تحديد موقع الأجسام المتعددة

يُعدّ التموضع متعدد الأجسام (MBL) ظاهرة ديناميكية تحدث في الأنظمة الكمومية المعزولة متعددة الأجسام . وتتميز هذه الظاهرة بعدم قدرة النظام على الوصول إلى التوازن الحراري ، واحتفاظه بذاكرة لحالته الأولية في متغيرات محلية قابلة للرصد لفترات زمنية لا نهائية. ^{[ 1 ]}

يفترض كتاب ميكانيكا الكم الإحصائية ^{[ 2 ]} أن الأنظمة تصل إلى حالة التوازن الحراري ( التوازن الحراري ). وتمحو عملية التوازن الحراري الذاكرة المحلية للشروط الابتدائية. في الكتب الدراسية، يُضمن التوازن الحراري بربط النظام ببيئة خارجية أو "خزان" يمكنه تبادل الطاقة معه. ماذا يحدث إذا عُزل النظام عن البيئة، وتطور وفقًا لمعادلة شرودنغر الخاصة به ؟ هل سيصل النظام إلى التوازن الحراري؟

يُعدّ التطور الزمني في ميكانيكا الكم عمليةً وحدوية، ويحفظ نظريًا جميع المعلومات المتعلقة بالحالة الابتدائية في الحالة الكمومية في جميع الأوقات. مع ذلك، يحتوي النظام الكمومي عمومًا على عدد كبير من درجات الحرية، لكن لا يمكن استكشافه إلا من خلال قياسات محدودة النطاق، وهي قياسات محلية في الفضاء الحقيقي. يصبح السؤال المهم إذًا: هل تُظهر القياسات المحلية المتاحة حالة التوازن الحراري؟

يمكن صياغة هذا السؤال بشكل رسمي من خلال النظر في مصفوفة الكثافة الكمومية ρ للنظام. إذا قُسِّم النظام إلى منطقة فرعية A (المنطقة قيد الدراسة) ومكملتها B (كل ما عدا ذلك)، فإن جميع المعلومات التي يمكن استخلاصها من القياسات التي تُجرى على A وحدها تكون مُشفَّرة في مصفوفة الكثافة المُختزلة.${\displaystyle \rho _{A}=\operatorname {Tr} _{B}\rho (t)}$إذا، على المدى البعيد،${\displaystyle \rho _{A}(t)}$عندما تقترب مصفوفة الكثافة الحرارية من درجة حرارة تحددها كثافة الطاقة في الحالة، يكون النظام قد وصل إلى حالة التوازن الحراري، ولا يمكن استخلاص أي معلومات محلية حول الحالة الابتدائية من القياسات المحلية. يمكن فهم عملية "التوازن الحراري الكمي" هذه من حيث كون B بمثابة خزان لـ A. من هذا المنظور، إنتروبيا التشابك${\displaystyle S=-\operatorname {Tr} (\rho _{A}\log \rho _{A})}$يلعب الإنتروبيا الحرارية دورًا محوريًا في النظام المتوازن حراريًا في حالته النقية. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} ولذلك، تتميز الأنظمة المتوازنة حراريًا عمومًا بإنتروبيا تشابك واسعة النطاق أو "قانون الحجم" عند أي درجة حرارة غير صفرية. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} كما أنها تخضع عمومًا لفرضية التوازن الحراري للحالات الذاتية. ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]}

على النقيض من ذلك، إذا${\displaystyle \rho _{A}(T)}$يفشل في الاقتراب من مصفوفة الكثافة الحرارية حتى في الحد الزمني الطويل، ويبقى بدلاً من ذلك قريبًا من حالته الأولية.${\displaystyle \rho _{A}(0)}$عندئذٍ، يحتفظ النظام بذاكرة دائمة لحالته الأولية في متغيرات محلية قابلة للرصد. يُشار إلى هذا الاحتمال الأخير باسم "التوطين متعدد الأجسام"، ويتضمن فشل الجسم B في العمل كمخزن للجسم A. يُظهر النظام في طور التوطين متعدد الأجسام ظاهرة التوطين متعدد الأجسام، ويستمر في إظهارها حتى عند تعرضه لاضطرابات محلية عشوائية. لا تخضع الحالات الذاتية للأنظمة التي تُظهر ظاهرة التوطين متعدد الأجسام لنظرية التوازن الحراري، وتتبع عمومًا "قانون المساحة" لإنتروبيا التشابك (أي أن إنتروبيا التشابك تتناسب مع مساحة سطح المنطقة الفرعية A ). ترد أدناه قائمة مختصرة بالخصائص التي تميز الأنظمة الحرارية والأنظمة ذات التوطين متعدد الأجسام.

