ليمنيسكات جيرونو

في الهندسة الجبرية ، يُعرف منحنى جيرونو ، أو منحنى هيغنز ، أو منحنى الشكل ثمانية ، بأنه منحنى جبري مستوٍ من الدرجة الرابعة والجنس صفر، وهو منحنى على شكل...${\displaystyle \infty }$رمز، أو الرقم ثمانية. له معادلة

${\displaystyle x^{4}-x^{2}+y^{2}=0.}$

تمت دراستها بواسطة كاميل كريستوف جيرونو .

لأن المنحنى من النوع الصفري، يمكن تمثيله بواسطة الدوال الكسرية؛ وإحدى وسائل القيام بذلك هي

${\displaystyle x={\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1}},\ y={\frac {2t(t^{2}-1)}{(t^{2}+1)^{2}}}.}$

وهناك تمثيل آخر هو

${\displaystyle x=\cos \varphi ,\ y=\sin \varphi \,\cos \varphi =\sin(2\varphi )/2}$

مما يكشف أن هذا الشكل الليمنيسكات هو حالة خاصة من شكل ليساجو .

لذلك، فإن المنحنى المزدوج (انظر صيغة بلوكر )، الموضح أدناه، له طابع مختلف نوعًا ما. معادلته هي

${\displaystyle (x^{2}-y^{2})^{3}+8y^{4}+20x^{2}y^{2}-x^{4}-16y^{2}=0.}$

• ج. دينيس لورانس (1972). فهرس المنحنيات المستوية الخاصة . منشورات دوفر . ص 124. ISBN  0-486-60288-5.

• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "منحنى الشكل ثمانية" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز