإن تقديرات المربعات الصغرى تُعطي القيم الأكثر احتمالًا للمعاملات في حالات الانحدار. ويبدو أن هذين العملين قد حفّزا لابلاس على إكمال العمل على رسالة في الاحتمالات كان قد فكّر فيها منذ عام ١٧٨٣. ^{[ ٦٧ ]}

في ورقتين بحثيتين هامتين عامي 1810 و1811، طوّر لابلاس أولًا الدالة المميزة كأداة لنظرية العينات الكبيرة، وأثبت أول نظرية عامة للنهاية المركزية . ثم في ملحق لورقته البحثية لعام 1810، كتبه بعد اطلاعه على أعمال غاوس، بيّن أن نظرية النهاية المركزية تُقدّم تبريرًا بايزيًا لطريقة المربعات الصغرى: فإذا ما جُمعت مشاهدات، كل منها يُمثّل متوسط ​​عدد كبير من المشاهدات المستقلة، فإن تقديرات المربعات الصغرى لن تُعظّم دالة الاحتمال فحسب، باعتبارها توزيعًا احتماليًا لاحقًا، بل ستُقلّل أيضًا من الخطأ اللاحق المتوقع، كل ذلك دون أي افتراض بشأن توزيع الخطأ أو اللجوء إلى مبدأ المتوسط ​​الحسابي. ^{[ 67 ]} وفي عام 1811، اتخذ لابلاس نهجًا مختلفًا غير بايزي. فبالنظر إلى مسألة الانحدار الخطي، حصر اهتمامه في المُقدّرات الخطية غير المتحيزة للمعاملات الخطية. بعد أن أثبت أن أفراد هذه الفئة يتوزعون توزيعًا طبيعيًا تقريبًا إذا كان عدد المشاهدات كبيرًا، جادل بأن طريقة المربعات الصغرى توفر أفضل تقديرات خطية. وهي هنا "أفضل" بمعنى أنها تُقلل التباين التقاربي، وبالتالي تُقلل القيمة المطلقة المتوقعة للخطأ، وتُعظم احتمالية وقوع التقدير في أي فترة متناظرة حول المعامل المجهول، بغض النظر عن توزيع الخطأ. وقد تضمن اشتقاقه التوزيع الحدي المشترك لتقديرات المربعات الصغرى لمعلمتين. ^{[ 67 ]}

ومن بين الاكتشافات الأخرى التي حققها لابلاس في الرياضيات البحتة والتطبيقية ما يلي:

• مناقشة، في نفس الوقت مع ألكسندر ثيوفيل فاندرموند ، للنظرية العامة للمحددات ، (1772)؛ ^{[ 13 ]}
• إثبات أن كل معادلة من الدرجة الفردية يجب أن تحتوي على عامل تربيعي حقيقي واحد على الأقل ؛ ^{[ 13 ]}
• طريقة لابلاس لتقريب التكاملات
• حل المعادلة التفاضلية الجزئية الخطية من الدرجة الثانية؛ ^{[ 13 ]}
• كان أول من نظر في المشاكل الصعبة التي تنطوي عليها معادلات الفروق المختلطة، وأثبت أن حل معادلة في الفروق المحدودة من الدرجة الأولى والرتبة الثانية يمكن الحصول عليه دائمًا في شكل كسر مستمر ؛ ^{[ 6 ] [ 13 ]}
• في نظريته عن الاحتمالات:
  • نظرية دي موافر-لابلاس التي تقرب التوزيع ذي الحدين بالتوزيع الطبيعي
  • تقييم العديد من التكاملات المحددة الشائعة ؛ ^{[ 13 ]}
  • برهان عام لنظرية لاغرانج العكسية . ^{[ 13 ]}

استند لابلاس إلى العمل النوعي للعالم الإنجليزي الموسوعي توماس يونغ لتطوير نظرية الفعل الشعري ومعادلة يونغ-لابلاس .

