تقدير الموقع في شبكات الاستشعار

يُعدّ تقدير الموقع في شبكات الاستشعار اللاسلكية مشكلة تتمثل في تقدير موقع جسم ما انطلاقاً من مجموعة من القياسات المشوشة. ويتم الحصول على هذه القياسات بطريقة موزعة بواسطة مجموعة من أجهزة الاستشعار.

تتطلب العديد من التطبيقات المدنية والعسكرية أنظمة مراقبة قادرة على تحديد الأجسام في منطقة محددة، مثل مراقبة المدخل الرئيسي لمنزل خاص بكاميرا واحدة. غالبًا ما تتطلب المناطق المراقبة الكبيرة نسبيًا للأجسام المراد رصدها استخدام أجهزة استشعار متعددة (مثل كاشفات الأشعة تحت الحمراء) في مواقع مختلفة. يقوم نظام مراقبة مركزي أو تطبيق حاسوبي بمراقبة هذه الأجهزة. وتتطلب متطلبات الطاقة وعرض النطاق الترددي تصميمًا فعالًا لأجهزة الاستشعار، وعمليات الإرسال، والمعالجة.

يُعدّ نظام CodeBlue ^{[ 1 ]} التابع لجامعة هارفارد مثالاً على ذلك، حيث يُمكّن عدد كبير من أجهزة الاستشعار الموزعة في مرافق المستشفى الطاقم الطبي من تحديد موقع المريض الذي يُعاني من ضائقة. إضافةً إلى ذلك، تُتيح مصفوفة أجهزة الاستشعار تسجيل المعلومات الطبية عبر الإنترنت مع السماح للمريض بالتنقل. كما تُعدّ التطبيقات العسكرية (مثل تحديد موقع متسلل إلى منطقة مؤمّنة) خيارات مناسبة لإنشاء شبكة استشعار لاسلكية.

يترك${\displaystyle \theta }$تشير إلى الموقع محل الاهتمام. مجموعة من${\displaystyle N}$تقوم أجهزة الاستشعار بجمع القياسات${\displaystyle x_{n}=\theta +w_{n}}$ملوث بضوضاء مضافة${\displaystyle w_{n}}$بناءً على دالة كثافة احتمالية (PDF) معروفة أو غير معروفة ، تقوم أجهزة الاستشعار بإرسال القياسات إلى معالج مركزي.${\displaystyle n}$يقوم المستشعر بتشفير ${\displaystyle x_{n}}$بواسطة دالة${\displaystyle m_{n}(x_{n})}$يطبق التطبيق الذي يعالج البيانات قاعدة تقدير محددة مسبقًا ${\displaystyle {\hat {\theta }}=f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))}$مجموعة وظائف الرسائل ${\displaystyle m_{n},\,1\leq n\leq N}$وقاعدة الاندماج${\displaystyle f(m_{1}(x_{1}),\cdot ,m_{N}(x_{N}))}$صُممت هذه الأساليب لتقليل خطأ التقدير إلى أدنى حد. على سبيل المثال: تقليل متوسط ​​مربع الخطأ (MSE). $\displaystyle \mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|^{2}}$.

من الناحية المثالية، تقوم أجهزة الاستشعار بنقل قياساتها${\displaystyle x_{n}}$ مباشرة إلى مركز المعالجة، هذا هو${\displaystyle m_{n}(x_{n})=x_{n}}$في هذه الحالة، يُستخدم مُقدِّر الاحتمال الأقصى (MLE) .${\displaystyle {\hat {\theta }}={\frac {1}{N}}\sum _{n=1}^{N}x_{n}}$هو مُقدِّر غير متحيز يكون متوسط ​​مربع الخطأ الخاص به هو $\displaystyle \mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|^{2}={\text{var}}({\hat {\theta }})={\frac {\sigma ^{2}}{N}}}$بافتراض وجود ضوضاء غاوسية بيضاء${\displaystyle w_{n}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma ^{2})}$تقترح الأقسام التالية تصميمات بديلة عندما تكون سعة نطاق أجهزة الاستشعار محدودة بنقل بت واحد، أي${\displaystyle m_{n}(x_{n})}$= 0 أو 1.

