جمع المصفوفات

في الرياضيات ، جمع المصفوفات هو عملية جمع مصفوفتين عن طريق جمع المدخلات المتناظرة معًا.

بالنسبة للمتجه ،${\displaystyle {\vec {v}}\!}$إن إضافة مصفوفتين سيكون لها التأثير الهندسي لتطبيق كل تحويل مصفوفة على حدة.${\displaystyle {\vec {v}}\!}$ثم إضافة المتجهات المحولة.

${\displaystyle \mathbf {A} {\vec {v}}+\mathbf {B} {\vec {v}}=(\mathbf {A} +\mathbf {B} ){\vec {v}}\!}$

يجب أن يكون للمصفوفتين عدد متساوٍ من الصفوف والأعمدة ليتم جمعهما. ^{[ 1 ]} في هذه الحالة، سيكون مجموع المصفوفتين A و B مصفوفة لها نفس عدد الصفوف والأعمدة في A و B. يُحسب مجموع A و B ، ويرمز له بـ A + B ، بجمع العناصر المتناظرة في A و B : ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {A} +\mathbf {B} &={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&\cdots &b_{1n}\\b_{21}&b_{22}&\cdots &b_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\b_{m1}&b_{m2}&\cdots &b_{mn}\\\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}&\cdots &a_{1n}+b_{1n}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{22}&\cdots &a_{2n}+b_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}+b_{m1}&a_{m2}+b_{m2}&\cdots &a_{mn}+b_{mn}\\\end{bmatrix}}\\\end{aligned}}\,\!}$

أو بشكل أكثر إيجازًا (بافتراض أن A + B = C ): ^{[ 4 ]}

${\displaystyle c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}}$

على سبيل المثال:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3\\1&0\\1&2\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&0\\7&5\\2&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1+0&3+0\\1+7&0+5\\1+2&2+1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3\\8&5\\3&3\end{bmatrix}}}$

وبالمثل، من الممكن أيضًا طرح مصفوفة من أخرى، طالما أن لهما نفس الأبعاد. يُحسب الفرق بين المصفوفتين A و B ، ويرمز له بـ A − B ، بطرح عناصر B من العناصر المناظرة لها في A ، وله نفس أبعاد A و B. على سبيل المثال:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3\\1&0\\1&2\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0&0\\7&5\\2&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1-0&3-0\\1-7&0-5\\1-2&2-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3\\-6&-5\\-1&1\end{bmatrix}}}$

• ضرب المصفوفات
• جمع المتجهات
• المجموع المباشر للمصفوفات
• مجموع كرونكر

• ليبشوتز، سيمور؛ ليبسون، مارك (2017). مخطط شوم للجبر الخطي (6  ed.). تعليم ماكجرو هيل. رقم ISBN 9781260011449.
• رايلي، ك. ف.؛ هوبسون، م. ب.؛ بينس، س. ج. (2006). الأساليب الرياضية للفيزياء والهندسة (الطبعة الثالثة  ). مطبعة جامعة كامبريدج. doi : 10.1017/CBO9780511810763 . ISBN 978-0-521-86153-3.