• في الأنظمة الحرارية، لا يمكن الوصول إلى ذاكرة الشروط الابتدائية في المتغيرات المحلية على المدى الطويل. أما في أنظمة الحدود البحرية، فتبقى ذاكرة الشروط الابتدائية متاحة في المتغيرات المحلية على المدى الطويل.
• في الأنظمة الحرارية، تخضع حالات الطاقة الذاتية لقانون الطاقة الحرارية. أما في أنظمة الحدود البحرية، فلا تخضع حالات الطاقة الذاتية لهذا القانون.
• في الأنظمة الحرارية، تخضع حالات الطاقة الذاتية لقانون الحجم في إنتروبيا التشابك. أما في أنظمة الحدود البحرية، فتخضع حالات الطاقة الذاتية لقانون المساحة في إنتروبيا التشابك.
• تتميز أنظمة التبريد الحراري عموماً بموصلية حرارية غير صفرية. أما أنظمة MBL فتتميز بموصلية حرارية صفرية.
• تتميز أنظمة التوازن الحراري بأطياف محلية متصلة. أما أنظمة الحدود البحرية فتتميز بأطياف محلية منفصلة. ^{[ 12 ]}
• في الأنظمة الحرارية، ينمو إنتروبيا التشابك وفقًا لقانون القوة مع الزمن بدءًا من ظروف ابتدائية منخفضة التشابك. ^{[ 13 ]} أما في أنظمة MBL، فينمو إنتروبيا التشابك لوغاريتميًا مع الزمن بدءًا من ظروف ابتدائية منخفضة التشابك. ^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]}
• في الأنظمة الحرارية، تُشكّل ديناميكيات المُرتبطات غير المُرتبة زمنيًا مخروطًا ضوئيًا خطيًا يعكس الانتشار الباليستي للمعلومات. أما في أنظمة MBL، فيكون المخروط الضوئي لوغاريتميًا. ^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]}

طُرحت نظرية MBL لأول مرة من قِبل بي دبليو أندرسون عام 1958 ^{[ 22 ]} كاحتمالٍ واردٍ في الأنظمة الكمومية شديدة الاضطراب. وتتلخص الفكرة الأساسية في أنه إذا كانت الجسيمات جميعها موجودة في فضاء طاقة عشوائي، فإن أي إعادة ترتيب للجسيمات من شأنها أن تُغير طاقة النظام. وبما أن الطاقة كمية محفوظة في ميكانيكا الكم، فإن مثل هذه العملية لا يمكن أن تكون إلا افتراضية، ولا يمكن أن تؤدي إلى أي انتقال لعدد الجسيمات أو الطاقة.

على الرغم من أن التموضع في أنظمة الجسيمات المفردة قد تم إثباته بالفعل في ورقة أندرسون الأصلية (والذي أصبح يُعرف باسم تموضع أندرسون )، إلا أن وجود هذه الظاهرة في أنظمة الجسيمات المتعددة ظل مجرد تخمين لعقود. في عام 1980، أثبت فليشمان وأندرسون ^{[ 23 ]} أن هذه الظاهرة تستمر حتى بعد إضافة التفاعلات إلى أدنى رتبة في نظرية الاضطراب . وفي دراسة أجريت عام 1998 ^{[ 24 ]} ، تم توسيع نطاق التحليل ليشمل جميع رتب نظرية الاضطراب، في نظام صفري الأبعاد ، وثبت استمرار ظاهرة التموضع متعدد الجسيمات. وفي عامي 2005 ^{[ 25 ]} و2006 ^{[ 26 ]} ، تم توسيع نطاق هذا التحليل ليشمل الرتب العليا في نظرية الاضطراب في أنظمة متعددة الأبعاد. وقد تم التأكيد على استمرار ظاهرة التموضع متعدد الجسيمات على الأقل عند كثافة طاقة منخفضة. وقدمت سلسلة من الدراسات العددية ^{[ 27 ] [ 14 ] [ 28 ] [ 29 ]} مزيدًا من الأدلة على هذه الظاهرة في أنظمة أحادية البعد، عند جميع كثافات الطاقة (درجة حرارة لانهائية). وأخيرًا، في عام 2014 ^{[ 30 ]} قدم إمبري برهانًا على MBL لسلاسل الدوران أحادية البعد ذات اضطراب قوي، مع كون التوطين مستقرًا للاضطرابات المحلية التعسفية - أي تم إثبات أن الأنظمة في طور التوطين متعدد الأجسام.