كان لابلاس أول من أشار عام 1816 إلى أن سرعة الصوت في الهواء تعتمد على نسبة السعة الحرارية . أعطت نظرية نيوتن الأصلية قيمة منخفضة للغاية، لأنها لم تأخذ في الحسبان الانضغاط الأديباتي للهواء الذي ينتج عنه ارتفاع موضعي في درجة الحرارة والضغط . اقتصرت أبحاث لابلاس في الفيزياء التطبيقية على تلك التي أجراها بالاشتراك مع لافوازييه في الفترة من 1782 إلى 1784 حول الحرارة النوعية لمختلف الأجسام. ^{[ 13 ]}

في سنواته الأولى، حرص لابلاس على عدم الانخراط في السياسة، أو حتى في الحياة خارج أكاديمية العلوم . وقد انسحب بحكمة من باريس خلال الجزء الأكثر عنفاً من الثورة. ^{[ 76 ]}

في نوفمبر 1799، مباشرةً بعد استيلائه على السلطة في انقلاب 18 برومير ، عيّن نابليون لابلاس وزيرًا للداخلية . ^{[ 6 ]} إلا أن هذا التعيين لم يدم سوى ستة أسابيع، وبعدها عُيّن لوسيان بونابرت ، شقيق نابليون، في المنصب. ^{[ 6 ]} من الواضح أنه بمجرد أن أحكم نابليون قبضته على السلطة، لم تعد هناك حاجة لعالم مرموق ولكنه قليل الخبرة في الحكومة. ^{[ 77 ]} كتب نابليون لاحقًا (في مذكراته عن القديسة هيلين ) عن إقالة لابلاس على النحو التالي: ^{[ 13 ]}

على الرغم من كونه مهندسًا من الطراز الأول، لم يمضِ وقت طويل حتى أظهر لابلاس نفسه كإداري أسوأ من المتوسط؛ فمنذ أولى خطواته في منصبه، أدركنا خطأنا. لم ينظر لابلاس إلى أي مسألة من الزاوية الصحيحة: فقد كان يبحث عن التفاصيل الدقيقة في كل مكان، ولم يتصور سوى المشكلات، وفي النهاية نقل روح "الكميات المتناهية في الصغر" إلى الإدارة.

ومع ذلك، يصف غراتان-غينيس هذه الملاحظات بأنها "متحيزة"، إذ لا يبدو أن هناك شكاً في أن لابلاس "لم يُعيّن إلا كشخصية رمزية قصيرة الأجل، وحاملاً للمنصب بينما كان نابليون يُوطّد سلطته". ^{[ 77 ]}

على الرغم من عزل لابلاس من منصبه، كان من المستحسن الحفاظ على ولائه. وبناءً على ذلك، رُقّي إلى مجلس الشيوخ، وأرفق بالمجلد الثالث من كتابه " الميكانيكا السماوية" ملاحظةً مفادها أن أثمن ما في الكتاب من بين جميع الحقائق الواردة فيه هو إعلانه عن ولائه لصانع السلام في أوروبا. ^{[ 6 ]} وقد حُذفت هذه الملاحظة من النسخ التي بيعت بعد عودة آل بوربون إلى الحكم . (يشير بيرسون إلى أن الرقيب ما كان ليسمح بذلك على أي حال). في عام 1814، بات من الواضح أن الإمبراطورية تنهار؛ فسارع لابلاس إلى تقديم خدماته لآل بوربون ، وفي عام 1817، خلال فترة عودة الملكية، كوفئ بلقب ماركيز .

بحسب راوس بول، يمكن تلمس الازدراء الذي شعر به زملاؤه الأكثر نزاهة تجاه سلوكه في هذه المسألة في صفحات صحيفة بول لويس كورير . كانت معرفته مفيدة في العديد من اللجان العلمية التي عمل بها، ويقول راوس بول إنها ربما تفسر الطريقة التي تم بها التغاضي عن عدم صدقه السياسي. ^{[ 13 ]}

