معادلة لام

تصف معادلة لام ^{[ 1 ]} ترسيب وانتشار المذاب تحت تأثير الطرد المركزي الفائق في الخلايا التقليدية ذات الشكل القطاعي . (تتطلب الخلايا ذات الأشكال الأخرى معادلات أكثر تعقيدًا). ​​وقد سُميت نسبةً إلى أولي لام ، الذي أصبح فيما بعد أستاذًا للكيمياء الفيزيائية في المعهد الملكي للتكنولوجيا ، والذي اشتقها خلال دراسته للدكتوراه تحت إشراف سفيدبيرج في جامعة أوبسالا .

يمكن كتابة معادلة لام على النحو التالي: ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=D\left[\left({\frac {\partial ^{2}c}{\partial r^{2}}}\right)+{\frac {1}{r}}\left({\frac {\partial c}{\partial r}}\right)\right]-s\omega ^{2}\left[r\left({\frac {\partial c}{\partial r}}\right)+2c\right]}$

حيث c هو تركيز المذاب، و t و r هما الزمن ونصف القطر، والمعاملات D و s و ω تمثل على التوالي ثابت انتشار المذاب، ومعامل الترسيب، والسرعة الزاوية للدوار ^. يتناسب الحدان الأول والثاني في الطرف الأيمن من معادلة لام مع D و sω² على التوالي، ويصفان عمليتي الانتشار والترسيب المتنافستين . فبينما يسعى الترسيب إلى تركيز المذاب بالقرب من نصف القطر الخارجي للخلية، يسعى الانتشار إلى توحيد تركيز المذاب في جميع أنحاء الخلية. يمكن تقدير ثابت الانتشار D من نصف القطر الهيدروديناميكي وشكل المذاب، بينما يمكن تحديد الكتلة الطافية m_{_b} من نسبة s إلى D.

${\displaystyle {\frac {s}{D}}={\frac {m_{b}}{k_{\text{B}}T}}}$

حيث k _B T هي الطاقة الحرارية، أي ثابت بولتزمان k _B مضروبًا في درجة الحرارة المطلقة T.

لا تستطيع جزيئات المذاب المرور عبر الجدران الداخلية والخارجية للخلية، مما يؤدي إلى الشروط الحدية في معادلة لام.

${\displaystyle D\left({\frac {\partial c}{\partial r}}\right)-s\omega ^{2}rc=0}$

عند نصفي القطر الداخلي والخارجي، r _a و r _b على التوالي. من خلال تدوير العينات بسرعة زاوية ثابتة ω ومراقبة التغير في التركيز c ( r , t )، يمكن تقدير المعاملين s و D ، ومن ثم، الكتلة الطافية (الفعالة أو المكافئة) للمذاب.