القاسم المشترك الأكبر

في الجبر المجرد ، وخاصةً في نظرية الحلقات ، تُعدّ القواسم المشتركة القصوى تجريدًا لمفهوم القاسم المشترك الأكبر (GCD) في نظرية الأعداد . هذا التعريف أعمّ قليلًا من تعريف القاسم المشترك الأكبر، وقد يوجد في حلقات لا يوجد فيها قاسم مشترك أكبر. قدّم هالتر-كوش (1998) التعريف التالي. ^{[ 1 ]}

${\displaystyle d\in H}$هو قاسم مشترك أقصى لمجموعة جزئية،${\displaystyle B\subset H}$، إذا تم استيفاء المعايير التالية:

1. ${\displaystyle d|b}$ للجميع${\displaystyle b\in B}$
2. يفترض${\displaystyle c\in H}$،${\displaystyle d|c}$و${\displaystyle c|b}$ للجميع${\displaystyle b\in B}$. ثم${\displaystyle c\simeq d}$.