ضوضاء غاوسية${\displaystyle w_{n}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma ^{2})}$يمكن تصميم النظام على النحو التالي:

^{[ 2 ]}

${\displaystyle m_{n}(x_{n})=I(x_{n}-\tau )={\begin{cases}1&x_{n}>\tau \\0&x_{n}\leq \tau \end{cases}}}$

${\displaystyle {\hat {\theta }}=\tau -F^{-1}\left({\frac {1}{N}}\sum \limits _{n=1}^{N}m_{n}(x_{n})\right),\quad F(x)={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}\int \limits _{x}^{\infty }e^{-w^{2}/2\sigma ^{2}}\,dw}$

هنا${\displaystyle \tau }$هو مُعامل يستفيد من معرفتنا المسبقة بالموقع التقريبي لـ${\displaystyle \theta }$في هذا التصميم، القيمة العشوائية لـ${\displaystyle m_{n}(x_{n})}$يتم توزيعها وفقًا لتوزيع برنولي ~${\displaystyle (q=F(\tau -\theta ))}$يقوم مركز المعالجة بحساب متوسط ​​البتات المستلمة لتكوين تقدير ${\displaystyle {\hat {q}}}$ل${\displaystyle q}$والتي تُستخدم بعد ذلك لإيجاد تقدير لـ${\displaystyle \theta }$يمكن التحقق من ذلك بالنسبة للاختيار الأمثل (وغير العملي) لـ${\displaystyle \tau =\theta }$تباين هذا المُقدِّر هو${\displaystyle {\frac {\pi \sigma ^{2}}{4}}}$وهو فقط${\displaystyle \pi /2}$مضروبًا في تباين تقدير الاحتمال الأقصى بدون قيود على عرض النطاق الترددي. يزداد التباين مع${\displaystyle \tau }$ينحرف عن القيمة الحقيقية لـ${\displaystyle \theta }$لكن يمكن إثبات ذلك طالما أن${\displaystyle |\tau -\theta |\sim \sigma }$يظل العامل في متوسط ​​مربع الخطأ (MSE) مساويًا تقريبًا لـ 2. اختيار قيمة مناسبة لـ${\displaystyle \tau }$يُعدّ هذا عيبًا رئيسيًا في هذه الطريقة، حيث لا يفترض نموذجنا معرفة مسبقة بالموقع التقريبي لـ${\displaystyle \theta }$يمكن استخدام تقدير تقريبي للتغلب على هذا القيد. ومع ذلك، يتطلب ذلك أجهزة إضافية في كل مستشعر.

يمكن إيجاد تصميم نظام ذي دالة كثافة احتمالية ضوضاء عشوائية (لكنها معروفة) في المرجع ^{[ 3 ]} . في هذا السياق، يُفترض أن كلاً${\displaystyle \theta }$والضوضاء${\displaystyle w_{n}}$تقتصر على فترة زمنية معروفة${\displaystyle [-U,U]}$يصل مُقدِّر ^{[ 3 ]} أيضًا إلى متوسط ​​مربع الخطأ الذي يساوي عاملًا ثابتًا مضروبًا في${\displaystyle {\frac {\sigma ^{2}}{N}}}$في هذه الطريقة، المعرفة المسبقة بـ${\displaystyle U}$يستبدل المعلمة${\displaystyle \tau }$من النهج السابق.

قد يتوفر نموذج للضوضاء أحيانًا بينما تكون معلمات دالة كثافة الاحتمال الدقيقة غير معروفة (على سبيل المثال، دالة كثافة احتمال غاوسية بمعلمات غير معروفة).${\displaystyle \sigma }$الفكرة المقترحة في ^{[ 4 ]} لهذا السياق هي استخدام عتبتين${\displaystyle \tau _{1},\tau _{2}}$بحيث${\displaystyle N/2}$تم تصميم أجهزة الاستشعار بـ${\displaystyle m_{A}(x)=I(x-\tau _{1})}$والآخر${\displaystyle N/2}$تستخدم أجهزة الاستشعار ${\displaystyle m_{B}(x)=I(x-\tau _{2})}$يتم إنشاء قاعدة تقدير مركز المعالجة على النحو التالي:

${\displaystyle {\hat {q}}_{1}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{n=1}^{N/2}m_{A}(x_{n}),\quad {\hat {q}}_{2}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{n=1+N/2}^{N}m_{B}(x_{n})}$

${\displaystyle {\hat {\theta }}={\frac {F^{-1}({\hat {q}}_{2})\tau _{1}-F^{-1}({\hat {q}}_{1})\tau _{2}}{F^{-1}({\hat {q}}_{2})-F^{-1}({\hat {q}}_{1})}},\quad F(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{x}^{\infty }e^{-v^{2}/2}dw}$

كما في السابق، المعرفة المسبقة ضرورية لتحديد القيم لـ ${\displaystyle \tau _{1},\tau _{2}}$أن يكون متوسط ​​مربع الخطأ (MSE) مع عامل معقول لتباين تقدير الاحتمال الأقصى غير المقيد.