يُفنّد روجر هان في سيرته الذاتية الصادرة عام ٢٠٠٥ تصوير لابلاس كشخص انتهازي وخائن، مُشيرًا إلى أنه، كغيره من الفرنسيين، تابع هزيمة حملة نابليون على روسيا بقلق بالغ. كانت عائلة لابلاس، التي توفيت ابنتها الوحيدة صوفي أثناء الولادة في سبتمبر ١٨١٣، تخشى على سلامة ابنها إميل، الذي كان على الجبهة الشرقية مع الإمبراطور. كان نابليون قد وصل إلى السلطة واعدًا بالاستقرار، لكن كان من الواضح أنه بالغ في التوسع، مُعرّضًا الأمة للخطر. عند هذه النقطة، بدأ ولاء لابلاس يضعف. ورغم سهولة تواصله مع نابليون، إلا أن علاقته الشخصية بالإمبراطور تدهورت بشكل ملحوظ. بصفته أبًا مفجوعًا، تأثر بشدة بقسوة نابليون في حوار رواه جان أنطوان شابتال : "عند عودته من الهزيمة في لايبزيغ ، خاطب نابليون السيد لابلاس قائلًا: 'أوه! أرى أنك قد نحفت - يا سيدي، لقد فقدت ابنتي - أوه! هذا ليس سببًا لفقدان الوزن. أنت عالم رياضيات؛ ضع هذا الحدث في معادلة، وستجد أن مجموعها يساوي صفرًا.'" ^{[ 78 ]}

في الطبعة الثانية (1814) من كتاب "المقال الفلسفي" ، أضاف لابلاس بعض التعليقات القيّمة حول السياسة والحكم . يقول: "بما أن ممارسة المبادئ الأزلية للعقل والعدل والإنسانية هي التي تُنشئ المجتمعات وتحافظ عليها، فإن التمسك بهذه المبادئ يُعدّ ميزة عظيمة، والانحراف عنها أمرٌ في غاية الخطورة". ^{[ 79 ] [ 80 ]} وإذ يُشير لابلاس إلى "مدى البؤس الذي غرق فيه الشعوب" عندما يتجاهل القادة الطموحون هذه المبادئ، فإنه يُوجّه نقدًا مبطنًا لسلوك نابليون: "في كل مرة تطمح فيها قوة عظمى، مُسكرة بحب الغزو، إلى الهيمنة العالمية، فإن الشعور بالحرية لدى الأمم المُهددة ظلمًا يُولّد تحالفًا تستسلم له دائمًا". ويُجادل لابلاس بأن "في خضم الأسباب المتعددة التي تُوجّه وتُقيّد الدول المختلفة، توجد حدود طبيعية"، وفي إطارها "من المهم لاستقرار الإمبراطوريات وازدهارها أن تبقى". لا يمكن للدول التي تتجاوز هذه الحدود أن تتجنب "العودة" إليها، "تمامًا كما هو الحال عندما تعود مياه البحار التي ارتفع قاعها بفعل العواصف العنيفة إلى مستواها بفعل الجاذبية". ^{[ 81 ] [ 82 ]}

فيما يتعلق بالاضطرابات السياسية التي شهدها، صاغ لابلاس مجموعة من المبادئ المستمدة من الفيزياء لتفضيل التغيير التطوري على التغيير الثوري:

دعونا نُطبّق على العلوم السياسية والأخلاقية المنهج القائم على الملاحظة والحساب، والذي أثبت جدواه في العلوم الطبيعية. دعونا لا نُبدي مقاومة عقيمة، بل ومُضرّة في كثير من الأحيان، للفوائد الحتمية المُستمدة من تقدم التنوير؛ بل دعونا نُغيّر مؤسساتنا وعاداتنا التي اعتمدناها لفترة طويلة بحذر شديد. نعلم من تجارب الماضي ما قد تُسبّبه من عيوب، لكننا نجهل مدى الشرور التي قد يُنتجها التغيير. في ظل هذا الجهل، تُرشدنا نظرية الاحتمالات إلى تجنّب أي تغيير، ولا سيما تجنّب التغييرات المفاجئة التي لا تحدث في العالم الأخلاقي ولا المادي إلا بخسارة كبيرة في القوة الحيوية. ^{[ 83 ]}

في هذه السطور، عبّر لابلاس عن الآراء التي توصل إليها بعد معايشته للثورة والإمبراطورية. فقد كان يعتقد أن استقرار الطبيعة، كما كشفت عنه الاكتشافات العلمية، يُقدّم النموذج الأمثل للحفاظ على الجنس البشري. ويعلق هان قائلاً: "كانت هذه الآراء متوافقة أيضاً مع شخصيته الثابتة". ^{[ 82 ]}

