نموذج الكتلة والنابض والمخمد

يتكون نموذج الكتلة والنابض والمخمد من عقد كتلة منفصلة موزعة في جميع أنحاء الجسم ومترابطة عبر شبكة من النوابض والمخمدات .

يُعد هذا النوع من النماذج مناسبًا أيضًا لنمذجة الأجسام ذات السلوك المادي المعقد مثل تلك التي تتميز باللاخطية أو اللزوجة المرنة .

إلى جانب المحاكاة الهندسية، فإن لهذه الأنظمة تطبيقات في رسومات الحاسوب والرسوم المتحركة الحاسوبية . ^{[ 1 ]}

يتم اشتقاق معادلات الحركة لهذا النموذج عادةً عن طريق جمع القوى المؤثرة على الكتلة (بما في ذلك أي قوى خارجية مطبقة).${\displaystyle F_{\text{external}})}$:

${\displaystyle \Sigma F=-kx-c{\dot {x}}+F_{\text{external}}=m{\ddot {x}}}$

بإعادة ترتيب هذه المعادلة، يمكن الحصول على الشكل القياسي:

${\displaystyle {\ddot {x}}+2\zeta \omega _{n}{\dot {x}}+\omega _{n}^{2}x=u}$أين$\displaystyle \omega _{n}={\sqrt {\frac {k}{m}}};\quad \zeta ={\frac {c}{2m\omega _{n}}};\quad u={\frac {F_{\text{external}}}{m}}}$

${\displaystyle \omega _{n}}$هو التردد الطبيعي غير المخمد و${\displaystyle \zeta }$هي نسبة التخميد . المعادلة المتجانسة لنظام الكتلة والنابض هي:

${\displaystyle {\ddot {x}}+2\zeta \omega _{n}{\dot {x}}+\omega _{n}^{2}x=0}$

هذا هو الحل:

${\displaystyle x=Ae^{-\omega _{n}t\left(\zeta +{\sqrt {\zeta ^{2}-1}}\right)}+Be^{-\omega _{n}t\left(\zeta -{\sqrt {\zeta ^{2}-1}}\right)}}$

لو${\displaystyle \zeta <1}$ثم${\displaystyle \zeta ^{2}-1}$^{[ 2 ]} سالب، مما يعني أن الجذر التربيعي سيكون تخيليًا، وبالتالي سيكون للحل مكون تذبذبي.

• الأساليب العددية
• ديناميكا الأجسام المرنة# نماذج الزنبرك/الكتلة
• تحليل العناصر المحدودة