تقدير الطيف باستخدام أقصى إنتروبيا

تقدير الطيف باستخدام أقصى إنتروبيا هو أسلوب لتقدير كثافة الطيف . يهدف هذا الأسلوب إلى تحسين جودة الطيف استنادًا إلى مبدأ أقصى إنتروبيا . يعتمد على اختيار الطيف الذي يتوافق مع السلسلة الزمنية الأكثر عشوائية أو الأكثر غموضًا، والتي تتوافق دالة ارتباطها الذاتي مع القيم المعروفة. هذا الافتراض، الذي يتوافق مع مفهوم أقصى إنتروبيا المستخدم في كل من الميكانيكا الإحصائية ونظرية المعلومات ، لا يُلزم المستخدم بأي شيء فيما يتعلق بالقيم المجهولة لدالة الارتباط الذاتي للسلسلة الزمنية. إنه ببساطة تطبيق لنمذجة أقصى إنتروبيا على أي نوع من أنواع الطيف، ويُستخدم في جميع المجالات التي تُعرض فيها البيانات في شكل طيفي. تختلف فائدة هذه التقنية باختلاف مصدر البيانات الطيفية، إذ تعتمد على مقدار المعرفة المفترضة حول الطيف التي يمكن تطبيقها على النموذج.

في نمذجة أقصى إنتروبيا، تُنشأ توزيعات احتمالية بناءً على المعلومات المعروفة، مما يؤدي إلى نوع من الاستدلال الإحصائي حول المعلومات المفقودة، يُسمى تقدير أقصى إنتروبيا. على سبيل المثال، في التحليل الطيفي، غالبًا ما يكون شكل الذروة المتوقع معروفًا، ولكن في الطيف المشوش، قد لا يكون مركز الذروة واضحًا. في مثل هذه الحالة، يسمح إدخال المعلومات المعروفة لنموذج أقصى إنتروبيا باستخلاص تقدير أفضل لمركز الذروة، وبالتالي تحسين دقة التحليل الطيفي.

في طريقة حساب طيف القدرة باستخدام مخطط الفترة ، تُضرب دالة الارتباط الذاتي للعينة بدالة نافذة معينة، ثم تُجرى عليها عملية تحويل فورييه . تُستخدم النافذة لتوفير استقرار إحصائي وتجنب التسرب من أجزاء أخرى من الطيف. مع ذلك، تحد النافذة من دقة الطيف.

تحاول طريقة الإنتروبيا القصوى تحسين الدقة الطيفية عن طريق استقراء دالة الارتباط إلى ما بعد أقصى تأخير، بطريقة يتم فيها تعظيم إنتروبيا دالة كثافة الاحتمال المقابلة في كل خطوة من خطوات الاستقراء.

إن عملية معدل الإنتروبيا القصوى العشوائية التي تفي بقيود الارتباط الذاتي والتباين التجريبية المعطاة هي نموذج انحدار ذاتي مع مدخلات غاوسية مستقلة وموزعة بشكل متطابق بمتوسط ​​صفري.

لذلك، فإن طريقة الإنتروبيا القصوى تعادل طريقة المربعات الصغرى لملاءمة بيانات السلاسل الزمنية المتاحة مع نموذج الانحدار الذاتي

$${\displaystyle X_{t}=\sum _{k=1}^{M}\alpha _{k}X_{tk}+\varepsilon _{k}}$$

حيث${\displaystyle \varepsilon _{k}}$مستقلة وموزعة توزيعاً متطابقاً مثل${\displaystyle N(0,\sigma ^{2})}$المعاملات المجهولة${\displaystyle \alpha _{k}}$يتم إيجادها باستخدام طريقة المربعات الصغرى. بمجرد تحديد معاملات الانحدار الذاتي، يتم تقدير طيف بيانات السلسلة الزمنية من خلال تقييم دالة كثافة القدرة الطيفية لنموذج الانحدار الذاتي المُطابق.

$${\displaystyle {\hat {S}}(\omega )={\frac {\sigma ^{2}T_{s}}{\left|1+\sum _{k=1}^{M}\alpha _{k}e^{-ik\omega T_{s}}\right|^{2}}},}$$

أين${\displaystyle T_{s}}$هي فترة أخذ العينات و${\displaystyle i={\sqrt {-1}}}$هي الوحدة التخيلية .

• مجموعة أدوات kSpectra لنظام التشغيل Mac OS X من SpectraWorks .
• memspectrum : حزمة بايثون لتقدير الطيف باستخدام أقصى إنتروبيا