في كتابه "المقال الفلسفي" ، يُبيّن لابلاس أيضًا إمكانات الاحتمالات في الدراسات السياسية من خلال تطبيق قانون الأعداد الكبيرة لتبرير الرتب الصحيحة للمرشحين المستخدمة في طريقة بوردا للتصويت ، والتي تم من خلالها انتخاب الأعضاء الجدد في أكاديمية العلوم. إن حجة لابلاس اللفظية دقيقة للغاية لدرجة أنه يُمكن تحويلها بسهولة إلى برهان رسمي. ^{[ 84 ] [ 85 ]}

يُزعم أن حوارًا دار بين لابلاس ونابليون، يُستشهد به كثيرًا ولكنه قد يكون غير صحيح ، يتعلق بوجود الله. ورغم أن هذا الحوار قد وقع بالفعل، إلا أن الكلمات التي استخدمها لابلاس تحديدًا ومعناه المقصود غير معروفين. وقد قدم راوس بول رواية نموذجية: ^{[ 13 ]}

ذهب لابلاس في موكب رسمي إلى نابليون ليقدم له نسخة من كتابه، والرواية التالية للمقابلة موثقة جيدًا، وهي تعكس شخصيات جميع الأطراف المعنية لدرجة أنني أقتبسها كاملة. أخبر أحدهم نابليون أن الكتاب لا يتضمن أي ذكر لاسم الله؛ نابليون، الذي كان مولعًا بطرح الأسئلة المحرجة، استقبلها قائلاً: "سيد لابلاس، يقولون لي إنك كتبت هذا الكتاب الضخم عن نظام الكون، ولم تذكر خالقه قط". لابلاس، الذي كان، رغم مرونته السياسية، متصلبًا كشهيد في كل نقطة من فلسفته، انتصب وأجاب بصراحة: " لم أكن بحاجة إلى هذه الفرضية". نابليون، وقد استمتع كثيرًا، نقل هذا الرد إلى لاغرانج ، الذي هتف قائلاً: " آه! إنها فرضية جميلة؛ إنها تشرح الكثير من الأشياء". (آه، إنها فرضية جيدة؛ إنها تفسر أشياء كثيرة.)

يوجد تقرير سابق، وإن لم يذكر اسم لابلاس، في كتاب أنطومارشي " اللحظات الأخيرة لنابليون" (1825): ^{[ 87 ]}

Je m'entretenais avec L ..... je le félicitais d'un ouvrage qu'il venait de publier et lui requestais comment le nom de Dieu، الذي يتم إنتاجه بدون توقف تحت عمود Lagrange، لا يتم تقديمه مرة واحدة فقط أسفل الشاشة. أجيب أنني لا أريد هذه الفرضية. ("أثناء حديثي مع L ..... هنأته على العمل الذي نشره للتو وسألته كيف أن اسم الله، الذي ظهر إلى ما لا نهاية في أعمال لاغرانج، لم يظهر ولو مرة واحدة في أعماله. فأجاب أنه لا يحتاج إلى هذه الفرضية.")

في عام 1884، أكد عالم الفلك هيرفيه فاي ^{[ 88 ] [ 89 ]} أن هذا السرد لحوار لابلاس مع نابليون يُقدم نسخة "مُشوَّهة" أو مُحرَّفة لما حدث بالفعل. لم يكن الله هو ما اعتبره لابلاس فرضية، بل مجرد تدخله في نقطة مُحدَّدة.

في الحقيقة، لم يقل لابلاس ذلك قط. أعتقد أن ما حدث فعلاً هو التالي: نيوتن، الذي كان يعتقد أن الاضطرابات الدنيوية التي رسمها في نظريته ستؤدي في نهاية المطاف إلى تدمير النظام الشمسي، ذكر في موضع ما أن الله كان مُلزماً بالتدخل من حين لآخر لمعالجة الشر والحفاظ على النظام يعمل بشكل سليم. إلا أن هذا كان مجرد افتراض أوحى به لنيوتن رؤية غير مكتملة لظروف استقرار عالمنا الصغير. لم يكن العلم متقدماً بما يكفي في ذلك الوقت لتوضيح هذه الظروف بشكل كامل. لكن لابلاس، الذي اكتشفها من خلال تحليل معمق، كان سيرد على القنصل الأول بأن نيوتن قد استشهد خطأً بتدخل الله لتعديل آلة العالم ( la machine du monde ) من حين لآخر، وأنه هو، لابلاس، لم يكن بحاجة إلى مثل هذا الافتراض. لذلك، لم يكن الله هو ما اعتبره لابلاس فرضية، بل تدخله في مكان معين.

