القطر الرئيسي

في الجبر الخطي ، القطر الرئيسي (أو القطر الأساسي ، أو القطر الرئيسي ، أو القطر الرائد ، أو القطر الأكبر ، أو القطر الجيد ) للمصفوفة${\displaystyle A}$هي قائمة الإدخالات${\displaystyle a_{i,j}}$أين${\displaystyle i=j}$جميع العناصر غير القطرية تساوي صفرًا في المصفوفة القطرية . المصفوفات الأربع التالية مُشار إلى أقطارها الرئيسية باللون الأحمر:

$$\displaystyle \begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}\qquad \begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\end{bmatrix}\qquad \begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\\0&0&0\end{bmatrix}\qquad \begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\\0&0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}}$$

بالنسبة للمصفوفة المربعة ، يكون القطر (أو القطر الرئيسي ) هو خط العناصر الممتد من الزاوية العلوية اليسرى إلى الزاوية السفلية اليمنى. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} بالنسبة للمصفوفة${\displaystyle A}$مع تحديد فهرس الصف بواسطة${\displaystyle i}$وفهرس العمود المحدد بواسطة${\displaystyle j}$، ستكون هذه مدخلات${\displaystyle A_{ij}}$مع${\displaystyle i=j}$على سبيل المثال، يمكن تعريف مصفوفة الوحدة بأنها تحتوي على عناصر قيمتها 1 على القطر الرئيسي وأصفار في باقي العناصر:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}}$

أثر المصفوفة هو مجموع عناصر القطر الرئيسي.

يُطلق على الخط القطري من أعلى اليمين إلى أسفل اليسار أحيانًا اسم الخط القطري الأصغر أو الخط القطري المضاد .

العناصر غير القطرية هي تلك التي لا تقع على القطر الرئيسي. المصفوفة القطرية هي مصفوفة تكون جميع عناصرها غير القطرية أصفارًا. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

أالمدخل العلوي القطري هو المدخل الذي يقع مباشرةً فوق القطر الرئيسي وإلى يمينه. ^{[ 6 ] [ 7 ]} تمامًا كما هو الحال مع المداخل القطرية.${\displaystyle A_{ij}}$مع${\displaystyle j=i}$المدخلات القطرية الفائقة هي تلك التي تحتوي على${\displaystyle j=i+1}$على سبيل المثال، تقع جميع العناصر غير الصفرية في المصفوفة التالية في القطر العلوي:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&2&0\\0&0&3\\0&0&0\end{pmatrix}}}$

وبالمثل، أالمدخل الفرعي القطري هو المدخل الذي يقع أسفل المدخل الرئيسي مباشرةً وإلى يساره، أي المدخل الفرعي القطري.${\displaystyle A_{ij}}$مع${\displaystyle j=i-1}$[ ^{8 ] يمكن تحديد الأقطار العامة للمصفوفة بواسطة} فهرس${\displaystyle k}$مقاسة بالنسبة للقطر الرئيسي: القطر الرئيسي لديه${\displaystyle k=0}$؛ القطر العلوي يحتوي${\displaystyle k=1}$؛ القطر الفرعي يحتوي${\displaystyle k=-1}$وبشكل عام،${\displaystyle k}$يتكون القطر من المدخلات${\displaystyle A_{ij}}$مع${\displaystyle j=i+k}$.

المصفوفة الشريطية هي مصفوفة تقتصر عناصرها غير الصفرية على شريط قطري. أما المصفوفة ثلاثية الأقطار ، فتكون عناصرها غير الصفرية في القطر الرئيسي والقطر العلوي والقطر السفلي فقط.

القطر المضاد (أو القطر المعاكس ، أو القطر الثانوي (*)، أو القطر اللاحق ، أو القطر الصغير ، أو القطر غير المباشر ، أو القطر السيئ ) لترتيب ما${\displaystyle N}$مصفوفة مربعة${\displaystyle B}$هي مجموعة المدخلات${\displaystyle b_{i,j}}$بحيث${\displaystyle i+j=N+1}$للجميع${\displaystyle 1\leq i,j\leq N}$أي أنها تمتد من الزاوية العلوية اليمنى إلى الزاوية السفلية اليسرى.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0&\color {red}{1}\\0&\color {red}{1}&0\\\color {red}{1}&0&0\end{bmatrix}}}$

(*) غالبًا ما تعني الأقطار الثانوية (وكذلك الأقطار اللاحقة والثانوية والجانبية ) الأقطار ( المعروفة أيضًا باسم الأقطار من الرتبة k ) الموازية للأقطار الرئيسية أو الأساسية ، أي${\displaystyle A_{i,\,i\pm k}}$بالنسبة لبعض القيم غير الصفرية k = 1، 2، 3، ... بشكل عام وعالمي، فإن العناصر غير القطرية للمصفوفة هي جميع العناصر التي لا تقع على القطر الرئيسي، أي ، ذات المؤشرات المميزة i ≠ j .

• يتعقب

• برونسون، ريتشارد (1970)، أساليب المصفوفات: مقدمة ، نيويورك: دار النشر الأكاديمية ، LCCN 70097490 
• كولين، تشارلز ج. (1966)، المصفوفات والتحويلات الخطية ، ريدينغ: أديسون-ويسلي ، LCCN 66021267 
• هيرستين، إنديانا (1964)، مواضيع في الجبر ، والتهام: شركة بلايسديل للنشر ، رقم ISBN 978-1114541016{{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
• نيرينج، إيفار د. (1970)، الجبر الخطي ونظرية المصفوفات (الطبعة الثانية  )، نيويورك: وايلي ، LCCN 76091646 
• وايسشتاين، إريك دبليو. "القطر الرئيسي" . عالم الرياضيات .