مجال الخطاب

في العلوم الرسمية ، فإن مجال الخطاب أو عالم الخطاب (بالاستعارة من المفهوم الرياضي للكون ) هو مجموعة الكيانات التي قد تتراوح عليها متغيرات معينة ذات أهمية في بعض المعالجة الرسمية .

يُعرَّف أيضاً بأنه مجموعة الأشياء التي تُناقَش في خطاب مُحدَّد . في دلالات نظرية النماذج ، يُعرَّف عالم الخطاب بأنه مجموعة الكيانات التي يستند إليها النموذج.

يُحدد نطاق الخطاب عادةً في المقدمات، بحيث لا تكون هناك حاجة في المعالجة اللاحقة لتحديد نطاق المتغيرات ذات الصلة في كل مرة. ^{[ 1 ]} يميز العديد من علماء المنطق، أحيانًا ضمنيًا فقط، بين نطاق العلم وعالم خطاب صياغة العلم . ^{[ 2 ]}

في الرياضيات، يتم تمييز المفهوم عن الكون ، وهو مجموعة داخلية لنظرية المجموعات ، في حين أن مجال الخطاب هو ما وراء الرياضيات ، مما يسمح للمرء بالتحدث عن كون المجموعات أو مجموعة جميع الفئات بطريقة رسمية.

في عام 1847، استخدم أوغسطس دي مورغان الحرف U للإشارة إلى "كل شيء في الكون الذي يتم الحديث عنه". ^{[ 3 ]}

استخدم جورج بول عبارة " عالم الخطاب" في كتابه "قوانين الفكر " (1854):

في كل خطاب، سواء أكان خطاب العقل وهو يُحاور أفكاره، أم خطاب الفرد في عبثه مع الآخرين، ثمة حدٌّ مُفترض أو مُصرَّح به تُحصر فيه موضوعات هذا الخطاب. وأكثر الخطابات تحرراً هو ذلك الذي تُفهم فيه الكلمات التي نستخدمها بأوسع معانيها، وتتطابق فيه حدود الخطاب مع حدود الكون نفسه. لكننا في الغالب نُقيِّد أنفسنا بمجال أضيق. أحياناً، عندما نتحدث عن البشر، نُلمِّح (دون التصريح بالقيد) إلى أننا لا نتحدث عن البشر إلا في ظروف وشروط معينة، كأن نتحدث عن المتحضرين، أو عن الأصحاء، أو عن غيرهم ممن هم في وضع أو علاقة أخرى. الآن، مهما كان اتساع المجال الذي توجد فيه جميع موضوعات خطابنا، يُمكن تسمية هذا المجال بحقٍّ بـ"كون الخطاب". علاوة على ذلك، فإن كون الخطاب هذا هو، بالمعنى الدقيق للكلمة، الموضوع النهائي للخطاب.

لعب هذا المفهوم، الذي ربما اكتشفه بول بشكل مستقل في عام 1847، دورًا حاسمًا في فلسفته المنطقية، وخاصة في مبدأ المرجعية الشاملة .

استشهد ألفريد نورث وايتهيد بأوغسطس دي مورغان الذي حدد "تلك الفئة المحدودة من الأشياء التي تمثل موضوعًا خاصًا للخطاب في أي مناسبة معينة. وقد أطلق دي مورغان على هذه الفئة اسم عالم الخطاب." ^{[ 5 ]}

عبّر لويس كارول عن الحاجة إلى عالم من الخطاب على النحو التالي:

قد يحدث أحيانًا أن يتألف اسم أحد أو كلا طرفي القضية من صفات فقط، مع كون الاسم مفهومًا ضمنيًا. وللتعبير عن هذه القضية بشكل كامل ، يجب علينا ذكر اسم فئة ما يمكن اعتبارها جنسًا، وكل طرف منها نوع... يُطلق على الجنس المشار إليه اسم عالم الخطاب ... ^{[ 6 ]}

على سبيل المثال، في تفسير منطق الرتبة الأولى ، يُعرَّف مجال الخطاب بأنه مجموعة الأفراد التي تشملها الكميات . وتكون جملة مثل ∀ x ( x ^{≠ 2} ≠ 2) غامضة إذا لم يُحدَّد مجال الخطاب. ففي أحد التفسيرات، قد يكون مجال الخطاب هو مجموعة الأعداد الحقيقية ؛ وفي تفسير آخر، قد يكون مجموعة الأعداد الطبيعية . إذا كان مجال الخطاب هو مجموعة الأعداد الحقيقية، فإن الجملة خاطئة، مع اعتبار x = √2 مثالًا مضادًا؛ أما إذا كان المجال هو مجموعة الأعداد الطبيعية، فإن الجملة صحيحة، لأن 2 ليس مربع أي عدد طبيعي.

العلاقة الثنائية المسماة بانتماء المجموعة ، معبر عنها على النحو التالي:${\displaystyle x\in A}$وهذا يعني أن x ينتمي إلى المجموعة A ، وهو أمر واضح بما فيه الكفاية. لكل علاقة ثنائية علاقة عكسية ، وعكس هذه العلاقة هو...${\displaystyle \in }$مكتوب${\displaystyle \ni }$كذلك، يجب أن يكون للعلاقة الثنائية مجال . مجال عكس عضوية المجموعة هو فضاء الخطاب. أي مجموعة جزئية من هذا الفضاء قد تحتوي على x أو لا تحتوي عليه . A هي مجموعة جزئية من هذا الفضاء، وليست بالضرورة محصورة في A.

• مجال الدالة
• نظرية المجال
• التفسير (المنطق)
• المُكمِّم (المنطقي)
• جبر المصطلحات
• الكون (الرياضيات)