أخبر زميل لابلاس الأصغر، عالم الفلك فرانسوا أراغو ، الذي ألقى تأبينه أمام الأكاديمية الفرنسية عام 1827، ^{[ 90 ]} فاي عن محاولة لابلاس إخفاء الرواية المشوّهة لتفاعله مع نابليون. يكتب فاي: ^{[ 88 ] [ 89 ]}

لديّ معلومات من السيد أراغو تفيد بأن لابلاس، الذي أُبلغ قبيل وفاته بأن تلك الحكاية ستُنشر في مجموعة سير ذاتية، طلب منه [أراغو] أن يطالب الناشر بحذفها. كان من الضروري إما شرحها أو حذفها، وكان الخيار الثاني هو الأسهل. ولكن، للأسف، لم تُحذف ولم يُشرح الأمر.

يبدو أن المؤرخ السويسري الأمريكي للرياضيات، فلوريان كاجوري، لم يكن على دراية بأبحاث فاي، لكنه توصل في عام 1893 إلى استنتاج مماثل. ^{[ 91 ]} قال ستيفن هوكينج في عام 1999، ^{[ 70 ]} : "لا أعتقد أن لابلاس كان يدّعي أن الله غير موجود. كل ما في الأمر أنه لا يتدخل، ولا يخرق قوانين العلم."

إن الرواية الوحيدة التي أدلى بها شاهد عيان عن تفاعل لابلاس مع نابليون هي من مدخل 8 أغسطس 1802 في مذكرات عالم الفلك البريطاني السير ويليام هيرشل : ^{[ 92 ]}

ثم طرح القنصل الأول بعض الأسئلة المتعلقة بعلم الفلك وتكوين السماء، فأجبته إجابات بدت وكأنها تُرضيه تمامًا. ثم توجه إلى السيد لابلاس في الموضوع نفسه، ودار بينهما نقاش حاد اختلف فيه مع ذلك العالم الرياضي البارز. وقد نشأ هذا الخلاف من تعجب القنصل الأول، الذي سأل بنبرة إعجاب أو دهشة (عندما كنا نتحدث عن اتساع السماء النجمية): "ومن هو خالق كل هذا؟" أراد السيد دي لابلاس أن يُبين أن سلسلة من الأسباب الطبيعية تُفسر تكوين هذا النظام العجيب وحفظه. وقد عارض القنصل الأول هذا الرأي بشدة. ويمكن قول الكثير في هذا الموضوع؛ فبجمع حجج كلا الطرفين، سنصل إلى "الطبيعة وإله الطبيعة".

وبما أن هذا لا يذكر قول لابلاس: "لم أكن بحاجة إلى تلك الفرضية"، فإن دانيال جونسون ^{[ 93 ]} يجادل بأن "لابلاس لم يستخدم الكلمات المنسوبة إليه قط". ومع ذلك، يبدو أن شهادة أراغو تشير إلى أنه فعل ذلك، ولكن ليس فيما يتعلق بوجود الله.

نشأ لابلاس كاثوليكياً، ويبدو أنه مال في حياته البالغة إلى الربوبية (ويُفترض أن هذا موقفه المدروس، إذ إنه الموقف الوحيد الموجود في كتاباته). مع ذلك، اعتقد بعض معاصريه أنه كان ملحداً ، بينما وصفه عدد من الباحثين المعاصرين بأنه لا أدري .

اعتقدت فاي أن لابلاس "لم يُعلن إلحاده"، ^{[ 88 ]} لكن نابليون، في سانت هيلينا ، أخبر الجنرال غاسبار غورغو : "لطالما سألت لابلاس عن رأيه في الله. وكان يُقر بأنه مُلحد". ^{[ 94 ]} يذكر روجر هان، في سيرته الذاتية عن لابلاس، حفل عشاء "ذهل فيه الجيولوجي جان إتيان غيتارد من إنكار لابلاس الجريء لوجود الله". وبدا لغيتارد أن إلحاد لابلاس "كان مدعومًا بمادية مُطلقة " . ^{[ 95 ]} لكن الكيميائي جان باتيست دوماس ، الذي عرف لابلاس جيدًا في عشرينيات القرن التاسع عشر، كتب أن لابلاس "قدّم للماديين حججهم المُضللة، دون أن يُشاركهم قناعاتهم". ^{[ 96 ] [ 97 ]}

