اختزال لوغاريتمي

يُعدّ التخفيض اللوغاريتمي مقياسًا لمدى فعالية عملية التطهير في خفض تركيز الملوث . ويُعرَّف بأنه اللوغاريتم العشري لنسبة مستويات التلوث قبل العملية وبعدها، لذا فإن زيادة قدرها 1 تُقابل انخفاضًا في التركيز بمقدار 10 أضعاف. وبشكل عام، يعني التخفيض اللوغاريتمي n أن تركيز الملوثات المتبقية هو 10 ^{- n} ضعف تركيزها الأصلي. فعلى سبيل المثال، التخفيض اللوغاريتمي 0 يعني عدم وجود أي انخفاض على الإطلاق، بينما يُقابل التخفيض اللوغاريتمي 1 انخفاضًا بنسبة 90% عن التركيز الأصلي، ويُقابل التخفيض اللوغاريتمي 2 انخفاضًا بنسبة 99% عن التركيز الأصلي. ^{[ 1 ]}

لنفترض أن c_{_b} و c_a هما القيمتان العدديتان لتركيز ملوث معين، على التوالي، قبل المعالجة وبعدها، وفقًا لعملية محددة. لا يهمّ بوحدات القياس المستخدمة في قياس هذين التركيزين، شريطة أن تكون جميع القيمتين متطابقة.

ثم يتم تحقيق اختزال R -log، حيث

${\displaystyle R=\log _{10}{c_{\mathrm {b} }}-\log _{10}{c_{\mathrm {a} }}=-\log _{10}{\left({\frac {c_{\mathrm {a} }}{c_{\mathrm {b} }}}\right)}}$.

ولغرض العرض، يتم تقريب قيمة R إلى أدنى مستوى من الدقة المطلوبة، وعادة ما يكون ذلك إلى عدد صحيح.

مثال

لنفترض أن تركيز أحد الملوثات هو 580  جزءًا في المليون قبل المعالجة و0.725  جزءًا في المليون بعدها.

${\displaystyle R=-\log _{10}{\left({\frac {0.725}{580}}\right)}=-\log _{10}{0.00125}\approx 2.903}$

بتقريب القيمة إلى أقرب عدد صحيح أصغر، تصبح قيمة R هي 2، وبالتالي يتم تحقيق انخفاض بمقدار 2 لوغاريتم.

وعلى العكس من ذلك، فإن انخفاض R -log يعني أنه تم تحقيق انخفاض بمعامل 10 ^R.

غالبًا ما يُعبَّر عن التخفيض كنسبة مئوية . وكلما اقتربت النسبة من 100%، كان ذلك أفضل. بافتراض أن c_{_b} و c _{_a} هما نفس القيم السابقة، يتحقق تخفيض بنسبة P %، حيث 

${\displaystyle P=100~\times ~{\frac {c_{\mathrm {b} }-c_{\mathrm {a} }}{c_{\mathrm {b} }}}.}$^{[ 2 ]}

مثال

لنفترض، كما في المثال السابق، أن تركيز أحد الملوثات هو 580  جزءًا في المليون قبل المعالجة و0.725  جزءًا في المليون بعدها.

${\displaystyle P~=~100~\times ~{\frac {580-0.725}{580}}~=~100~\times ~0.99875~=~99.875.}$

لذا فهذا (أفضل من) تخفيض بنسبة 99٪، ولكنه ليس تخفيضًا بنسبة 99.9٪ بعد.

يلخص الجدول التالي الحالات الأكثر شيوعاً.

اختزال لوغاريتمي	نسبة مئوية
تخفيض بمقدار 1 لوغاريتم	90%
تخفيض بمقدار 2 لوغاريتم	99%
تخفيض بمقدار 3 لوغاريتمات	99.9%
تخفيض بمقدار 4 لوغاريتمات	99.99%
انخفاض بمقدار 5 لوغاريتمات	99.999%

بشكل عام، إذا كان R عددًا صحيحًا، فإن انخفاض R -log يتوافق مع انخفاض النسبة المئوية مع الأرقام البادئة R "9" في النسبة المئوية (بشرط أن تكون 10٪ على الأقل).

• وقت اختزال الأرقام العشرية