تمثيل المصفوفة

تمثيل المصفوفات هو أسلوب تستخدمه لغات البرمجة لتخزين مصفوفات المتجهات العمودية متعددة الأبعاد في الذاكرة . تستخدم لغتا فورتران وسي أساليب مختلفة لمصفوفاتهما الأصلية. تستخدم فورتران "التمثيل العمودي الرئيسي"، حيث تُخزن جميع عناصر عمود معين بشكل متجاور في الذاكرة. بينما تستخدم سي "التمثيل الصفّي الرئيسي"، حيث تُخزن جميع عناصر صف معين بشكل متجاور في الذاكرة. يُعرّف LAPACK تمثيلات مصفوفات متنوعة في الذاكرة، منها تمثيل المصفوفات المتفرقة وتمثيل مصفوفات مورتون . وفقًا للوثائق، يُحسّن LAPACK تمثيل المصفوفات الوحدوية . ^{[ 1 ] [ 2 ]} بعض اللغات، مثل جافا، تُخزن المصفوفات باستخدام متجهات إيليف ، وهي مفيدة بشكل خاص لتخزين المصفوفات غير المنتظمة . للمصفوفات أهمية بالغة في الجبر الخطي .

المصفوفة من الرتبة m  ×  n (تُقرأ m × n) هي مجموعة من الأرقام مُرتبة في m صفوف و n أعمدة. يمكن جمع المصفوفات من نفس الرتبة بجمع العناصر المتناظرة. يمكن ضرب مصفوفتين بشرط أن يكون عدد أعمدة المصفوفة الأولى مساويًا لعدد صفوف المصفوفة الثانية. لذا، إذا ضُربت مصفوفة من الرتبة m × n في مصفوفة من الرتبة n × r، فإن المصفوفة الناتجة ستكون من الرتبة m × r. ^{[ 3 ]}      

يمكن إجراء عمليات مثل عمليات الصفوف أو عمليات الأعمدة على المصفوفة، والتي من خلالها يمكننا الحصول على معكوس المصفوفة. ويمكن الحصول على المعكوس أيضًا بتحديد المصفوفة المرافقة. ^{[ 3 ]} الصفوف والأعمدة هما فئتان مختلفتان من المصفوفات.

يؤثر اختيار طريقة تمثيل المصفوفات 4×4 الشائعة الاستخدام في الرسومات ثلاثية الأبعاد على تنفيذ عمليات المصفوفات/المتجهات في الأنظمة التي تحتوي على تعليمات SIMD المعبأة :

• ترتيب الصفوف والأعمدة
• المصفوفة المتفرقة
• مصفوفة سكاي لاين
• موقع مرجعي

• وصف للمصفوفات المتفرقة في لغة البرمجة R.