يقول هان: "لم ينكر لابلاس وجود الله في أيٍّ من كتاباته، سواءً العامة أو الخاصة." ^{[ 98 ]} ووردت في رسائله الخاصة عباراتٌ تبدو مناقضة للإلحاد. ^{[ 6 ]} ففي 17 يونيو 1809، على سبيل المثال، كتب إلى ابنه: " أدعو الله أن يحفظ أيامك. وليكن حاضرًا في ذهنك دائمًا، كما كان والدك ووالدتك." ^{[ 89 ] [ 99 ]} ويكتب إيان س. غلاس، مستشهدًا برواية هيرشل عن الحوار الشهير مع نابليون، أن لابلاس كان "بوضوح مؤمنًا بوجود الله مثل هيرشل." ^{[ 100 ]}

في كتابه "شرح نظام العالم" ، يقتبس لابلاس قول نيوتن بأن "الترتيب العجيب للشمس والكواكب والمذنبات لا يمكن أن يكون إلا من صنع كائن كلي القدرة والذكاء". ^{[ 101 ]} ويقول لابلاس إن هذه "فكرة كان نيوتن ليقتنع بها أكثر لو علم بما أثبتناه، وهو أن شروط ترتيب الكواكب وأقمارها هي تحديدًا تلك التي تضمن استقرارها". ^{[ 102 ]} وبإظهاره أن الترتيب "الرائع" للكواكب يمكن تفسيره بالكامل بقوانين الحركة، يكون لابلاس قد ألغى الحاجة إلى تدخل "الذكاء الأسمى"، كما "أجبره" نيوتن على ذلك. ^{[ 103 ]} ويستشهد لابلاس بموافقة بنقد لايبنتز لاستدعاء نيوتن التدخل الإلهي لإعادة النظام إلى النظام الشمسي: "هذا يدل على ضيق أفق كبير في فهم حكمة الله وقدرته". ^{[ 104 ]} من الواضح أنه شارك لايبنتز دهشته من اعتقاد نيوتن "بأن الله قد خلق آلته بشكل سيئ لدرجة أنه ما لم يؤثر عليها بوسائل غير عادية، فإن الساعة ستتوقف عن العمل قريبًا جدًا". ^{[ 105 ]}

في مجموعة من المخطوطات، المحفوظة بسرية نسبية في ظرف أسود بمكتبة أكاديمية العلوم ، والتي نشرها هان لأول مرة، قدّم لابلاس نقدًا ربوبيًا للمسيحية. وكتب أن "المبدأ الأول والأكثر ثباتًا... هو رفض الحقائق الخارقة باعتبارها غير صحيحة". ^{[ 106 ]} أما بالنسبة لعقيدة الاستحالة الجوهرية ، فهي "تتعارض في الوقت نفسه مع العقل والتجربة وشهادة جميع حواسنا وقوانين الطبيعة الأزلية والأفكار السامية التي ينبغي أن نكوّنها عن الكائن الأسمى". ومن السخف بمكان افتراض أن "المشرّع السيادي للكون سيُعلّق القوانين التي وضعها، والتي يبدو أنه حافظ عليها باستمرار". ^{[ 107 ]}

سخر لابلاس أيضاً من استخدام الاحتمالات في علم اللاهوت. فحتى باتباع منطق باسكال الوارد في رهان باسكال ، لا جدوى من المراهنة، لأن الأمل في الربح - الذي يساوي حاصل ضرب قيمة الشهادات (وهي ضئيلة للغاية) وقيمة السعادة التي تعد بها (وهي ذات أهمية ولكنها محدودة) - يجب أن يكون بالضرورة ضئيلاً للغاية. ^{[ 108 ]}