يُعتقد الآن أن ظاهرة فقدان الطاقة المغناطيسية (MBL) يمكن أن تنشأ أيضًا في أنظمة "فلوكي" التي تعمل بشكل دوري، حيث يتم الحفاظ على الطاقة فقط بتردد التشغيل. ^{[ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]}

في عام 2025، أظهرت الدراسة ^{[ 34 ]} أن الأنظمة الفرعية ضمن الأنظمة الموضعية متعددة الأجسام تتبع ديناميكيات شبه دورية مستقرة بدلاً من الاقتراب من حالة مستقرة حرارية. كما أظهرت الدراسة أن حساب المتوسطات على العديد من حالات الاضطراب - وهو نهج شائع الاستخدام في الأدبيات العلمية - يمكن أن يخفي هذا السلوك ويُنتج مظهرًا مُضللاً لنمو بطيء لوغاريتمي للتشابك، على الرغم من أن الأنظمة الفرعية الفردية لا تصل إلى حالة التوازن الحراري. تُقدم هذه النتيجة دليلاً جديدًا على استقرار طور MBL.

تُظهر الأنظمة متعددة الجسيمات الموضعية ظاهرة تُعرف باسم التكاملية الناشئة. في عازل أندرسون غير المتفاعل، يكون عدد شغل كل مدار جسيم منفرد موضعي عبارة عن تكامل محلي للحركة. وقد تم التكهن ^{[ 35 ] [ 36 ]} (وأثبته إمبري) بوجود مجموعة مماثلة واسعة من التكاملات المحلية للحركة في طور MBL. ولنأخذ على سبيل المثال سلسلة أحادية البعد ذات لف مغزلي 1/2 مع هاميلتوني

${\displaystyle H=\sum _{i}\left[J\left(X_{i}X_{i+1}+Y_{i}Y_{i+1}\right)+J^{\prime }Z_{i}Z_{i+1}+h_{i}Z_{i}\right],}$

حيث X و Y و Z هي مؤثرات باولي، و h _{و I} هي متغيرات عشوائية مُستقاة من توزيع ذي عرض W. عندما يكون الاضطراب قويًا بما يكفي ( W > Wc ₎ بحيث تكون جميع الحالات الذاتية موضعية، فإنه يوجد تحويل وحدوي موضعي إلى متغيرات جديدة τ بحيث

$// _{ك}^{ض}+\cdots،}$

حيث تمثل τ مؤثرات باولي المرتبطة بمؤثرات باولي الفيزيائية بتحويل وحدوي محلي، وتشير النقاط الثلاث إلى حدود إضافية تتضمن فقط مؤثرات τ ^z ، وتتناقص المعاملات أُسّيًا مع المسافة. يحتوي هذا الهاميلتوني بوضوح على عدد كبير من التكاملات الموضعية للحركة أو "بتات l" (المؤثرات τ ^z _i ، التي تتبادل جميعها مع الهاميلتوني). إذا تم تغيير الهاميلتوني الأصلي، تُعاد تعريف بتات l، لكن البنية التكاملية تبقى كما هي.

تُمكّن تقنية MBL من تكوين أشكال غريبة من النظام الكمومي لا يمكن أن تنشأ في حالة التوازن الحراري، وذلك من خلال ظاهرة النظام الكمومي المحمي بالتوطين . ^{[ 37 ]} ومن أشكال هذا النظام، الذي ينشأ فقط في الأنظمة المُحفّزة دوريًا، بلورة فلوكي الزمنية . ^{[ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ]}

أُجريت العديد من التجارب التي رصدت ظاهرة MBL. ^{[ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ]} وتتضمن معظم هذه التجارب أنظمة كمومية اصطناعية، مثل تجمعات الذرات فائقة البرودة أو الأيونات المحصورة . ^{[ 47 ]} ولا تزال الدراسات التجريبية لهذه الظاهرة في أنظمة الحالة الصلبة في مراحلها الأولى.

• ندبة الكم
• التوازن الحراري
• بلورة زمنية