تصميم النظام المذكور في المرجع ^{[ 3 ]} في حالة عدم معرفة بنية دالة كثافة الاحتمال للضوضاء. ويُعتمد النموذج التالي في هذه الحالة:

${\displaystyle x_{n}=\theta +w_{n},\quad n=1,\dots ,N}$

${\displaystyle \theta \in [-U,U]}$

${\displaystyle w_{n}\in {\mathcal {P}},{\text{ that is }}:w_{n}{\text{ is bounded to }}[-U,U],\mathbb {E} (w_{n})=0}$

بالإضافة إلى ذلك، تقتصر وظائف الرسائل على الشكل التالي

${\displaystyle m_{n}(x_{n})={\begin{cases}1&x\in S_{n}\\0&x\notin S_{n}\end{cases}}}$

حيث كل${\displaystyle S_{n}}$هي مجموعة فرعية من${\displaystyle [-2U,2U]}$ويقتصر مقدر الدمج أيضًا على أن يكون خطيًا، أي ${\displaystyle {\hat {\theta }}=\sum \limits _{n=1}^{N}\alpha _{n}m_{n}(x_{n})}$.

ينبغي أن يحدد التصميم فترات اتخاذ القرار${\displaystyle S_{n}}$والمعاملات${\displaystyle \alpha _{n}}$بشكل بديهي، سيقوم المرء بتخصيص${\displaystyle N/2}$أجهزة استشعار لترميز الجزء الأول من${\displaystyle \theta }$من خلال تحديد فترة اتخاذ القرار لتكون${\displaystyle [0,2U]}$، ثم${\displaystyle N/4}$ستقوم أجهزة الاستشعار بتشفير البت الثاني عن طريق ضبط فاصل القرار الخاص بها على ${\displaystyle [-U,0]\cup [U,2U]}$وهكذا دواليك. يمكن إثبات أن فترات القرار هذه ومجموعة المعاملات المقابلة لها${\displaystyle \alpha _{n}}$ إنتاج عالمي${\displaystyle \delta }$المُقدِّر غير المتحيز، وهو مُقدِّر يحقق الشروط التالية:${\displaystyle |\mathbb {E} (\theta -{\hat {\theta }})|<\delta }$ لكل قيمة ممكنة لـ${\displaystyle \theta \in [-U,U]}$ولكل تحقيق لـ${\displaystyle w_{n}\in {\mathcal {P}}}$في الواقع، يُعد هذا التصميم البديهي لفترات القرار مثاليًا أيضًا بالمعنى التالي. يتطلب التصميم المذكور أعلاه ${\displaystyle N\geq \lceil \log {\frac {8U}{\delta }}\rceil }$لإرضاء العالمي ${\displaystyle \delta }$خاصية عدم التحيز، بينما تُظهر الحجج النظرية أن التصميم الأمثل (والأكثر تعقيدًا) لفترات القرار سيتطلب${\displaystyle N\geq \lceil \log {\frac {2U}{\delta }}\rceil }$أي أن عدد أجهزة الاستشعار يكاد يكون مثالياً. كما ورد في ^{[ 3 ]} أنه إذا كان متوسط ​​مربع الخطأ المستهدف ${\displaystyle \mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|\leq \epsilon ^{2}}$يستخدم حجمًا صغيرًا بما فيه الكفاية${\displaystyle \epsilon }$إذاً، يتطلب هذا التصميم عاملاً قدره 4 في عدد أجهزة الاستشعار لتحقيق نفس التباين في تقدير الاحتمال الأقصى في إعدادات عرض النطاق الترددي غير المقيد.

يتطلب تصميم مصفوفة المستشعرات تحسين توزيع الطاقة وتقليل حجم البيانات المنقولة عبر النظام بأكمله. يتضمن التصميم المقترح في ^{[ 5 ]} تقنية التكميم الاحتمالي في المستشعرات وبرنامج تحسين بسيط يُحل مرة واحدة فقط في مركز الدمج. بعد ذلك، يبث مركز الدمج مجموعة من المعلمات إلى المستشعرات، مما يسمح لها بإتمام تصميم وظائف المراسلة الخاصة بها.${\displaystyle m_{n}(\cdot )}$وذلك لتلبية قيود الطاقة. ويستخدم عمل آخر نهجًا مشابهًا لمعالجة الكشف الموزع في مصفوفات أجهزة الاستشعار اللاسلكية. ^{[ 6 ]}

• مجموعة CodeBlue التابعة لجامعة هارفارد تعمل على تقنية شبكات الاستشعار اللاسلكية لمجموعة من التطبيقات الطبية.