مساحة لوب

في الرياضيات، فضاء لوب هو نوع من فضاء القياس الذي قدمه لوب ( 1975 ) باستخدام التحليل غير القياسي . 

يبدأ بناء لوب بخريطة جمعية محدودة${\displaystyle \nu }$من الجبر الداخلي${\displaystyle {\mathcal {A}}}$من المجموعات إلى الأعداد الحقيقية غير القياسية . تعريف${\displaystyle \mu }$يُقدم من خلال الجزء القياسي من${\displaystyle \nu }$، لهذا السبب${\displaystyle \mu }$هي دالة جمعية منتهية من${\displaystyle {\mathcal {A}}}$إلى الأعداد الحقيقية الممتدة${\displaystyle {\overline {\mathbb {R} }}}$حتى لو${\displaystyle {\mathcal {A}}}$هو معيار غير قياسي${\displaystyle \sigma }$الجبر ، الجبر${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ليس بالضرورة أن يكون عاديًا${\displaystyle \sigma }$الجبر - لأنه ليس مغلقًا عادةً تحت الاتحادات القابلة للعد. بدلاً من ذلك، الجبر${\displaystyle {\mathcal {A}}}$تتمتع بخاصية أنه إذا كانت مجموعة فيها عبارة عن اتحاد عائلة قابلة للعد من عناصر${\displaystyle {\mathcal {A}}}$إذاً، فإن المجموعة هي اتحاد عدد محدود من عناصر العائلة، وبالتالي فإن أي دالة جمعية محدودة (مثل${\displaystyle \mu }$) من${\displaystyle {\mathcal {A}}}$إضافة الأعداد الحقيقية الممتدة تكون تلقائياً قابلة للعد والجمع. عرّف${\displaystyle {\mathcal {M}}}$أن يكون${\displaystyle \sigma }$الجبر الناتج عن${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ثم بحسب نظرية كاراثيودوري للتمديد، فإن المقياس${\displaystyle \mu }$على${\displaystyle {\mathcal {A}}}$يمتد إلى مقياس إضافي قابل للعد على${\displaystyle {\mathcal {M}}}$، ويسمى مقياس لوب.

• كاتلاند، نايجل ج. (2000)، مقاييس لوب في الممارسة: التطورات الحديثة ، سلسلة محاضرات في الرياضيات، المجلد  1751، برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ ، doi : 10.1007/b76881 ، ISBN 978-3-540-41384-4MR 1810844​ 
• غولدبلات، روبرت (1998)، محاضرات في الأعداد الفائقة ، نصوص الدراسات العليا في الرياضيات، المجلد  188، برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ ، doi : 10.1007/978-1-4612-0615-6 ، ISBN 978-0-387-98464-3MR 1643950​ 
• لوب، بيتر أ . (1975). "التحويل من فضاءات القياس غير القياسية إلى فضاءات القياس القياسية وتطبيقاتها في نظرية الاحتمالات" . معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية . 211 : 113-122 . doi : 10.2307/1997222 . ISSN 0002-9947 . JSTOR 1997222. MR 0390154 .   

• الصفحة الرئيسية لبيتر لوب