شبكة ماركوف المنطقية

شبكة منطق ماركوف ( MLN ) هي منطق احتمالي يطبق أفكار شبكة ماركوف على منطق الدرجة الأولى ، ويحدد توزيعات الاحتمالات على العوالم الممكنة في أي مجال معين .

في عام ٢٠٠٢، قدّم كلٌّ من بن تاسكار وبيتر أبيل ودافني كولر شبكات ماركوف العلائقية كقوالب لتحديد شبكات ماركوف بشكل مجرد ودون الرجوع إلى مجال محدد . ^{[ ١ ] [ ٢ ]} بدأ العمل على شبكات منطق ماركوف في عام ٢٠٠٣ على يد بيدرو دومينغوس ومات ريتشاردسون. ^{[ ٣ ] [ ٤ ]} تُعدّ شبكات منطق ماركوف شكلاً شائعاً للتعلم الإحصائي العلائقي . ^{[ ٥ ]}

تتألف شبكة منطق ماركوف من مجموعة من الصيغ من منطق الرتبة الأولى ، ويُخصص لكل صيغة منها عدد حقيقي يُسمى الوزن. وتتلخص الفكرة الأساسية في أن التفسير يكون أكثر ترجيحًا إذا حقق الصيغ ذات الأوزان الموجبة، وأقل ترجيحًا إذا حقق الصيغ ذات الأوزان السالبة. ^{[ 6 ]}

على سبيل المثال، تقوم شبكة منطق ماركوف التالية بترميز كيفية كون المدخنين أكثر عرضة لأن يكونوا أصدقاء مع مدخنين آخرين، وكيف يشجع التوتر على التدخين: ^{[ 7 ]}$${\displaystyle {\begin{array}{lcl}2.0&::&\mathrm {smokes} (X)\leftarrow \mathrm {smokes} (Y)\land \mathrm {influences} (X,Y)\\0.5&::&\mathrm {smokes} (X)\leftarrow \mathrm {stress} (X)\end{array}}}$$

بالإضافة إلى مجال مُحدد، تُعرّف شبكة منطق ماركوف توزيعًا احتماليًا على مجموعة جميع تفسيرات مُسنداتها في ذلك المجال. وتتلخص الفكرة الأساسية في أن التفسير يكون أكثر ترجيحًا إذا حقق صيغًا ذات أوزان موجبة، وأقل ترجيحًا إذا حقق صيغًا ذات أوزان سالبة.

لأي${\displaystyle n}$رمز المسند -ary${\displaystyle R}$يحدث ذلك في شبكة منطق ماركوف وكل${\displaystyle n}$- مترابطة بيانية${\displaystyle a_{1},\dots ,a_{n}}$من عناصر المجال،${\displaystyle R(a_{1},\dots ,a_{n})}$هو أساس لـ${\displaystyle R}$يتم تقديم التفسير من خلال تخصيص قيمة منطقية ( صواب أو خطأ ) لكل أساس لعنصر ما. الأساس الصحيح للصيغة${\displaystyle \varphi }$في تفسير يتضمن متغيرات حرة${\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}$هو تعيين متغير لـ${\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}$وهذا يجعل${\displaystyle \varphi }$صحيح في هذا التفسير.

عندئذٍ، يكون احتمال أي تفسير معين متناسبًا طرديًا مع${\displaystyle \exp(\sum _{j}w_{j}n_{j})}$، أين${\displaystyle w_{j}}$هو وزن${\displaystyle j}$الجملة رقم - من شبكة منطق ماركوف و${\displaystyle n_{j}}$هو عدد أسسها الحقيقية. ^{[ 1 ] [ 4 ]}

يمكن أيضًا اعتبار ذلك بمثابة إنشاء شبكة ماركوف، حيث تمثل عقدها أسس المسندات التي تظهر في شبكة منطق ماركوف. أما دوال الميزات لهذه الشبكة فهي أسس الجمل التي تظهر في شبكة منطق ماركوف، بقيمة${\displaystyle e^{w}}$إذا كان التأريض صحيحًا، و1 خلاف ذلك (حيث مرة أخرى${\displaystyle w}$(وزن التركيبة). ^{[ 1 ]}

يمكن الاستعلام عن توزيعات الاحتمالات الناتجة عن شبكات منطق ماركوف لمعرفة احتمال وقوع حدث معين، والذي يتم تحديده بواسطة صيغة ذرية ( استدلال هامشي )، وربما يكون مشروطًا بصيغة ذرية أخرى. ^{[ 6 ]}

يمكن إجراء الاستدلال الهامشي باستخدام تقنيات الاستدلال القياسية لشبكات ماركوف على أصغر مجموعة فرعية من شبكة ماركوف ذات الصلة المطلوبة للإجابة على الاستعلام. ومن المعروف أن الاستدلال الدقيق هو من فئة #P- كامل بالنسبة لحجم المجال. ^{[ 6 ]}

في الممارسة العملية، غالبًا ما يتم تقريب الاحتمال الدقيق. ^{[ 8 ]} تشمل تقنيات الاستدلال التقريبي أخذ عينات جيبس ، ونشر الاعتقاد ، أو التقريب عبر الاحتمال الزائف .

تتيح فئة شبكات منطق ماركوف التي تستخدم متغيرين فقط في أي صيغة استدلالًا دقيقًا في وقت متعدد الحدود عن طريق الاختزال إلى عد النماذج الموزونة . ^{[ 9 ] [ 6 ]}

• حقل ماركوف العشوائي
• التعلم الإحصائي العلائقي
• شبكة المنطق الاحتمالي
• المنطق الاحتمالي المرن
• ProbLog