مثلث لوزانيتش

مثلث لوزانيتش (يُسمى أحيانًا مثلث لوزانيتش ) هو مصفوفة مثلثية مرتبطة بمثلث باسكال . سُمي على اسم الكيميائي الصربي سيما لوزانيتش ، الذي بحث فيه ضمن دراسته للتناظرات التي تُظهرها صفوف البارافينات (مصطلح قديم للألكانات ) وأنواع المتصاوغات وعدد الألكانات.

الصفوف التسعة الأولى من المثلث (التسلسل A034851 في OEIS ) مع مجموع صفوفها${\displaystyle 2^{n-2}+2^{\lfloor n/2\rfloor -1}}$( OEIS : A005418  ).

 k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 المجموع ن 0 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 3 3 1 2 2 1 6 4 1 2 4 2 1 10 5 1 3 6 6 3 1 20 6 1 3 9 10 9 3 1 36 7 1 4 12 19 19 12 4 1 72 8 1 4 16 28 38 28 16 4 1 136

كما هو الحال في مثلث باسكال، فإن الأقطار الخارجية جميعها تساوي 1. معظم الأعداد المحصورة هي مجموع العددين الموجودين أعلاه. ولكن بالنسبة لـ n الزوجي و k الفردي ، يجب أيضًا طرح العدد الموجود في الموضع .${\displaystyle \left({\frac {n}{2}}-1,{\frac {k-1}{2}}\right)}$من مثلث باسكال.

تحتوي الأقطار المجاورة لأقطار الحافة على الأعداد الصحيحة الموجبة بالترتيب، ولكن مع ذكر كل عدد صحيح مرتين ( OEIS : A004526  ).

بالانتقال إلى الداخل، يحتوي الزوج التالي من الأقطار على "ربع المربعات" ( OEIS : A002620  )، أو الأرقام المربعة والأرقام البرونية المتداخلة .

يحتوي الزوج التالي من الأقطار على أرقام الألكان l (6, n ) ( OEIS : A005993  ). ويحتوي الزوج التالي من الأقطار على أرقام الألكان l (7, n ) ( OEIS : A005994  )، بينما يحتوي الزوج الذي يليه على أرقام الألكان l (8, n ) ( OEIS : A005995  )، ثم أرقام الألكان l (9, n ) ( OEIS : A018210  )، ثم l (10, n ) ( OEIS : A018211  )، و l (11, n ) ( OEIS : A018212  )، و l (12, n ) ( OEIS : A018213  )، وهكذا.

تتداخل مجاميع أقطار مثلث لوزانيتش${\displaystyle {F_{2n-1}+F_{n+1}} \over 2}$مع${\displaystyle {F_{2n}+F_{n}} \over 2}$(حيث F _x هو العدد x من فيبوناتشي ).

تُظهر الرسوم التوضيحية أدناه خمسة مثلثات عددية مترابطة. يُمثل العنصر ( n , k ) في مثلث باسكال (الأزرق) عدد السلاسل الثنائية ذات الطول n والوزن k . أما العنصر المقابل في مثلث لوزانيتش (الأخضر) فيحسب هذه السلاسل حتى الانعكاس، أي بمعاملة السلاسل المتناظرة على أنها متكافئة. ويحسب مثلث آخر (أحمر، OEIS : A051159 ) السلاسل الثنائية المتناظرة. ويحسب الفرق بين مثلثي باسكال ولوزانيتش (بني داكن، OEIS : A034852 ) أزواج السلاسل الكيرالية. (له تطبيقات في الدراسة الكيميائية للأنظمة المضلعة المكثفة).  

	الجميع     كيرال     متناظر     كيرالية حتى الانعكاس     كل شيء حتى الانعكاس

• إس إم لوسانيتش، Die Isomerie-Arten bei den Homologen der Paraffin-Reihe، Chem. بير . 30 (1897)، 1917 - 1926.
• إن جيه إيه سلون، التسلسلات الكلاسيكية