في شيخوخته، ظل لابلاس فضوليًا بشأن مسألة الله ^{[ 109 ]} ، وكثيرًا ما ناقش المسيحية مع الفلكي السويسري جان فريدريك تيودور موريس. ^{[ 110 ]} أخبر لابلاس موريس أن "المسيحية شيء جميل حقًا"، وأشاد بتأثيرها الحضاري. اعتقد موريس أن أساس معتقدات لابلاس كان يتغير تدريجيًا، لكنه ظل متمسكًا بقناعته بأن ثبات قوانين الطبيعة لا يسمح بحدوث أحداث خارقة للطبيعة. ^{[ 109 ]} بعد وفاة لابلاس، قال بواسون لموريس: "أنت تعلم أنني لا أشاركك آراءك [الدينية]، لكن ضميري يُلزمني أن أروي لك شيئًا سيسعدك بالتأكيد". عندما أثنى بواسون على "اكتشافاته الباهرة"، حدّق به الرجل المحتضر بنظرة متأملة، وأجاب: "آه! إننا نلاحق الأوهام [ الخيالات ]". ^{[ 111 ]} كانت هذه كلماته الأخيرة، التي فسرها موريس على أنها إدراكٌ لـ" عبثية " المساعي الدنيوية. ^{[ 112 ]} تلقى لابلاس الطقوس الأخيرة من كاهن البعثات الأجنبية (التي دُفن في رعيتها) ^{[ 97 ]} وكاهن أركويل. ^{[ 112 ]}

بحسب كاتب سيرته، روجر هان، فإنه "من غير المعقول" أن يكون لابلاس قد "انتهى به المطاف كاثوليكيًا على نحو لائق"، وأنه "ظل متشككًا" حتى آخر حياته. ^{[ 113 ]} وقد وُصف لابلاس في سنواته الأخيرة بأنه لا أدري. ^{[ 114 ] [ 115 ] [ 116 ]}

في عام ١٤٧٠، كتب العالم الإنساني بارتولوميو بلاتينا ^{[ ١١٧ ]} أن البابا كاليستوس الثالث طلب الدعاء للنجاة من الأتراك خلال ظهور مذنب هالي عام ١٤٥٦. لا تتفق رواية بلاتينا مع سجلات الكنيسة، التي لا تذكر المذنب. يُزعم أن لابلاس بالغ في القصة بادعائه أن البابا " حرم" مذنب هالي. ^{[ ١١٨ ]} ما قاله لابلاس في الواقع، في كتابه "شرح نظام العالم " (١٧٩٦)، هو أن البابا أمر "بطرد " المذنب . وكان أراغو، في كتابه " عن المذنبات بشكل عام " (١٨٣٢)، أول من تحدث عن الحرمان الكنسي. ^{[ ١١٩ ] [ ١٢٠ ] [ ١٢١ ]}

• 

  بوديتش، ن. (عبر) (1829–1839) ميكانيك سيليست ، 4 مجلدات، بوسطن
  • طبعة جديدة من خدمات إعادة الطباعة، رقم ISBN 0-7812-2022-X
• – [1829–1839] (1966–1969) الميكانيكا السماوية ، 5 مجلدات، بما في ذلك النسخة الفرنسية الأصلية
• باوند، ج. (مترجم) (1809) نظام العالم ، مجلدان، لندن: ريتشارد فيليبس
• نظام العالم (الإصدار 1)
• نظام العالم (الإصدار 2)
• – [1809] (2007) نظام العالم ، المجلد 1، كيسينجر، ISBN 1-4326-5367-9
• توبليس، ج. (مترجم) (1814) رسالة في الميكانيكا التحليلية، نوتنغهام: إتش. بارنيت
• لابلاس، بيير سيمون ماركيز دي (2007) [1902]. مقال فلسفي في الاحتمالات . ترجمة تروسكوت، إف دبليو وإيموري، إف إل كوزيمو. رقم ISBN 978-1-60206-328-0.مترجمة من الطبعة الفرنسية السادسة (1840)
  • مقال فلسفي عن الاحتمالات (1902) في أرشيف الإنترنت
• ديل، أندرو آي؛ لابلاس، بيير سيمون (1995). مقال فلسفي في الاحتمالات . مصادر في تاريخ الرياضيات والعلوم الفيزيائية. المجلد  13. ترجمة أندرو آي. ديل. سبرينغر. doi : 10.1007/978-1-4612-4184-3 . hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t3126f008 . ISBN 978-1-4612-8689-9.مترجمة من الطبعة الفرنسية الخامسة (1825)