نظرية ليفي للاستمرارية

في نظرية الاحتمالات ، تربط نظرية ليفي للاستمرارية ، أو نظرية ليفي للتقارب ، ^{[ 1 ]} نسبةً إلى عالم الرياضيات الفرنسي بول ليفي ، بين تقارب توزيع متتالية المتغيرات العشوائية والتقارب النقطي لدوالها المميزة . تُعدّ هذه النظرية أساسًا لأحد مناهج إثبات نظرية النهاية المركزية ، وهي من أهم النظريات المتعلقة بالدوال المميزة.

لنفترض أن لدينا

إذا تقاربت متتالية الدوال المميزة نقطيًا إلى دالة ما${\displaystyle \varphi }$

${\displaystyle \varphi _{n}(t)\to \varphi (t)\quad \forall t\in \mathbb {R} ,}$

عندئذٍ تصبح العبارات التالية متكافئة:

تتوفر براهين دقيقة لهذه النظرية. ^{[ 1 ] [ 2 ]}