نظرية ليستر

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 4 صور
الموسوعة الحرة
نقاط فيرماX13،X14{\displaystyle X_{13},X_{14}}المركزX5{\displaystyle X_{5}}من الدائرة ذات النقاط التسع (باللون الأزرق الفاتح)، ومركز الدائرة المحيطة بهاX3{\displaystyle X_{3}}تقع أجزاء المثلث الأخضر على دائرة ليستر (السوداء).

في الهندسة الإقليدية المستوية ، تنص نظرية ليستر على أنه في أي مثلث مختلف الأضلاع ، تقع نقطتا فيرما ، ومركز النقاط التسع ، ومركز الدائرة المحيطة على نفس الدائرة. سُميت هذه النظرية نسبةً إلى جون ليستر، التي نشرتها عام ١٩٩٧، [ ١ ] وأطلق كلارك كيمبرلينج على الدائرة المارة بهذه النقاط اسم دائرة ليستر . [ ٢ ] برهن ليستر على هذه النظرية باستخدام خصائص الأعداد المركبة ؛ وقدّم مؤلفون لاحقون براهين أولية [ ٣ ] [ ٤ ] [ ٥ ] [ ٦ ] ، وبراهين باستخدام حساب المتجهات، [ ٧ ] وبراهين محوسبة. [ ٨ ] يُعد مركز دائرة ليستر أيضًا مركزًا لمثلث. وهو المركز المُشار إليه بالرمز X(١١١٦) في موسوعة مراكز المثلثات . [ ٩ ] اكتشف بيتر موسى مؤخرًا ٢١ مركزًا آخر للمثلثات تقع على دائرة ليستر . تم ترقيم النقاط X(15535) – X(15555) في موسوعة مراكز المثلثات . [ 10 ]

تعميم جيبيرت

في عام 2000، اقترح برنارد جيبير تعميمًا لنظرية ليستر يتضمن القطع الزائد لكيبيرت للمثلث. ويمكن صياغة نتيجته على النحو التالي: كل دائرة قطرها وتر في القطع الزائد لكيبيرت وعمودي على خط أويلر للمثلث تمر بنقاط فيرما . [ 11 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ^ Lester، June A. (1997)، “Triangles. III. وظائف المثلث المعقدة”، المعادلات الرياضية ، 53 ( 1– 2): 4– 35، دوى : 10.1007 / BF02215963 ، السيد 1436263 ، S2CID 119667124  
  2. ↑ كيمبرلينج، كلارك (1996)، "دائرة ليستر"، معلم الرياضيات ، 89 (1): 26، JSTOR 27969621 
  3. ↑ شيل، رون (2001)، "برهان على نظرية ليستر"، المجلة الرياضية ، 85 (503): 226-232 ، doi : 10.2307/3622007 ، JSTOR 3622007 ، S2CID 125392368  
  4. ↑ ريغبي، جون (2003)، "برهان بسيط لنظرية ليستر"، المجلة الرياضية ، 87 (510): 444-452 ، doi : 10.1017/S0025557200173620 ، JSTOR 3621279 ، S2CID 125214460  
  5. ↑ سكوت، جيه إيه (2003)، "برهانان إضافيان لنظرية ليستر"، المجلة الرياضية ، 87 (510): 553-566 ، doi : 10.1017/S0025557200173917 ، JSTOR 3621308 ، S2CID 125997675  
  6. ↑ داف، مايكل (2005)، "برهان إسقاطي مختصر لنظرية ليستر"، المجلة الرياضية ، 89 (516): 505-506 ، doi : 10.1017/S0025557200178581 ، S2CID 125894605 
  7. ↑ دولان، ستان (2007)، "الإنسان في مواجهة الحاسوب"، المجلة الرياضية ، 91 (522): 469-480 ، doi : 10.1017/S0025557200182117 ، JSTOR 40378420 ، S2CID 126161757  
  8. ↑ تروت، مايكل (1997)، "تطبيق أساس جروبنر على ثلاث مسائل في الهندسة" ، مجلة الرياضيات في التعليم والبحث ، 6 ( 1): 15-28
  9. ↑ كلارك كيمبرلينج، X(1116) = مركز دائرة ليستر في موسوعة مراكز المثلثات
  10. ↑ بيتر موسى، مقدمة قبل X(15535) في موسوعة مراكز المثلثات
  11. ↑ ييو، بول. "دوائر ليستر وإيفانز وباري وتعميماتها" (ملف PDF) . منتدى الهندسة . 10 : 175-209 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2021-10-07.